1、2016 邹城五中模拟考试数学试题一、选择题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数等于（ ）A B C 2 D22下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A B C （ab ） 2=ab2 D （a 2） 3=a64支付宝与“快的打车” 联合推出优惠， “快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车” 账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（ ）A4.7310 8 B4.7310 9 C4.7310 10 D4.7310 115已知点 P（a1，a +2）在平面直角坐标系的第二
2、象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B CD6下列方程没有实数根的是（ ）Ax 2+4x=10 B3x 2+8x3=0 Cx 22x+3=0 D （x2） （x3）=127如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S1，S 2，S 3，则S1，S 2，S 3 的大小关系是（ ）AS 1S 2S 3 BS 3S 2S 1 CS 2S 3S 1 DS 1S 3S 28如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M，N 分别为AB，BC 边上的中点，则 MP+NP
3、 的最小值是（ ）A2 B1 C D9如图，已知ABC（AC BC） （用尺在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD10定义新运算：ab= 例如：45= ，4（5）= 则函数y=2x（x0）的图象大致是（ ）A B C D二、填空题，每小题 3 分，共 15 分11因式分解 a34a 的结果是 12在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m 13如图，ABC 三边的中点 D，E，F 组成DEF，DEF 三边的中点 M，N，P 组成MNP，将 FPM 与ECD 涂成阴影假设可以随
4、意在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 14如图，将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S 扇形 = cm215如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C，ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1，则 AC 的长为 （保留根号） 三、解答题16计算：（6） 0+（ ） 13tan30+| |17为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他人数 72 8 21 1
5、9 15 2 13根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？18如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH（1）求证：AC=CD；（2）若 OB=2，求 BH 的长19 “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车
6、销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100辆（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元 /辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为1300 元/辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？20如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的
7、A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m） 21对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足MyM ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 y= （x0）和 y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数 y=x+1（a x b，ba ）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数
8、y=x2（ 1xm ，m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是t，当 m 在什么范围时，满足 t1？22如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=4，AD=3，动点 M、N 分别从 D、B 同时出发，以1 个单位/秒的速度运动，点 M 沿 DA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N作 NPBC，交 AC 于点 P，连接 MP已知动点运动了 x 秒（1）请直接写出 PN 的长；（用含 x 的代数式表示）（2）若 0 秒x1 秒，试求MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，利用函数图象，求 S 的最大值（3）若 0 秒x3 秒，MPA 能否为一个等腰三角形
9、？若能，试求出所有 x 的对应值；若不能，试说明理由2016 邹城五中模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数等于（ ）A B C 2 D2【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2 的相反数是 （ 2）=2故选：D2下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中
10、心对称图形故选 B3下列运算正确的是（ ）A B C （ab ） 2=ab2 D （a 2） 3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案【解答】解：A、 =2，故本选项正确；B、 =3，故本选项错误；C、 （ab ） 2=a2b2，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a6，故本选项错误故选 A4支付宝与“快的打车” 联合推出优惠， “快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车” 账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（ ）A4.
11、7310 8 B4.7310 9 C4.7310 10 D4.7310 11【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：47.3 亿=47 3000 0000=4.7310 9，故选：B5已知点 P（a1，a +2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】根据第二象限内
12、点的特征，列出不等式组，求得 a 的取值范围，然后在数轴上分别表示出 a 的取值范围【解答】解：点 P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2 a1故选 C6下列方程没有实数根的是（ ）Ax 2+4x=10 B3x 2+8x3=0 Cx 22x+3=0 D （x2） （x3）=12【考点】根的判别式【分析】分别计算出判别式=b 24ac 的值，然后根据的意义分别判断即可【解答】解：A、方程变形为： x2+4x10=0，=4 241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根，故 A 选项不符合题意；B、=8 243（3）=100 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 B 选项
13、不符合题意；C、=（2） 2413=80，所以方程没有实数根，故 C 选项符合题意；D、方程变形为：x 25x6=0，=5 241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根，故 D 选项不符合题意故选：C7如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是 S1，S 2，S 3，则S1，S 2，S 3 的大小关系是（ ）AS 1S 2S 3 BS 3S 2S 1 CS 2S 3S 1 DS 1S 3S 2【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图
14、形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S1S 3S 2，故选：D8如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M，N 分别为AB，BC 边上的中点，则 MP+NP 的最小值是（ ）A2 B1 C D【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】首先作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值然后证明四边形 PMBN 为菱形，即可求出 MP+NP=BM+BN=BC=1【解答】解：作点 M 关于 AC 的对称点 M，连
15、接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，M是 AD 的中点，又 N 是 BC 边上的中点，AMBN，AM=BN ，四边形 AMBN 是平行四边形，PNAB ，又 N 是 BC 边上的中点，PN 是CAB 的中位线，P 是 AC 中点，PM BN，PM=BN，四边形 PMBN 是平行四边形，BM=BN，平行四边形 PMBN 是菱形MP +NP=BM+BN=BC=1故选 B9如图，已知ABC（AC BC） （用尺在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD【考点】作图复杂作图【分析】
16、要使 PA+PC=BC，必有 PA=PB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D10定义新运算：ab= 例如：45= ，4（5）= 则函数y=2x（x0）的图象大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象【分析】根据题意可得 y=2x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得：y=2x= ，当 x0 时，反比例函数 y= 在第一象限，当 x0 时，反比例函数 y= 在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合故选：D二、填空题，每小题 3 分，共 15 分11因式分解 a34a 的结果是 a（a+2） （a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a 24）=a（a+2） （a2） 故答案为：a（a +2） （a 2） 12在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为 x 米，
