1、2015 届湖南省岳阳县一中高三 10 月月考数 学( 理科)总分:150 分 时量:120 分钟一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.设集合 ,那么下列结论正确的是( )1,2345,6|26PQxA. B. C. D. ()PPQ(PQ2.设 , ,则 是 成立的( ):pxR:23qxpqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.命题“ ,都有 ”的否定是( )xR32xA. ,使得 B. ,使得00 0xR320xC. ,
2、使得 D. ,使得x32x 4.已知扇形的面积为 ,半径为 1,则该扇形的圆心角的弧度数是( )6A. B. C. D. 12 3235.已知 ,则 ( )3cos(),(2)5xsinxA B C D 455456.函数 的定义域为( )2log()yxA. B. 1|,x、 1|,2xx、C. D. |0,2|0,7.若定义在 上的函数 满足 ,则 ( )R()fx2log(1),()5xff(214fA. 2 B. 1 C. 0 D. 1 8.若函数 在 处取得最大值,则 的奇偶性为( )()sin2(0,)fxAx1x)fxA. 偶函数 B. 奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非
3、奇非偶函数9.函数 的零点个数为( )25()sin()log2fxxA. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知两条直线 和 , 与函数 的图象1:lym2417:(0,)12lym1l2|log|yx从左至右相交于点 , 与函数 的图象从左至右相交于点 .记线段AB、 2l2|log|xCD、和 在 轴上的投影长度分别为 ,当 变化时, 的最小值为( )ACDxabmbaA B C D16842二、填空题:本大题共 5 小题,共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.函数 的最小正周期为 .3sin(2)4yx12.计算 的结果是 .20d13.已知 ,且 ,则 .1s
4、inco4(0)cosin14.已知函数 ,若 ,使得 都有 ,则实数 的2()fxmx0R1,2x10()fxfm取值范围是 .15.下图展示了一个由区间 到实数集 的映射过程:区间 中的实数 对应数轴上(,1) (0,)的点 ,如图 1;将线段 围成一个圆,使两端点 恰好重合(点 从点 按逆时针方MAB,ABMA向运动至点 ),如图 2;再将这个圆放在平面直角坐标系中, 使其圆心在 轴上,点 的坐y标为 ,如图 3.图 3 中直线 与 轴交于点 ,则 的象就是 ,记作 .(01)Mx(0)Nnmn()fmn下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号 ) ; 在定义域上单调递增;
5、 方程 的解是 ; 1()4f()fx ()0fxx12m M0 CO1 xNMA B M A(B) A图 y图 图 是奇函数； 的图象关于点 对称.()fx ()fx1(,0)2三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分) 已知集合 .若“ ”是“ ”的23|1,24Ayxx2|1BxmxAB充分条件,求实数 的取值集合.m17.(本小题满分 12 分)已知函数 的(sin(),fxAxR0,)2部分图象如图右所示.()求函数 的解析式;)f()将函数 的图象向右平移 个单位,得到函数 ,()fx4()gx求 的单调递增
6、区间.g18.(本小题满分 12 分)已知定义域为 的函数 是奇函数.R12()xbfa()求 的值, 并判断 的单调性(不必给出证明);abx()若对任意的 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.t22)()0ftftkk512 xyO1111219.(本小题满分 13 分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值 万y元与投入 万元之间满足 且 ,其中为大于 的常数.当x251ln,00xyxa)12t12时, .1092y()求 的解析式和投入 的取值范围;()f()求旅游增加值 取得最大值时对应的 值.x20.(本小题满分 13 分)已知函数 ,若存在 ,
7、使 ,则称 是函数 的一个不动点.(yfx0R0()fx0x()yfx设二次函数 . 2)1)ab()若对任意实数 ,函数 恒有两个相异的不动点,求 的取值范围；(fxa()在( )的条件下,若 的图象上 两点的横坐标是 的不动点,且 两点)yAB、()fxAB、关于直线 对称,求 的最小值.21kxab21.(本小题满分 13 分)已知函数 .(1()xfeaR()求函数 的单调递增区间;()fx()若对一切实数 ,都有 恒成立,求 的取值范围.R()0fxa()求证: , .121() 1nne *nN第二次月考参考答案(理数)一、选择题 D B C C B; A B A C B二、填空题
8、 11. 1 . 12. . 13. . 14. . 15 .212m、三、解答题16.【解】由 ,2237()416yxx因为 ,所以 4 分4716y所以 ,2A由 ,得 ,所以 6 分xm2x21,)Bm因为“ ”是“ ”的充分条件,所以 9 分AB所以 ,解得 .10 分2716m34m、故实数 的取值集合为 12 分3|,4、17.【 解】( ) 由图象知, ,则 ,2 分2()1T2T又点 在函数图象上,5012即 ,即sin()6A5sin()06512xyO11112不交待角的范围就直接得出 的,6应扣除 1 分【注】本题属容易题,主要考查考生的基础及 审题习惯 ,若考生未按照
9、题意将 的取值范围m写成集合或区间形式,是需扣除 2 分,望阅卷老师务必把关!又 ,故 ,025463所以 ,即 4 分又点(0,1)在函数图象上,所以 ,得 .sin16A2所以 为所求.6 分()2sin()fx()由题知 8 分()2sin()2sin()4463gfxx令 ,得 10 分 23kxk5,11kZ所以 的递增区间是 12 分()gx5,2【注】若考生未将单调区间写“区间形式”,则应扣除 2 分!18.【 解】( ) 因 是定义在 上的奇函数, 所以 ,即 ,()fxR(0)f102ba解得 ,从而有 .2分1b12xa又由 知 ,解得 ,()ff4()2a经检验当 时,
10、为奇函数; 5分21ab1)2xf【注】以特值法求出 未写出“检验步骤”的同学,应扣除1分;,又 1(),22xxf R显然, 随 的增大而减小 ,即 在 上为减函数. 7分y()f()由( )知, 为奇函数,(fx所以不等式 等价于 ,22)()0tftk222()()()ftftkft又 为 上的减函数,所以 ,()fxRt即对一切 有 成立,tR230tk所以 ,解得 ,即求. 12分41k1319.【解】() 因当 时, ,即 ,解得 .2 分x9.y2510ln9.a10a所以 ,25ln010f又因为 且 ,解得,2xt621tx即投入 的取值范围是 6 分(.2t()对 求导,得
11、 ,)fx 25150(1)50)0xxxf 又因为 ,所以从广义上讲有,6当 时, ,即 递增,当 时, ,即 递减50(f()f()f()f所以当 时为极大值点,也是最大值点,于是x当 ,即 时,投入 50 万元改造时取得最大增加值; 10 分12t1254t当 时,即 时,投入 万元改造时取得最大增加值. 13 分60t()12t【注】第() 问若未分类讨论,算出的结果至多只能得 3 分 ,即不超过第()问的一半分.20.【 解】( ) 因函数 恒有两个相异的不动点,()fx所以 恒有两个不等的实根 ,210fxab所以 对 恒成立, 4 分24()4abR所以 ,解得 ,即求.6 分2
12、160a1()设 两点的横坐标为 ,由()知 ,AB、12x、2(01)xa所以 ,且由题知 ,8 分12xba,ky又由题知 的中点 在直线 上,即 ,E21xa2(,)1bEa显然 点也在直线 上,于是 ,10 分yxb可化为 ,2142aba当且仅当 ,即 时上式取等号,a(0)所以 的最小值为 .13 分b24【注】第() 问若未说明 取最小值的条件 ,则至少要扣除 1 分.b2(01)a21.【解】() 由 ,.1 分()xfea当 时,显然 ;0a0x当 时,由 得 ,显然当 时, ;()flnalnxa()0fx所以当 时 , 在 上单调递增;0axR当 时, 在 上递增;.4
13、分()fln,)a()由( )问知,当 时, 递增,且 ,不合题意,舍去.5 分0(fx1()0fae当 时,由() 知,当 时, ,当 时,al0lnx()fx所以当 时, 有极小值也是最小值,即 ,lnx()f mi()lln1fa依题意 ,7 分10令 ,则 ,()ln10gaa()lnga于是 时, ,0同理知当 时, 有极大值也是最大值,()所以 ()1ga比较式可得, ,即 为所求. 10 分()01a()由()知对 ,有 ,Rxex于是令 ,则有 inNin0inie即有 ,即 (当且仅当 时取等号)ie()ini所以有 12101121( )()nn nn eee 即 ,即证. 13 分11)()(n定性分析、定量计算 式可化为 ,而由 重要超越不等式 知:1lna时取到等号),所以比较上下两式可以发现 ,ln1,0(aa 1lna即 时取到等号),下面给出其证明:
