1、2015 届湖南省岳阳县一中高三 10 月月考数 学( 文科)一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题 5 分，50 分）1.已知全集 ，集合 ，则 为 （ ）0,1234U1,23,4AB()UABA. B. C. D. ,4, 00,242. 函数 的一个对称中心是 ( )()sin)3fxA. B. C. D. ,03,0)12(,6(,)123将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ( )A ysin(2x ) By sin(2
2、x )10 5Cy sin( x ) Dysin( x )12 10 12 204设函数 f(x)Error!若 f(a)2x或 ，则 (0)xf的解集为 （ ）A |lg或 B |-1-lg2x D |0)，n 为正整数，a，b 为常数曲线 yf(x) 在(1，f(1) 处的切线方程为 xy1.(1) 求 a，b 的值； (2) 求函数 f(x)的最大值18 （本题满分 12 分） 已知函数 ()cos(3incos)22xxf（1）求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若 f(x)1 ，求 2cos()3x的值19.（本题满分 13 分）已知集合 ， |015AxRa1|2Bx
3、Rx（1） B,能否相等？若能，求出实数 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题 ,:p命题 xq:且 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围；20 （本题满分 13 分）已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数 2x b2x 1 a(1)求 a， b 的值；(2)证明：函数 f(x)在 R 上是减函数；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t) f (2t2k)2x或，则 0的解集为（ C ）A |lgx或 B |-10)，n 为正整数，a，b 为常数曲线 yf(x) 在(1，f(1) 处的切线方程为 xy1.(1)求 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的最大值解：(1)
4、因为 f(1)b，由点(1，b) 在 xy 1 上，可得 1b1，即 b0.因为 f(x)anx n1 a(n1)x n，所以 f(1)a.又因为切线 xy 1 的斜率为1，所以a1，即 a1.故 a1，b0.(2)由(1)知，f(x)x n(1x )x nx n1 ，f(x)(n1)x n 1 . 令 f(x)0，解得 x ，(nn 1 x) nn 1即 f(x)在(0，)上有唯一零点 x0 .nn 1在 上， f(x)0，故 f(x)单调递增；(0，nn 1)而在 上，f (x)0，f(x 1)f(x2) 故 f(x)是 R 上的减函数 4 分(3)解 由(2)知 f(x)在 R 上为减函
5、数，又因为 f(x)是奇函数，从而不等式 f(t22t) f (2t2k )2 t2 k. 即对一切 tR 有 3t22tk0 恒成立，从而 412k0，解得 k . 4 分 1321已知函数 ()ln)fxax有极小值 2e（1 ）求实数 a的值；（2 ）若 Zk，且 1)(xf对任意 x恒成立，求 k的最大值；（3）当 ,nm时，证明： nmn解析（） ()lnfxax，令 10fe，令 1()0afxe故 ()x的极小值为 12(aaf，得 4 分（）当 1时，令 )lnfxxg， 2ln()1xg令 ()2lnhx， 1()0hx，故 ()yh在 ,)上是增函数由于 310,42ln， 存在 3,4x，使得 0(x则 0,()xhx，知 ()g为减函数； 0,()h，知 )g为增函数00minln()1xg0,kx又 3,4 ， kZ，所以 maxk=3 9 分（）要证 mnn即证 llnllnm 即证 ll1， 令 ()1x， 得 21()x 令 ()ln,0,gxxggx 为增函数，又 10,1l ，所以 ()x()yx是增函数，又 1nm= nmn 13 分
