1、秘密启用前重庆市第一中学 2015 届高三 10 月月考数学文试题2014.10一、选择题：（每小题 5 分，共计 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知 ，则 的值为3sin,(,)2cosA. B. C. D. 4445452.“ ”是“ ”的( )条件0x0)1ln(xA充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要3.函数 的定义域是lg()1fxA B C D(,)(1,)1,)()4.已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则21,e3213ea1aA2 B4 C5 D75已知等差数列 中， 是方程 的两根，则na2013, 02x20
2、14SA B C1007 D201401476. 函数 的零点所在的一个区间是()2xfA B C D,(1,0)(0,1)(1,2)7.在 中，角 的对边分别为 ，已知命题 若CAabc:p，则 ；命题 若 ，则 为等2sin45:qosABAC腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假pppq8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为开始 1n1结束是输出 x否输入 x21n?nA B C16 D32316329.设对任意实数 ，不等式 总成立则实数 的取值范围是1,x230xaaA B C D0aa1412或10.过双曲线 的左焦点 作圆
3、的切线，)0(12byx )0(,cF22ayx切点为 ，延长 交抛物线 于点 若 ，则双曲线的离心EFcxy42P)1OPE率为A B C D2351223二、填空题：（每小题 5 分，共计 25 分，把答案填在答题卡的相应位置 ）11.复数 （ 是虚数单位） ，则 .iz 2z12.设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为实常数）()fxR0x()32xfm，则 .(1)f13.不等式组 所表示的平面区域面积为 .0 2 1yx14如图是某算法的程序框图，若任意输入 中的实数 ，1,92x则输出的 大于 的概率为 .x25设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在()fg,ab(
4、)yfxg上有两个不同的零点，则称 和 在 上,xab()fxg,ab是“关联函数” ，区间 称为“关联区间” 若 与 在,2()34fx()2xm0,3ABMCDP上是“关联函数” ，则 的取值范围是 .m三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润x万元之间有如下的统计数据：y（1 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线yx性回归方程 ；bxa（2 ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 的系
5、数公式：ybxa12,niixb参考数据：218+327+432+535=42017.已知 32()fxax（1 ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； )(fy)1(,f（2 ）若 求函数 的单调区间.0,x18.先将函数 的图象上所有的点都向右平移 个单位，再把所有的点)23cos()xf 12的横坐标都伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.)(xgy（1 ）求函数 的解析式和单调递减区间；)(xg（2 ）若 为锐角三角形的内角，且 ，求 的值.A31)(Ag)2(f19.已知三棱锥 中， ， , 为 的中点， 为 的中点，BPCABCMDPBx 2 3 4 5Y 18 27
6、32 35且 为正三角形PMB（1 ）求证： 平面 ；CAP（2 ）若 ， ，求三棱锥 的体积 310MDCBMDCBV20.已知数列 中， 点 在直线 上，其中 .na1,21(,2)na1yx=,23n（1）求证： 为等比数列并求出 的通项公式；（2）设数列 的前 且 ，令 的nb,n项 和 为 S11,2nnbb,ncabnc求 数 列前 项和 。T21.已知椭圆 过点 ，其焦距为 .21:(0)xyCab2(1,)A2（1）求椭圆 的方程；1（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 ，则椭圆在其上一21(0)xyab点 处的切线方程为 ，试运用该性质解决以下问题：0(,)Axy120
7、byax（i）如图（1） ，点 为 在第一象限中的任意一点，过 作 的切线 ， 分别与 轴和B1CB1Clx轴的正半轴交于 两点，求 面积的最小值；y,DO（ii）如图（2） ，过椭圆 上任意一点 作 的两条切线 和 ，切点2:18xyP1PMN分别为 .当点 在椭圆 上运动时，是否存在定圆恒与直线 相切？若存在，求,MNP2C出圆的方程；若不存在，请说明理由.xyCOBD y xMNOP图（1） 图（2)答案：一选择题：1-5 DBCBD 6-10 CBABB二填空题：11.-1 12. 13.254914. 15.9,42437解答题16.解析：(1)2451827353., 284xy，
8、41283742520iiy，42221345ix， 5 分412241403.58403925.6,iixyb85.638.4,aybx9 分所求线性回归方程为: yx 10 分（2 ）当 10x时, 5.6108.46.(万元) ，故预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4 万元13 分17.（ 1） a2)(3xf 123xf ， 又 ，k4)f1所以切点坐标为 所求切线方程为 ，即 . 3,( )(4xy01y 6 分（2 ）22()()3fxaxax由 得 或 8 分()0f，由 ， 得 a()fx3ax由 ， 得 或 11 分()0fa此时 的单调递减区间
9、为 ，单调递增区间为 和 . 13 分 ()fx(,)3(,)a(,)318.解析：（1 ） ，xxf 2sin)2cos()依题意，有 ， 4 分)6in()xg由 得： ， kk232 kxk23523.Z它的单调递减区间为 8 分()gx).(235,2Zkk（2 ）由（1 ）知， ， 是锐角1)6sin()Ag， 260A.32)co( 13 分.632116)sin(i)2( f19.（ 1）证明：PMB 为正三角形，且 D 为 PB 的中点，MD PB 又M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，MD/AP， APPB又已知 APPC，AP平面 PBC，APBC，又AC BC，
10、，ACPBC 平面 APC， 6 分（2 ）解：有 .MBCDCVAB=10，MB=PB=5，又 BC=3， ， ，BP4C 134BDCPBCS 又 ， 12 分532152MBDBDCVS20.(1) 代入直线 中，有 +1=2,1,)nayx1na,112(;2nnna1;2 2na a是 以 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 首 项 为 4 分1()n(2) 11,;2nnnSb两式作差，111;=2nnnnbb整 理 有4 8 分12 112;,;n nnbbnb(),();22nnnncc ();2nnd令 ， 其 和 为 R234111.();()().2 2nn R23111
11、().-+();nn 错 项 相 减 后1 1()2();()()122nnnn RR； 12 分(2)nn()()2nnT21.（ 1）解：依题意得：椭圆的焦点为 ，由椭圆定义知：12(,0)(,F22|aAF，,1cb所以椭圆 的方程为 . 4 分1C2xy（2 ） （）设 ，则椭圆 在点 B 处的切线方程为 2(,)Bx1C21xy令 ， ，令 ，所以 0x21yD2,0x21OCDSx又点 B 在椭圆的第一象限上，所以,0,22yy2221xyxyx，当且仅当21OCDSxy 122yxyx所以当 时，三角形 OCD 的面积的最小值为 8 分(,)B（ii）设 ，则椭圆 在点 处的切线为：(,)Pmn1C),(3yxM123yx又 过点 ，所以 ，同理点 也满足 ，M(,)23n),(4N4mn所以 都在直线 上，,N1yx即：直线 MN 的方程为 2mn所以原点 O 到直线 MN 的距离 ，所以直线 MN 始终与圆214d相切. 12 分21xy
