1、 512-32Oyx秘密启用前重庆市第一中学 2015 届高三 10 月月考数学理试题数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 1,AB， 2， ，则可以确定不同映射 :fAB
2、的个数为( )A. 1 B.2 C. 3 D. 42已知集合 2|0,|MxNxa，若 MN，则实数 a 的取值范围是( )A ,) B (,) C () D (,0 3已知 ,(0,)，则 2是 sinco的 ( ).充分不必要条件 .必要不充分条件C 充要条件 既不充分也不必要条件4函数 ()sin()0,)fxAx的部分图象如图所示，则 （ ）A2sin()6xB. 2sin()3xC. i(4)3D. i(4)65一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 5 题A536B.43C. 53D. 36方程xax2)(log21有解，则 a的最小值为( )A.2 B.1 C.
3、23D. 217函数 ()sin2)cos()fxx,（）的图像关于点,06对称，则 ()fx的增区间( )A5,3kkZB,63kkZC,12D7,128+cos04in1ta80i2( )A. 1 B. C. 3 D. 29已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ()fxf，则( )A2feB201eC (ln)4(l3)f D (ln)4(ff10给定实数 0a， :fR对任意实数 x均满足 )(xfa，则 ()fx的零点的个数（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11函数 43)1ln(2xy
4、的定义域为_ 12在 ABC中， 60423ACB， ， ,则 ABC的面积_13已知定义在 R 上的函数 ()fx满足：2,01),()xf且 (2)(fxf，25()xg，则方程 ()fg在区间 5，1 上的所有实根之和为_14.如图所示，已知 AB，BC 是O 的两条弦，AOBC，AB ，BC2 ，则O 的半径等于_3 215以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是13xty(t 为参数 )，圆 C 的极坐标方程是 4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为_ 16若不等式4|1|3|xa对任意的实数 x恒
5、成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 13 分）已知函数 f(x)2cos()in()3cos()3xx(1)求 f(x)的值域和最小正周期；(2)方程 mf(x) 2 0 在,6x内有解，求实数 m 的取值范围318 （本题满分 13 分）已知函数 f(x) ax2+bxa ab(a0)，当 (1,3)x时，f(x)0；当 (,1)(3,)x时，f(x)0，k0)，设 P(x1，kx1) ，Q(x2 ，kx2) 由 得：(12k2)x28，x2 .(6 分)y kxx28 y24 1)221 2k
6、2由 得：(1k2)x2(22k)x0 ，x1 ， y kx（x 1）2 （y 1）2 2) 2 2k1 k2 (x2，kx2) (x1x2k2x1x2)2 (k0). (9 分)OM OQ (x12，kx12) 12 2 1 k1 2k22 2 .2（1 k）21 2k2 2k2 2k 11 2k2设 (k) ，(k) ，k2 2k 11 2k2 4k2 2k 2（1 2k2）2令 (k) 0，得10，(k)在 上单调递增，在 上单调递减(0，12) (12， )当 k 时，(k)max ，即 的最大值为 2 .12 分12 (12) 32 OM OQ 322解析：（1）由已知得： 21af
7、xx，且函数 ()fx在 0处有极值 2(0)01af，即 ()ln1,f 221()1xfx当 ,0时， ()0f， ()f单调递增；当 x时， x， 单调递减；函数 ()f的最大值为 ()f4 分（2）由已知得：1gxb若 1b，则 0,时，()01x ()ln)gxbx在 ,上为减函数， (0)g在 ,上恒成立；若 0b，则 ,x时，10xb ()ln1)gb在 0,上为增函数， ()xxg，不能使 ()0gx在 ,上恒成立；若 01b，则1b时，1b，当,x时， ()0gx， ()ln)gxx在10,b上为增函数，此时 ()ln1gb，不能使 x在 ,上恒成立；综上所述， b的取值范围是 1,x8 分(3) 由（1） 、 （2 ）得：ln()(0)x取xn得：1l()令21lnnkx，则 1， 122211l 0n nx n.因此 11n.又12lllnlk kk ， 故112 221 1l lnnnkkk nx k 因此 11nx.又12lllnlk kk ， 故112 221 1l lnnnkkk nx k 11221nnnkkk12 分
