1、第四篇 波动 与 光学,波动是振动状态的传播过程机械振动在媒质中传播形成机械波电磁场的交替变化在空间的传播形成电磁波光波、无线电波都是电磁波.,光学是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科.通常分为：几何光学：以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中传播规律。波动光学：以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。量子光学：以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用规律。,光学的发展17、18世纪有以牛顿为代表的微粒说，以惠更斯为代表的波动说。但占统治地位的是微粒说。19世纪初，波动光学体系已初步形成。 1801年英国的托马斯杨首先用实验证实了太阳光的干涉， 光的波动学说逐步确立。托马
2、斯杨和菲涅耳起了决定作用。19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论指出，光是电磁波中波长在0.40.76m的电磁波。实验还表明引起人的视觉的只是电磁波中的电矢量 E。19世纪末至20世纪初，进入量子光学时期1905年愛因斯坦提出了光的量子学说，1924年德布罗意提出了物质波学说。光具有波粒二重性。,第四篇 波动 与 光学,第10章 机械振动 第11章 机 械 波 第12章 波动光学,第10章 机械振动10.1 简谐振动的动力学特征 10.2 简谐振动的运动学 10.3 简谐振动的能量 10.4 简谐振动的合成,振动是一种普遍的运动形式机械振动: 物体在某固定位置附近的往复运动,是物体一种普遍的运动形
3、式 .广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.,振动分类,振动,受迫振动,自由振动,共振,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,无阻尼自由谐振动,(简谐振动),10.1 简谐振动的动力学特征,振动中最简单最基本的是简谐振动,简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动,xAcos(t0),运动学方程,x 可作广义理解:位移、电流、场强、温度,一、弹簧振子模型,平衡位置为坐标原点,弹性恢复力（线性回复力）,F= -kx,动力学方程,二、微振动的简谐近似,1. 单摆,平衡位置为坐标原点,恢复力矩,泰勒级数
4、展开,线性恢复力矩,动力学方程,2.复 摆,例: 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。,证：以平衡位置0为原点，向下为x轴正向,l 是弹簧挂上重物后的静伸长,设某一瞬时m的坐标为x,动力学方程为,10.2 简谐振动的运动学,一、简谐振动的运动学方程,微分方程,方程的解即运动学方程,A、0 由初始条件所决定,1.速度,2.加速度,二. 描述谐振动的三个特征量,1.振幅A由初始条件决定,t=0,2. 周期T完成一次完全振动所需的时间,周期T：,频率：,圆频率:,固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率,弹簧振子,固有圆频率,固有振动周期,单摆,复摆,3.
5、位相和初位相,(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量 =t+ 0叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量,(2)初位相: t=0时的位相0,(3)位相差,两振动位相之差,当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当=(2k+1) , k=0,1,2.两振动步调相反,称反相,2 超前于1 或 1滞后于 2,位相差反映了两个振动不同程度的参差错落,谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系,三、简谐振动的旋转矢量表示法,用旋转矢量定相位,例： x0 = A/20 0,答：,用旋转矢量表示相位关系,同步,反相,旋转矢量与振动曲线,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,
6、用旋转矢量图画简谐运动的 图,例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.,解：方法一：注意运动方向的判断,设谐振动方程为,从图中得：A4 cm,t0时，x0-2 cm，且00，得,得,再分析，t1 s时，x2 cm， 0，,得,即 ,所以振动方程为,方法二：用旋转矢量法求解,和差化积公式,积化和差公式,10.3 简谐振动的能量,振动动能,振动势能,动能和势能的位相差为,谐振动的总能量,x=Acos(t),平均动能,平均势能,动能和势能在一个周期内的平均值相等，都等于总能量的一半。 上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.,10.4 简谐振动的合成,一、同
7、方向、同频率谐振动的合成,x1 = A1cos ( t+ 10) x2 = A2 cos ( t+20) 求： x x1 x2,合振幅,初位相,合振动是简谐振动, 其频率仍为,位相差对合振幅的影响,(1),(2),Amax=A1+A2 , 相互加强,Amin= |A2 A1| , 相互减弱,(3) 一般情形,AminA Amax,二、同方向、不同频率两谐振动的合成,x1 = A1cos (1 t+ 10) x2 = A2 cos (2t+20) 求： x x1 x2,变化快,变化慢,合振动不是简谐振动。,当21，2 +1 2 - 1时， x可写作,随t缓变；,随t快变；,合振动可以看作振幅缓变的“准谐振动” 。,若 1， 2 均较大，而差值较小，则合振动 的“振幅”时而大（为 2A），时而小（为 0）。,这种合振动周期性的时强时弱的现象称作拍,单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫拍频。,合振幅变化的周期,或 b=|2-1|,
