1、2018 届福建省闽侯第一中学高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题1设集合 ，集合 ，则 =（ ）A. B. C. D. R【答案】D【解析】试题分析：由题 ， ，选 D【考点】集合的运算2已知复数 满足 ，若 的虚部为 1，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】复数 z 满足 zi=2i+x(xR)，可得 .若 z 的虚部为 1，可得x=1.z=2+i.本题选择 C 选项.3若 ，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】 ( ,)，sin0，cosC，即 BCB.本题选择 B 选项.7如图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎
2、叶图，第 1 次到第第 14次的考试成绩依次记为 A1 ， A2 ， A14 ， 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】A【解析】该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个本题选择 A 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证8函数 f（x）x （其中 aR）的图象不可能是A
3、. B. C. D. 【答案】C【解析】 为偶函数.当 时， 为图像 B; 当 时，所以函数 先在 上 递减，后在 上递增，为图像 A; 当 时， ，所以函数 在 上递增，为图像 D;因此选 C.9函数 ，的图象与 的图象的对称轴相同，则 的一个增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得， = ，则，那么 的一个递增区间为： ，则根据选项可知 B 符合题意，故选 B.10已知数列 满足 ， ，若 ， 则数列 的前 40 项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则： ，而 ，即： ，综合可得： ，即： ，裂项可得： ，综上可得数列 的前 40
4、 项的和为：本题选择 D 选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的11已知函数 若存在唯一的正整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得： 存在唯一的正整数解，令 ，结合函数图象可得：，即： ，求解不等式组可得实数 的取值范围是 .本题选择 A 选项.12已知 f（x）为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令 ，则为定义域上的减函数，由不等式
5、得：【考点】利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于 0 时，函数单调递增；导函数小于 0 时，函数单调递减二、填空题13已知向量 满足 ，若向量 的夹角为 ，则 _.【答案】【解析】 则：14已知 ，设函数 的图象在点（1， ）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_ .【答案】1【解析】函数 f(x)=axlnx,可得 ,切线的斜率为： ，切点坐标(1,a),切线方程 l 为： ya=(a1)(x1)，l 在 y 轴上的截距为： a+(a1)(1)=1.故答案为：1.点睛：
6、求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 15三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾股+（股勾） 2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2，设勾股中勾股比为 1： ，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略
7、不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为_【答案】134【解析】设勾为 a,则股为 ，弦为 2a，则图中大四边形的面积为 4a2,小四边形的面积为 ，则由测度比为面积比,可得图钉落在黄色图形内的概率为 .落在黄色图形内的图钉数大约为 .点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式或方程，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此求解几何概型即可.16已知直线 ： 与圆 ： 交于不同的两点 、， ，数列 满足： ， ，则数列 的通项公式为_ .【答案】【解析】试题分析：圆心 到直线 的距
8、离为 ，半径 即 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，【考点】直线与圆的位置关系，数列的通项公式【名师点睛】本题考查数列的通项的求法及点到直线的距离公式，属中档题是数列与解析几何综合应用的一道好题.三、解答题17已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 ，.（I）求 的通项公式；（II）求 的前 n 项和.【答案】 （） （）【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知， 得 ，所以数列 是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 .（）由（）和 得 ，因此 是首项为 1，公比为 的等比数列.记 的前 项和为 ，则【考点】
9、等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程, 利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， 是 的中点，且 ， () 求角 的大小；() 求ABC 的最短边的边长。【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：()由正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式可得 ，则()由题意结合余弦定理求得 ， .则 的最短边的边长 .试题解析：(I) ， 即 . 由 得 ， ， ， 则 ，得 （）根据余弦定理得 ，且 ， ， .解得 ， . 的最短边的边长 .19在 中，角 所对的边分别为 ，且 （）求角 C 的大小；（）若 的外接圆直径为 1，求 的取值范围.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角，结合同角三角函数基本关系可得 ；(2)结合题意可得 ，结合角的范围可得 的取值范围是.试题解析：（）由题得所以即得
