1、2018 届福建省闽侯第一中学高三上学期开学考试数学（文）试题（共 4页；完卷时间 120分钟；满分 150分） 第卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1设集合 230Mx，集合 4)21(xN，则 MN=（ ）A B 1x C DR2. 已知复数 z满足 2i()R，若 z的虚部为 1，则 z（ ） A 2 B C 5 D 3 3. 若 cosin()4，且 ()2， ，则 cos2的值为（ ）A 78 B 158 C1D 1584. 下列有关命题的说法正确的是(
2、 )A.命题“若 xy,则 siniy”的逆否命题为真命题.B. “ 1”是“ 2560”的必要不充分条件C. 命题“ R,使得 1x”的否定是:“ Rx,均有 210x”.D. 命题“若 2x,则 ”的否命题为: “若 21,则 ”.5. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何” ，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 500
3、尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数） （ ）A6 B7 C8 D96. 记 21sin3,2cos,1s，则 A,B,C的大小关系是（ ）A C B A C BA D. CBA 7. 如图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第 1 次到第第 14 次的考试成绩依次记为 A1 ， A2 ， A14 ， 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 78. 函数 f（x）x 2ax （其中 aR）的图象不可能是9. 函数 ()sin)(0,)fx，的图象与 2()cos()16gx的
4、图象的对称轴相同，则 的一个增区间为（ ）A 5,6 B,36 C 5,12 D 7,12 10. 已知数列 na满足 1， 1na，若 21na， 2()naN则数列(1)n的前 40项的和为（ ）A. 920 B. 32546 C. 48 D. 04111. 已知函数 ()ln1)()()fxxaR若存在唯一的正整数 0x，使得 0()fx，则实数a的取值范围是 ( )A. ln32, B. ln321(,) C. l1, D. l,12已知 f（x）为定义在 (0,)上的可导函数,且 ()fxf恒成立,则不等式 0)(12xffx的解集为（ ） A (0,1) B (1,2) C (1,
5、) D (2,) 第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上 ）13. 已知向量 ,ab满足 (,3)b，若向量 ,ab的夹角为 23，则 ab_. 14. 已知 R，设函数 ()lnfxa的图象在点（1， (1)f）处的切线为 l，则 l在 y轴上的截距为_ .15. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾股+（股勾） 2=4
6、朱实+黄实=弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2，设勾股中勾股比为 1： 3，若向弦图内随机抛掷 1000颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数大约为_16. 已知直线 nl： 2yxn 与圆 nC： 2nxya 交于不同的两点 nA、 B， N，数列a满足： 1， 14aAB，则数列 的通项公式为_ .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12分）已知 na是公差为 3的等差数列，数列 nb满足 121=3nnbab， ， ，.（I）求 n的通项公式；（II）求 b的前 n项和.18 （本小题满分 12分）在 ABC中，
7、角 ,所对的边分别为 ,abc，且 1sincosinco3ACA， D是 C的中点，且 25cos,26D， () 求角 的大小；() 求ABC 的最短边的边长。19 （本小题满分 12分）在 ABC中，角 、 的对边分别为 cba,，且 BAbaCcosos（）求角 C 的大小；（）若 的外接圆直径为 1，求 2的取值范围.20 （本小题满分 12分）已知公差不为 0的等差数列 na中， 137,a成等比数列，且 21na，等比数列 nb满足143nnb（1）求数列 na， b的通项公式；（2）令 c ，求数列 nc的前 项和 nT.21 （本小题满分 12分）已知函数 f（x）=ln +
8、ax1 （a0） （I）求函数 f（x）的单调区间；（）已知 g（x）+xf（x）=x，若函数 g（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） ，求证：g（x 1）022.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程已知直线 l：sin（ 3） 2m，曲线 C： 13cos,in.xy （）当 m3 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； （）若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于 32的点，求实数 m 的范围2018 届高三第一学期开学考试数学(文科)试卷参考答案1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C13. 91
9、 14. 1 15. 134 16. 12na17.（I）由已知， 212,3abb得 112,3b得 1a，所以数列 na是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n.（II）由（I）和 1n ，得 1n，因此 n是首项为 1，公比为 3的等比数列.记nb的前 项和为 S，则 11()3.2nnnS18.（ ） sicosico3aACA， 1sinnsinC 即 1si3B. 由 25cos得 5in， CA， 3sisinAB， 则 sinco，得 tan1 4 （）根据余弦定理得 2264cbc，51sinsin3AC且 1isin3BC， 20,5cbca， 229605a.
10、解得 a， ,6. ABC的最短边的边长 2.19.解（）由题得 BAcosinicosin所以 BCCsincosi即 Aiiin得 )sn()i(所以 BC或 )(B（不成立）即 A2所以 3 （）由 C，设 3,B32,0BA，所以 因为 RbARasini2,sini故 co1s222 BBb2cos1)23s()3(2cos1)23cos()3(由 3得所以 2故 4ba20.21.（ I）解：f（x）=ln +ax1=lnx+ax1，定义域是（ 0，+）f（x）= a0 时，令 f（x）=0，得 x= ，0x ，f（x） 0， x ，f（x）0，函数的单调减区间是（0， ） ，单调
11、增区间是（ ，+ ） ；a0，f（x）0 在（0，+）上恒成立，函数单调递减；（）证明：已知 g（x）+xf（x）=x，则 g（x）=xlnxax 2，g（x）=lnx2ax+1，函数 g（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） ， g（x）在定义域上有两个零点 x1，x 2（x 1x 2） ，x 1，x 2是 lnx2ax+1=0 的两个根，lnx 12ax 1+1=0，g（x 1）= ，g（x）=lnx2ax+1，g（x）= a0 时，g（x）0 恒成立，g（x）在（0，+）内单调递增，g（x）至多一个零点；a0 时，令 g（x）=0 得 x= ，0x ，g（x）0，x ，g（x）0，g（x）max=g（ ）=ln =ln2a0，0a 且 0x 1 x 2，g（x 1）= ，抛物线开口向上，对称轴为 x= ，g（x 1）022.（）当 3m时，直线 l：3sin()2，展开可得：13sin+cos)22（，化为直角坐标方程： 0xy， 曲线 C：13cosinxy，利用平方关系化为：2()3y 圆心 (1,0)到直线 l的距离|dr因此直线 与曲线 C相切 （） 曲线 上存在到直线 l的距离等于32的点， 圆心 (1,0)C到直线 l的距离32md解得 24m实数 的范围是 2,4.
