1、秘密启用前2015 年重庆一中高 2016 级高三上期开学摸底考试数学试题卷（文科）2015.9一、选择题（本大题 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1集合 ， ，则 =（ ）|6AxN2|30BxRxABA B C D3,454,|6|36x2已知复数 满足： （ 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）z2iizA B C Di223已知条件 ，则使得条件 成立的充要条件是（）1:pxpA B C 或 D 或x00x10x14已知函数 ，则 =（ ）2(),)log1fxf()fA1 B0 C1 D35等差数列 中， 为方程 的两根，则 =（ ）na12520x2014aA10 B15
2、 C20 D406若 ，则 的值为（ ）cosi3sin()14taA1 B0 C D58597设函数 的图象关于 轴对称，则角11()sincos|222fxxy=（ ）A B C D66338已知函数 ，若关于 的方程 有实数解，则实数 的取()241xfax()0fa值范围为（ ）A B C D1,8(,)(,)9在边长为 1 的正三角形 ABC 中，若 ， ，则 的值为（ 2BD3AEB）A B C D2214410在 ABC 中，角 ，边 AB=1，则ABC 周长的取值范围是（）3CA B C D(2,31,(0,2(2,511定义域为 R 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，(
3、)yfx)fx)fx(0)1f则不等式 的解集为（ ）()xfeA B C D,0(0,)(,2)(2,)12已知 ， ，若函数 在 上的最大值和最小值分别记1a3)|fxafx1为 ，则 的值为（）,MmA8 B C4 D332a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知幂函数 的图象经过点 ，则实数 =_()fx12(,)14已知向量 满足 ，则向量 与 夹角的余弦值为,ab|3,|,|5baab_15函数 的最大值为_cos2yx16设函数 是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 ，恒有()f x，当 ， ，若 在()0fx1,0x(1)()xfe
4、()logagf有且仅有三个零点，则实数 的取值范围为_,a三、解答题：（共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象在 处的切()cos,fxxR(,)6f线的斜率为 0.（1 ）求实数 的值；a（2 ）求 的单调区间。()fx18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若满足(2)cosaBbC（1 ）求角 B 的大小；（2 ）若 ，ABC 的面积为 ，求 的值。3a32BAC19 （本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时，()yfx0x2()fx（1 ）求函数 的解析式；()fxR（2 ）已知函数 ，求
5、函数 的最小值。()2,12gfax()gx20 （本小题满分 12 分）各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足nanS，且 恰好是等比数列 的前三项。2*141,naSnN2514,ab（1 ）求数列 、 的通项公式；b（2 ）记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ， 恒成立，求实nnT*nN3()62nTk数 的取值范围。k21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中常数1()lnfxmx0m（1 ）当 时，求函数 的极大值；2mf（2 ）当 时，曲线 上总存在相异两点 ， ，3,)()yx1(,)Pxf2(,)Qxf使得曲线 在点 处的切线互相平行，求 的取值范围。(yfx,PQ12考
6、生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CFAB，证明：(1)CD=BC；(2)BCDGBD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正4cos x半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）l1cosinxtyt（1 ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2 ）若直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值l |1424 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 ()|2|fxb（1 ）若不等式 的解集为 求实数 的值；3|12xb（2 ）在（1 ）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取()()ffmxm值范围
