1、2018 届山东省淄博第一中学高三上学期开学考试 数学（理）理科数学试题 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|log2x1，B=x|x 2+x20，则 AB（ ）A （，2） B （0，1） C （2，2） D （，1）2随机变量 服从正态分布 N（2， 2） ，且 P（4）=0.8，则 P（02）=（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.23由直线 x6， ， y0与直线 cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）A 12 B C 32 D 34 5x的展开式的常数项是（ ）A3 B2 C2 D35对于函数 xekf()ln，若 f（1）=1，
2、则 k=（ ）A B C D6. 从 19 这 9 个正整数中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（B|A）=（ ）A B C D7己知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当 x（0，1时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方程 f（x）+2=f（ ）的实数 x 为 （ ）A B C D8已知函数 2f(x)lnax有两个极值点，则实数 a 的取值范围为（ ）A ,0B 0,C 10,2D 0,1 9六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则
3、不同的排法种数共有（ ）A192 B216 C240 D28810设二项式n31x展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，若 P+S=272，则 n=（ ） A4 B5 C6 D811. 设 f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(2)0，当 x时，有 /()0xff恒成立，则不等式0的解集为（ ）A.(2,)(,) B. (2,0)(, C. (,)(,2 D.(,2)(,)12如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1x 2，都有 xlf（x l）+x 2f（x 2）xlf（x 2）+x 2f（x l） ，则称 f（x）为“H 函数” ，给出下列函数：y=x 3+
4、x+l； y=3x2（sinxcosx） ；y=le x；f（x）= ；y= 其中“H 函数”的个数有（ ）A3 个 B2 个 Cl 个 D0 个二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ).13. 若采用系统抽样方法从 2人中抽取 1人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,240 ，则抽取的 21人中，编号在区间 ,36内的人数为 .14已知 XB（n，0.5） ，且 E（X）=16，则 D（X）= 15.已知 ()fx为偶函数，当 0x时， ()ln3fxx，则曲线 ()yfx在点 13， 处的切线方程是_.16、设函数 f（x）=x
5、22ex +a（其中 e 为自然对数的底数） ，若函数 f（x）至少存在一个零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分）.17. （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin ，直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数)(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M， N 是曲线 C 上一动点，求| MN|的最大值18.（本题满分 12 分）已知数列 na为等差数列，且 13248,1.aa（1）求 na的通项公式；（2）设 2nb，求数列 nb的前 项和.19. （本小题满分 12 分）某校
6、举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得 5 个学豆、10 个学豆、20 个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的过关概率分别为 43， 2， 1，选手选择是否继续闯关的概率均为 21，且各关之间闯关成功与否互不影响.（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率(II)设该学生所得学豆总数为 X,求 X 的分布列与数学期望 . 20、 （本小题满分 12 分）某地高中年
7、级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在10,5内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： CBA,三级为合格， D级为不合格为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了 n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照10,9,80,7,60,5分组作出频率分布直方图如图 1所示，样本中分数在 80分及以上的所有数据的茎叶图如图 2所示.() 求 n及频率分布直方图中 yx,的值；() 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选 3人，求至少有 1人成绩是合格等级的概率；()上述容量为 n的样本中，从 CA,
8、两个等级的学生中随机抽取了 3名学生进行调研，记 为所抽取的3名学生中成绩为 等级的人数，求随机变量 的分布列及数学期望.21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）= ax+b（1）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（2）若 （x）=(1)mf（x）在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围22 （本小题满分 12 分） 已知()lnafx（aR） （）判断 f（x）在定义域上的单调性；（）若 f（x）在1，e上的最小值为 ，求 a 的值；（）若 f（x）x 2在（1，+）上恒成立，试求 a 的取值范围参考答案：一、 选择 CCBDA
9、 CDCBA BB二、填空 13、6 14、8 15、 2x+y+1=0 16、21ae三、解答题17、解：(1)曲线 C 的极坐标方程可化为 22 sin ，又 x2 y2 2， x cos ， y sin ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y0.(2)将直线 l 的参数方程化为普通方程，得 y (x2)，令 y0 得 x2，43即 M 点的坐标为(2,0)又曲线 C 为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径 r1，则| MC| .5所以| MN| MC| r 1.即| MN|的最大值为 1.5 518、解：（I）由已知条件可得1284ad， 解之得 1a， d， 所以， 2na （
10、）由 2n可得， 12nab，设数列 nb的前 项和为 nT.则 2131nnT， 23nn， 以上二式相减得 2112nnT()nn， 所以， 124nnT. 19、 【解析】 （）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件 A， “第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件 1A， “前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件 2A，则 1， 2互斥，321()=-=48P（ ）， 2()6， 123()1A（） X所有可能的取值为 0,5,15,35 37(0)(+46PPA()15=28()3X146P所以， 的分布列为：X0513P7686195=+=16E20、解（）由题意知，样本容量 .01
11、81056.2.4,0.152,02.06 yxn（）样本中成绩是合格等级的人数为 5.，成绩是合格等级的频率为 9.54，故从该校学生中任选 1人，成绩是合格等级的概率为 9，用 M表示事件 “从该地高中学生中任选 3人，至少有人成绩是合格等级，则 .0.13MP”（）样本中 C等级的学生人数为 58人， A等级的学生人数为 3人，故随机变量 的所有取值为 0,1,2,3， ,2013,207182,071,20 93932931 CPCPC于是随机变量 的分布列为所以， .492083120710E21、 【解答】解：（1）由已知得 f（x）= ，f（1）=1= a，a=2又g（1）=0=
12、 a+b，b=1，g（x）=x1（2）（x）= f（x）= lnx 在1，+）上是减函数，（x）= 0 在1，+）上恒成立即 x2（2m2）x+10 在1，+）上恒成立，则 2m2x+ ，x1，+） ，x+ 2，+） ，2m22，m222、解：（）f（x）的定义域为（0，+） 当 a0 时，x0，f（x）0，因此 f（x）在定义域（0，+）上为单调递增函数当 a0 时，则 0xa，f（x）0；xa，f（x）0；此时，f（x）在（0，a）上为单调递减函数，在（a，+）上为单调递增函数（） （1）令 f（x）0 在1，e上恒成立，即 x+a0ax令 a1，此时 f（x）在1，e上为增函数 ，得 （
13、舍去） （2）令 f（x）0 在1，e上恒成立，即 x+a0ax令 ae，此时 f（x）在1，e上为减函数 ，得 （舍去） （3）令 f（x）=0，得 x0=a当 1xx 0时，f（x）0，f（x）在（1，x 0）上为减函数当 x0xe 时，f（x）0，f（x）在（x 0，e）上为增函数得 综上可知， （ III）由 f（x）x 2，得 ，x1，有 axlnxx 3，令 g（x）=xlnxx 3，则 g（x）=lnx3x 2+1令 （x）=lnx3x 2+1，则 ，x1，（x）0，（x）在（1，+）上单调递减，（x）（1）=20，因此 g（x）0，故 g（x）在（1，+）上单调递减，则 g（x）g（1）=1，a 的取值范围是1，+）
