1、- 1 -2018 届福建省闽侯第一中学高三上学期模拟考试（期末）数学（文）试题（试卷共 6 页；完卷时间 120 分钟；满分 150 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1.
2、集合 0lg|xM， 4|2xN，则 NM（ ） A.2,1 B.2,1 C. ,1 D. 2,12.已知复数 zi，则 z （ ）A. 12 B. 2 C. 32 D.23.已知直线 1:10,:0laxylxay，其中 aR，则“ 3a”是“ 12l”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A9 盏 B5 盏 C3 盏
3、 D1 盏5.函数 sinyx， R，在区间 5,6上的图象如图所示，为了得到这个- 2 -函数的图象，只要将 sinyx， R，的图象上的所有的点（ ）A.向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变C.向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变6.有编号为 1，2，.，700 的产品，现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是
4、（ ）7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A 6423 B 5643 C 18 D 2 8.如图，周长为 1的圆的圆心 C在 y轴上，顶点 (0,1)A，一动点 M从 A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 ABx，直线 M与 x轴交于点 ,Nt，则函数 ()tfx的图像大致为（ )- 3 -9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品 1 件需消耗原料 1 千克，原料 2 千克；生产乙产品 1 件需消耗原料 2 千克，原料 1 千克；每件甲产品的利润是 300 元，每件乙产品的利润是 400 元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过 12 千克，通过合理安
5、排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A1800 元 B2400 元 C2800 元 D3100 元10.在如图所示的正方体 1AD中，E，F 分别是棱 1,BA的中点,则异面直线BF与 1DE所成角的余弦值为（ ）A25B57C105D14711.把函数 3()fx的图象 1向右平移 u个单位长度，再向下平移 v个单位长度后得到图象 2C。若对任意的 0u，曲线 1C与 2至多只有一个交点，则 v的最小值为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 212.若 21,F为双曲线 byax的左右焦点， O为坐标原点，点 P在双曲线的左支上，点 M在双曲线的右准线上，
6、且满足： )(,11 MFPMO0(，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. 3 C.2 D. 3- 4 -第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上 ）13.平面向量 a与 b的夹角为 60， ,2a， 1b，则 ba2.14.从分别写有 1，2 ，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .15.设 21,e分别为具有公共焦点 21,F的椭圆与双曲线的离心率，点 M为两曲线的交点，且点 M满足0MF， 则 21)(e的值为 .
7、16. ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，向量 (2,1)qa， (,cos)pbC，且 /pq，三角函数式 costan的取值范围是 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn， 21nnSa，且 346,a成等比数列.(1)求数列 的通项公式；(2)设 *213nnbNa，求数列 nb的前 n 项和 T.18(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC中， 5ACB, 6AB，D, E分别为
8、 AB 和 上的点，且DE（1）当 D 为 AB 中点时，求证： ；（2）当 D 在 AB 上运动时，求三棱锥 AC体积的最小值- 5 -19(本小题满分 12 分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,1,2ixy6，如表所示：试销单价x（元）4 5 6 7 8 9产品销量y（件）q 84 83 80 75 68已知 80（1 ）求 q 的值（2 ）已知变量 ,xy具有线性相关性，求产品销量 y 关于试销单价 x 的线性回归方程 ybxa可供选择的数据66211305,7i i（3 ）用 y表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的 i
9、x产品销量的估计值。当销售数据,ix6对应的残差的绝对值时，则将销售数据 1iy称为一个“好数据” 。试求iy这 6 组销售数据中的 “好数据”。参考数据：线性回归方程中的 ,ba最小二乘估计分别是 122,niixybaybx20(本小题满分 12 分)已知抛物线2: (0)Cypx在第一象限内的点 (2, )Pt到焦点的距离为52（1）若1,0M，过点 M,P 的直线 1l与抛物线相交于另一点 Q，求|FP的值；（2）若直线 2l与抛物线 C 相交于 A,B 两点，与圆2:()1Mxay相交于 D,E 两点，O 为坐标原点，- 6 -OAB，试问：是否存在实数 a，使得 |DE的长为定值？
10、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 21(axexf.（1）讨论 )的单调性；（2）若 (xf有两个零点,求实数 a 的取值范围本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为3cosinxy为 参 数，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 6cs42。（1 ）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C
11、的普通方程。（2 ）设点 P 为曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值。23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|，(1)解不等式 f(x)2x1；(2) xR，使不等式 f(x2)f(x6)m 成立，求 m 的取值范围。- 7 - 8 -2018 届高三第一学期模拟考试数学(文科)试卷参考答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C13. 23 14. 2515. 216. (1,217.（）由等差数列性质， 53Sa，所以 3(1 分)设公差为 d，则 211d，解得 d
12、=0 或 d=-1(4 分)na或 n (6 分)(2)当 时， nT (8 分) 当 2n时，213112nann (10 分)15122n nT (12 分)18.（1）证明：D 为 AB 的中点，故 E 为 B的中点，三棱柱 ABC为直三棱柱，平行四边形 AB为正方形， DA， C，D 为 AB 的中点， C，三棱柱 为直三棱柱，CD 平面 AB，又 平面 AB， AB， 又 CEI， 平面 CDE， 平面 D， AB .6 分 （2）设 Ex，则 ,6,AxBEx- 9 -由已知可得 C 到平面 ADE的距离即为 ABC的边 AB 所对的高22()4ABhC， 1( )3ADE DEA
13、BBVSS 四 边 形 2136)6)(632xxhx()7(0当 x=3，即 D 为 AB 的中点时， ACDEV有最小值 18 .12 分 19.（ 1） 68750834qy又 0， 069q3 分（2 ） 2195x，4 分42136780b6 分0)4(80a7 分16xy8 分（3 ） 0410|9|,911 yxy，所以 90,4),(1yx是好数据；2|846|8622 ，所以 852不是好数据|3|,0433yxy，所以 3,6),(3yx是好数据1|07|714，所以 074不是好数据|5|,655yxy所以 5,8),(5yx是好数据2|68|0466 所以 66不是好数
14、据所以好数据为 )7,(8),9(12 分- 10 -20.（ 1）点 (2, )Pt，52p，解得 p=1，故抛物线 C 的方程为： yx，当 x=2 时，t=2， 1l的方程为45，联立可得2yx，18Q，又12QFx，12PFx，142F .5 分（2）设直线 AB 的方程为 tym，代入抛物线方程可得20ytm，设 1(, )Axy 2(, )Bx，则 12t， 12y，由 O得： 1()0tty，整理得2 22()tytm，将代入 解得 m=2，直线 : lxty，圆心到直线 l 的距离 2|1adt，22()|1aDEt，显然当 a=2 时， |DE， |的长为定值 12 分21.
15、(1)f(x)e x+(x1)e x-axx (ex-a)(1 分)(i)设 a0，则当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0 ，)时，f(x)0，所以 f(x)在( ，0)单调递减，在(0，) 单调递增(2 分)(ii)设 a0，由 f(x)0 得 x 0 或 xln a若 a1，则 f(x)x (ex-1) 0，所以 f(x)在(，)单调递增若 0a1，则 ln a0，故当 x( ，ln a) (0，)时，f(x)0；当 x(ln a，0)时，f(x) 0，所以 f(x)在(，ln a)，(0 ，)单调递增，在(ln a，0)单调递减(3 分)若 a1，则 ln a0，故当 x(，0)(l
16、n a， )时，f (x)0；当 x(0，ln a)时，f(x)0，所以 f(x)在( ，0)，(ln a，)单调递增，在 (0，ln a)单调递减(5 分)- 11 -综上所述，当 a0 时 f(x)在(，0) 单调递减，在(0，) 单调递增；当 0a1 时 f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0) 单调递减；当 a1 时 f(x)在(，) 单调递增；当 a1 时 f(x)在(， 0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减(6 分)(2)(i)设 a0，则由(1)知，f( x)在(，0) 单调递减，在(0，) 单调递增又 f(0)1，f(1) (a，取 b
17、 满足 b-3 且 b=ln(a)，则 f(b)- a (b1)(a b 2( a(b2+2b-2)0.所以 f(x)有两个零点(8 分)(ii)设 a1，则 f(x)x (ex-1)，所以 f(x)只有一个零点(9 分)(iii)设 0a1 ，则由(1) 知，f (x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减，f(0)1,当 b ln a 时，f(x )有极大值 f(b)=a (b1)( a b 2(a(b 2-2b+2) 0，故 f(x)不存在两个零点；当 a1 时，则由(1)知，f(x)在( ，0)，(ln a，)单调递增，在 (0，ln a)单调递减，当 x0 时
18、，f (x)有极大值 f(0)10，故 f(x)不存在两个零点(11 分)综上，a 的取值范围为 a0(12 分)22.因为直线 l 的极坐标方程为 264cos，所以 26sinco2，即 03yx3 分曲线 C 的参数方程为 si3coyx（ 为参数）所以 1392x5 分设 sin,coP，则 P 到直线 l 的距离为23d6 分= sin38 分所以当 13si时，d 取最大值 26310 分23.(1)当 x10 即 x1 时，x12x1，1x0，当 x10 即 x1 时， x12x1，x1，- 12 -不等式的解集为x|x05 分(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m， xR，使不等式|x1|x7|m 成立，m 大于|x1|x7|的最小值m810 分
