2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,温故知新：,问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？,问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？,一：平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 .,规定：零向量与任意向量的数量积为0,即,探究,当且仅当两向量共线时等号成立,-2,叫做向量 在 方向上的投影.,二：平面向量数量积的几何意义,向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？,探究：,二：平面向量数量积的几何意义:,实数的乘法运算律：,数量积的运算律：,三：平面向量的数量积运算律,数量积运算不满足结合律。,交换律：,分配律：,问题: 我们学过了实数乘法的那些运算律？这些 运算律对向量是否也适用？,？,例2.证明：,例3 .已知 求,解：由题意可知,小结,1. 向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.,2. 实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，应用时不要似是而非.,2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义,
