1、2018届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为( )UR=230Ax-4x-C.若 且 为假命题，则 、 为假命题pqpqD命题 “ 使得 ”，则 “ ，均有 ”:xR$210x+aacbcba7.设函数 ， 表示不超过 的最大整数，则函数 的值域是( )()21xf=-+xyfx=A B C. D0,0,1,-1,8.已知函数 的值域为 ，若关于 的不等式 的解集为 ，()()2,fxabR=+)
2、0,+x()fxc()fxx若 ，则必存在实数 ，使 ；若 ，则不等式 对一切实数都0a=-naf ()0Fmn+20.已知函数 ， ， .()9fxx=-1,6R(1)若 ，试判断函数 的单调性，给给予证明；1af(2)当 时，求函数 的最大值 ；(),6()fx()Ma答案：(1)若 ，函数在 上单调递增.(用定义证明或利用导数法证明一样对)1a=1,6实验班第一次考试理数答案一、1-5：DDBCD 6-12：ABCDA AD 二、13、 14、 15、 16、 22,06三、17、 22(1)1,1yxaxaBya30A,240Cx()由命题 p是假命题，可得 =A，即得 ,3. ()
3、q为真命题， pq、 都为真命题，即 AB， 且 C有1240a，解得 3a.18.解：（）函数 f（x）=|x+2|+|x2|表示数轴上的 x 对应点到 2、2 对应点的距离之和，而 3 和3 对应点到2、2 对应点的距离之和正好等于 6，故不等式 f（x）6 的解集为 x|3x3 （）f（x）=|x+2|+|x2|= ，f （x）4，若关于 x 的方程 f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，则函数 f（x）的图象与直线 y=a|x1| 有 2 个不同的交点，如图所示：由于 A（ 2，4）、B（2，4）、C（1，0），2aK CA，或 aKCB，即2a ，或 a4，求得 a2，或 a4
4、19. 解：（1） 恒成立，0)(,1,0)1( xfabf由知 .1,440222 aba且从而 .0,)1(),12)( 2xxFxf（2）由（1）可知 ，1)2(,(2 xkkfgf由于 是单调函数，知,)(在xg .6,2k或得或（3） 上是增函数，01)(,(), axfxfff 而故是 偶 函 数 ,0)(在 区 间xf.,0)()( ),()(,0, ),(上 为 增 函 数在 区 间是 奇 函 数 且当 时当对 于 xFxFFff .0)(),()(), nFmnmnnm知由20. 答案：（1）若 ，函数在 上单调递增。 （用定义证明或利用导数法证明一样对）1a1,6x（2） 92,4()6,Ma
