1、1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么下列事件中互斥而不对立的是_至少有 1 个白球，都是白球；至少有 1 个白球，至少有 1 个红球；恰有 1 个白球，恰有 2 个白球；至少有 1 个白球，都是红球解析：恰有 1 个白球，是指一白一红，它们对立面是 2 个白球或 2 个红球答案：2如果事件 A、B 互斥，记 、 分别为事件 A、B 的对立事件，那么下列命题正确的A B是_AB 是必然事件 是必然事件A B 与 一定互斥 与 一定不互斥A B A B解析：用 Venn 图解决此类问题较为直观，如右图所示， 是必然A B事件答案：3某篮球运动员投篮命中率为 0.85，则其
2、投篮不中的概率是_解析：该篮球运动员投篮命中与未命中恰好为两个对立事件，故可用 P(A)P(B)1求之， “设投篮命中”为事件 A，则 P(A)0.85，则“未命中”为事件 B，因为 P(A)P(B)1，所以 P(B)1P(A) 0.15.所以该运动员投篮未中的概率为 0.15.答案：0.154某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为 0.03，出现丙级品的概率为 0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析：记事件 A甲级品，B乙级品 ，C 丙级品，事件 A、B、C 彼此互斥，且 A 与 (BC)是对立事件，所以 P(A)1P(BC)1 P(B)P(
3、C)10.030.010.96.答案：0.96一、填空题1从一批产品中取出三件产品，设 A 为“三件产品都是正品” ，B 为“三件产品都是次品” ，C 为“三件产品不都是次品 ”，其中互斥的两个事件是_解析：C 包含 A，所以 A 与 B、B 与 C 互斥答案：A 与 B，B 与 C2(2011 年苏州高一检测)同时掷 3 枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是_(1)至少有 1 个正面和最多有 1 个正面；(2)最多 1 个正面和恰好 2 个正面；(3)不多于 1 个正面和至少有 2 个正面；(4)至少有 2 个正面和恰好有 1 个正面解析：(1)不互斥，(2) 互斥但不对立，(4) 互斥
4、但不对立答案：(3)3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析：设 A甲获胜，B 甲不输 ，C 甲、乙和棋，则 A、C 互斥，且BA C ，所以 P(B)P(A C )P( A)P(C)，即 P(C) P(B)P(A) 50%.答案：50%4下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P( A)P(B)；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B) P(C)1；若事件 A，B 满足 P(A)P( B)1，则 A，B 是对立事件其中错误的个数为_解析：中 A，B 为互斥事件，才有 P(AB)P( A)
5、P(B)，P( A)P(B) P(C)未必等于 1；可能 A，B 毫无关系，均错答案：35同时抛掷两枚骰子，没有 5 点或 6 点的概率为 ，则至少有一个 5 点或 6 点的概率49是_解析：记“没有 5 点或 6 点”的事件为 A，则 P(A) ， “至少有一个 5 点或 6 点”的49事件为 B.因 A B，AB 为必然事件，所以 A 与 B 是对立事件，则 P(B)1P(A) 1 .49 59故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 .59答案：596某射手在一次射击中，射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过 8 环的概率为_解析：P
6、1(0.20.3) 0.5.答案：0.57从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ，那么所选 3 人中都是男生的概率为_45解析：设 A3 人中至少有 1 名女生 ，B3 人都为男生，则 A 与 B 为对立事件，所以 P(B)1P(A) .15答案：158.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、 的概率分别为 0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是_解析：“射手命中圆面”为事件 A， “命中圆环”为事件B， “命中圆环”为事件 C， “不中靶”为事件 D，则 A、B、C 互斥，故射手中靶的概率为P(AB C
7、 )P(A) P(B)P( C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)1 P (ABC)10.900.10.答案：0.109我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18% 的进口商品恰好 4 年关税达到要求，其余的进口商品将在 3 年或 3 年内关税达到要求，求进口商品在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率是_解析：记“进口商品在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M，其对立事件 N为“进口商品恰好 5 年关税达到要求”
8、，所以 P(M)1P( N)10.210.79，即进口商品在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率是 0.79.答案：0.79二、解答题10某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲报” ，事件 B 为“至少订一种报” ，事件 C 为“至多订一种报 ”，事件 D 为“不订甲报” ，事件 E 为“一种报也不订” 判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.解：(1)由于事件 C“至多订一种报”可能只订甲报，即事件 A 与事件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件(
9、2)事件 B“至少订一种报”与事件 E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与事件 E 是互斥事件，由于事件 B 发生可导致事件 E 必不发生，且事件 E 发生会导致事件 B 一定不发生，故事件 B 与事件 E 是对立事件(3)事件 B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报” ， “只订乙报” ， “订甲、乙两种报” 事件 D“不订甲报” 中包括“只订乙报” ，所以事件 B 和 D 可能同时发生，故 B与 D 不是互斥事件(4)事件 B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报” ， “只订乙报” ， “订甲、乙两种报” 事件 C“至多订一种报 ”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”
10、， “只订甲报” ，“只订乙报” ，由于这两个事件可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件 E“一种报也不订”仅仅是事件 C 的一种可能，事件 C 与事件 E 可能同时发生，故事件 C 与 E 不是互斥事件11同时抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率；(2)向上的数之积为偶数的概率解：(1)每掷一枚骰子都有 6 种情况，所以同时掷两枚骰子总的结果数为 6636( 种)向上的数相同的结果有 6 种，故其概率为 P(A) .636 16(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上
11、的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5) ，(3,1) ，(3,3)，(3,5)，(5,1) ，(5,3)，(5,5)共 9 个，故向上的数之积为奇数的概率为 P(B) .根据对立事件的性质知，向上936 14的数之积为偶数的概率为 P( )1P (B)1 .B14 3412在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 8090 分的概率是0.51，在 7079 分的概率是 0.15，在 6069 分的概率是 0.09，计算小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格(不少于 60 分) 的概率解：根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记 B“考试成绩在 90 分以上” ，C“考试成绩在 8090 分” ，D“考试成绩在 7079 分” ，E“考试成绩在 6069 分” 记事件 A“考试成绩在 80 分以上” ，因为事件 B、C 为互斥事件由互斥事件的概率加法公式可知，P(A)P(B C)P (B)P( C)0.180.510.69.记事件 F“小明考试及格” 因为 B、C、D、E 两两互斥，由互斥事件的概率加法公式应有P(F)P(B CDE)P(B )P(C)P( D)P(E)0.180.510.150.090.93.高|考 试#题 库
