1、 20172018 学年度 高三第一次联考理 科 数 学 本试卷共 4 页,23 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.参考公式： 2SR球 表 ，其中 表示球的半径第卷(选择题 共 60 分)一、 选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,满分 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 2|450Ax， |2Bx，则 ()RAB（ ）A ., B. (, C.1,2 D.1,22 如果复数21mi是纯虚数 ,那么实数 m等于（ ）A B 0 C 0或 D 0或3 设 ,xy满足约束条件62xy，则目标函数 zxy最大值是（ ）A 3； B4； C6； D.8
2、 4 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 2(0,3)N，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (,6)内的概率为（ ）（附：正态分布 2(,)N中， ()8.%P2)95.4%P）A .5% B.13.59 C 271 D. 1.745 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A 2xy B 2xy C xy D 2xy6下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 1,则 ”的否命题为:“若 21,则 ”.B. “x”是“ 2560x”的必要不充分条件C. 命题“ R,使得 1”的否定是:“ xR,均有 210x”.D. 命题“若 y,则 siny”的逆否命题
3、为真命题 .7已知函数 i()在 6处取得最大值，则函数 cos()y的图象（ ）A.关于点 0)6,对称 B关于点 (0)3,对称 C关于直线 x对称 D关于直线 x对称8函数 cosf的导函数 f在区间 ,上的图像大致是（ ）宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学 9二项式 291()x展开式中 ,除常数项外,各项系数的和为（ ）A. 67B. 671 C. 672D. 310.某一简单几何体的三视图如图 1 所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 13 B. 16 C. 25 D. 2711.已知双曲线 C：2(0,)xyab的右焦点为 F，以 F 为圆
4、心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ）A . 2 B. 5 C. 2 D . 212. 已知函数 2yx的图象在点 20,x处的切线为 l，若 也与函数 lnyx， )1,0(的图象相切，则0x必满足（ ）A 01 B 01 C 20x D 023第卷(非选择题 共 90分)结 束n = 2n输 出 nS 3.10?n36012S = nsinn = 6开 始是 否图 2本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2223 为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4小题,
5、每小题 5分,满分 20分.13.设向量 a、 b满足: 1, 2b, ab,则 a与 的夹角是_.14.公元 263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图 2 是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为_.(参考数据: sin150.8,sin7.50115.过抛物线24yx的焦点 F的直线交该抛物线于 ,AB两点,若 |3F,则 |BF_.16在 AC中，点 D在边 AB上， C， 5， CD,BA，则 D的长
6、为 三、解答题:本大题共 7小题,共 70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知 na是递增数列，其前 n项和为 nS， 1a，且 0(21)nnSa， *N（）求数列 n的通项 a；（）是否存在 *, mkN，使得 2()mnk成立？若存在，写出一组符合条件的 ,mnk的值；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形，且 120ABC点 E是棱 PC的中点，平面 ABE与棱 交于点 F()求证： /；()若 2，且平面 P平面 D，求平面 PF与平面 A所成的锐二面角的余弦值19.(本小题满
7、分 12 分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一 无雨 无雨 有雨 有雨周二 无雨 有雨 无雨 有雨BDCEA收益 20 万元 15 万元 10 万元 7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为 20 万元；有雨时，收益为 10万元额外聘请工人的成本为 a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为 0.36()若不额外聘请工人，写出基地收益 X的分布列及基地的预期收益；()该基地是否应该外聘工人，请说明理
8、由20.(本小题满分 12 分)已知动点 M到定点 (1,0)F的距离比 M到定直线 2x的距离小 1.（）求点 的轨迹 C的方程；（）过点 任意作互相垂直的两条直线 12,l，分别交曲线 C于点 ,AB和 ,MN设线段 AB，N的中点分别为 ,PQ，求证：直线 P恒过一个定点；（）在（）的条件下，求 面积的最小值21.(本小题满分 12 分)已知函数 (lnfx， ()()hxaR.（）函数 与 的图象无公共点，试求实数 a的取值范围；（）是否存在实数 m，使得对任意的 1(,)2x，都有函数 ()myfx的图象在 ()xeg的图象的下方？若存在，请求出最大整数 m的值；若不存在，请说理由.
9、（参考数据： ln20.6931，, ln.0986, 3487,1.956ee）.请考生在第 22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分 10 分)选修 4:坐标系与参数方程选讲已知曲线C 的参数方程为25cos1inxy( 为参数) ，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线C 的极坐标方程；()设 12:63ll，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求AOB 的面积.23. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 12)(xaxf.()当 2时，求 03)(f的解
10、集；()当 3,1时， 恒成立，求 a的取值范围.2018 届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C D A A B C C D12.【解析】D；画出图像，显然可以 排除 A、 B 选项.由题 xf2)(， 20)(xf，所以 l的方程为200)(2xy20x，因为 l 也与函数 lny的图象相切，令切点坐标为 )n,(1x，所以 l的方程为 y1ln1，这样有 201lx，所以 20l1， ,令2l)(xxg， ,，又因为 g)(2，所以 )(xg在
11、 1,上单调增，又 0n1， 02ln)(g， 3ln，从而 03，选 D.二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,满分 20分.13.6 14. 2； 15. ； 16. 5；16.【解析】 5；在 ABC中，因为 2DA，设 x0，则 2BDx在 BC中，因为CD， ， x，所以 cosCB2 在 A中，因为 x， 5D，3A， 由余弦定理得225(3)cos xA因为 ，所以 CDB，即 ()x解得 5x所以 AD的长为 5. 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【 解析 】() 110(2)a，得 2150a，解得 12a，
12、或 1由于 1，所以 .1 分因为 ()3nnS，所以 20nnS.故 21111S，.3 分整理，得 25()nnaa，即 11()()50nnaa. 因为 是递增数列，且 1，故 1n，因此 25 分则数列 n是以 2 为首项， 为公差的等差数列.z yxGAEPCDBF所以 512()()2nan.6 分（）满足条件的正整数 , mk不存在，证明如下：假设存在 *, N，使得 mnka， 8 分则 15(5)2n9 分整理，得 3k， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数 , n不存在12 分18.【 解析 】()底面 ABCD是菱形， /ABCD，又 面 P， 面 P， /
13、AB面 ，2 分又 ， ， E， F四点共面，且平面 EF平面 PE， ；4 分() 取 中点 G，连接 ， B， A， ，又平面 D平面 AC，且平面 D平面 BC， P平面 ， P，在菱形 B中， ， 60， G是 中点， A，6 分如图，建立空间直角坐标系 xyz，设 2P，则 (0,)G， (1,0)， (,3)B(2,)， (1,0)， (,3)P，又 /EF，点 是棱 PC中点，点 是棱 D中点， 3(,)2， (,)2， 3(,)2AFur, (,)2EFur，8 分设平面 AFE的法向量为 (,)nxyzr，则有 0nr，3zxy，不妨令 3x，则平面 的一个法向量为 (3,)
14、r，10 分 BG平面 PD， (0,)GBur是平面 PAF的一个法向量， 61cos, 392n.5 分因为直线 1l与曲线 C于 ,AB两点，所以 224k， 12124()ykxk所以点 P的坐标为 2( )k.6 分由题知，直线 2l的斜率为 1，同理可得点 Q的坐标为 2(,)k.7 分当 1k时，有 22k，此时直线 P的斜率 22211PQkk.8 分所以，直线 PQ的方程为 22(1)yxk，整理得 2(3)0ykx. 于是，直线 恒过定点 (,)E；当 1时，直线 的方程为 3x，也过点 (, 0)E综上所述，直线 恒过定点 , 10 分（）可求的 |2F=，所以 PQ面积
15、 1|(2|)(|)4|Skk .当且仅当 1k时， “ ”成立，所以 FPQ面积的最小值为 12 分21.【解析】()函数 ()fx与 h无公共点，等价于方程 lnxa在 (0,)无解.2 分令 ln()tx，则 2ln,t令 ()0,tx得 e(0e (,)et 0 ()增 极大值 减因为 xe是唯一的极大值点，故 max1()te 4 分故要使方程 lnxa在 (0,)无解，当且仅当 1ae故实数 的取值范围为 1e 6 分（）假设存在实数 m满足题意，则不等式 lnxm对 (,)2恒成立.即 lnxe对 1(,)2恒成立. 6 分令 ()r，则 l1xre， 令 lx，则 ()， 7
16、分因为 ()在 1,)2上单调递增，120e， (1)0e，且 ()x的图象在,上连续，所以存在 01(,)2x，使得 ()x，即 0x，则 0ln 9分所以当 01(,)2x时， ()单调递减；当 0(,)时， ()单调递增，则 )取到最小值 0 01lnxex0120x，所以 (0rx，即 ()r在区间 1(,)2内单调递增. 11 分12)lnl.95mee，所以存在实数 满足题意，且最大整数 m的值为 1. 12分22.【解析】()曲线 C的参数方程为 sin5co2yx( 为参数)曲线 的普通方程为 12x 2 分将 sincoyx 代入并化简得： i2co4 即曲线 的极坐标方程为 sn. 5 分（）在极坐标系中， i：C由 sin2co46得到 132OA 7 分同理 3OB. 9 分又 6A 4358sin1BSAOB . 即 的面积为 458. 10 分23.【 解析 】() 当 2a时，由 ()3fx，可得 213x，1,23x或12,3x或 2,13x3 分解得 4；解得 ；解得 .4 分综上所述，不等式的解集为 42x. 5 分（）若当 1,3x时， ()3f成立，即 2a. 6 分故 x，即 ，8 分3x对 1,3时成立.,5a. 10 分
