1、知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 1 页 共 8 页河北省唐山一中 2011 届高三年级仿真（二）数学（文）试题说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第 卷 3至 6 页。全卷 150 分，考试时间 120 分钟。2. 将卷答案用 2B 铅笔涂在答 题卡上，卷 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第卷 （共 60 分）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 220,01xABx，则 BACu)(等于 （ ）A1xB 1C02xD
2、01x2.已设 )(f是函数 )(log)(2xf的反函数,若 8)(1)(bfaf ,则f(a+b)的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D. 3log23已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 46a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 nS达到最大值的 n是 （ ）A21 B20 C19 D184设 O 为坐标原点，M（2，1） ，点 N（x，y）满足 1534xy，则 ONM的最大值是 （ ）A 9 B 2 C 6 D 145.若非零向量 ba,满足， 0)(ba，则 ba与 的夹角为 （ ）A. 03 B. 06 C.1 D. 0156设有四个不同的红球六个不同的
3、白球，每次取出四个球，取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，使得总分不小于 5 分，共有的取球方法数是 （ ）A 264634CC B 46C C 4610 D3 46C7.在平面直角坐标系中，点 ),3(),1(A点 到直线 l的距离分别为 1,2，则满足条件的直线 l的条数是 （ ）A. 1 B.2 C.3 D.4知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 2 页 共 8 页8已知数列 na满足 *1130,()naN，则 201a等于 （ ）A0 B 3C 3D 329. 21)4(x 201210 xaxa，则 01210aa被 3 除的余数是
4、（ ）A.0 B.1 C.2 D.不能确定10已知双曲线217xym，直线 l 过其左焦点 F1，交双曲线左支于 A、B 两点，且|AB|4 ，F 2 为双曲线的右焦点,ABF 2 的周长为 20，则 m 的值为 ( )A8 B9 C16 D2011在棱长为 2 的正方体 1AD中，动点 P在 ABC内，且到直线 1,AB的距离之和等于 ，则 P的面积最大值是 （ ）A 12B1 C2 D412.若抛物线 24yx的焦点是 F,准线是 l,则经过点 F、 M（4，4）且与 l相切的圆共有 （ ）A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 个第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.
5、答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共 10 小题，共 90 分。二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中横线上） 13函数 sin()cos()(0)2yxx单调递增区间为_.14.给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成 09）角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； 对两条异面的直线 ,ab，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号).15. 已知实数 x y满足
6、方程 2211xy，当 0yb（ R）时，由此方程可以确定一个偶函数 ()f，则抛物线 2x的焦点 F到点 (,)a的轨迹上点的距离最大值为_.知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 3 页 共 8 页16一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的 6 个顶点） ，则此内切球与外接球表面积之比为 . 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分).17.ABC 中，角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，且 a(cosBcosC)bc.(1)求证：A ；2(2)若ABC 外接圆半径为 1，求ABC
7、 周长的取值范围18.等差数列a n 中， 23a=30， 3=15，求使 an0 的最小自然数 n.19. 如图，在四棱锥 ABCDP中， ABCD平 面， ，且 DB 平分ADC，E 为 PC 的中点， 1,2B（）证明 BEP平 面/; （）证明 DAC平 面;（）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值20.我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾据气象预报，未来 48 小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程某军区命令 M 部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车号载有 3 枚“ 增雨炮弹”和 1 枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能
8、使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨如果需要第 4 次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击每次射击相互独立，且用“增雨炮弹” 击中积雨云的概率是 32，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是 98（）求不使用“增雨火箭” 就能成功增雨的概率；（）求要使用“增雨火箭” 才能成功增雨的概率；（）求射击次数不小于 3 的概率知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 4 页 共 8 页21.设函数 bxaxf234)(（ R） ，其中 Rba、 .（1）当 10a时，讨论函数 )(f的单调性；（2）若函数 )(xf仅在 处有极值，求 的
9、取值范围；（3）若对于任意的 2,，不等式 1)(xf在 ,上恒成立，求 b的取值范围.22.已知圆 C1 的方程为 32012yx，椭圆 C2 的方程为 12byax0，C2 的离心率为 ，如果 C1 与 C2 相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1 的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方程.知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 5 页 共 8 页参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空题:13. 43, 14.(2)(4) 15. 213 16.1
10、:5三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分).17.解：(1)证明： a(cosBcosC)bc由余弦定理得 a a bc.a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab整理得( bc)(a 2b 2c 2) 0.b c0，a2b 2c 2.故 A 5 分2(2)ABC 外接圆半径为 1，A ，a2.2b c2(sinBcos B)2 sin(B )240B ， B ，2b c2 .2 4 434 24abc22 ，2故ABC 周长的取值范围是(4,22 .10 分218.等差数列a n 中， 13a=30， 3=15，求使 an0 的最小自然数 n.解：设公差为 d，则 021d或
11、 3012da或 31a或 3012da .6 分解得： a33 = 30 与已知矛盾 或 2 a33 = - 15 与已知矛盾或 213da33 = 15 或 031da a33 = - 30 与已知矛盾an = 31+(n - 1) ( 21) 31 21n0 n63 满足条件的最小自然数为 6312 分19. （1）证明：设 HBDAC，连结 EH，在 ADC中，因为 AD=CD，且 DB 平分AD，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故 PAEH/,又知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 6 页 共 8 页BDEPABEH平
12、面平 面 ,所以 BDEPA平 面/.4 分（2）证明：因为 C平 面， C平 面，所以 ACP由（1）知， , ,故 平 面.8 分(3) 解析：由 PBDA平 面 可知，BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以CBH为直线与平面 PBD 所成的角。由 D, 23,2,1 BHCC可 得在 Rt中， 3tanBH,所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为 3112 分20.解：（I）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为 P1，则P1= 2703)(321C4 分（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前 3 次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云
13、设概率为 P2，则816932132 8 分（3）设射击次数不小于 3 次的概率为 P3，则（法一） 95271312201123 CCCP （法二） 95231221.解：（1） xaxf44)(23 = )43(2ax，当 30a时 )10= (1令 )(xf=0，解得 2,321xx. 当 x 变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： ),(0 )2,(1( ,2) ),2()(xf_ 0 + 0 - 0 +知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 7 页 共 8 页)(xf单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以 ，） ，在
14、 （ 210f 内是增函数， 210-)(，） ，在 （xf 内是减函数. .4 分 )43()2axxf，显然 0不是方程 432a的根，为使 )(xf仅在 0处有极值，必须有 432ax恒成立，即有 0692，解得38a，这时 bf)(是唯一极值。因此，满足条件的 a 的取值范围是 38a.8 分（3）由条件 2, 可知 06492a ，从而 0432x 恒成立. 当 0x时， )(0)( xfxf时 ，当 。因此函数 )(f在 1,上的最大值是)1(f与 两者中的最大者。为使对任意的 2,，不等式 (xf在 ,上恒成立，当且仅当 1)(f，即 ab，所以 4b，因此满足条件的 b的取值范围是 4,. .12 分22.解：由 .,2,22cbace得设椭圆方程为 .1byx设 ).,2().,().,(21由 圆 心 为ByA 42x又 ,1,21byby 两式相减，得 .0x ,)()( 2121yyx又.421 x得 ).(yAB的 方 程 为直 线即 3xy将 得代 入 ,123bxy .021832bx y xC1F2 F1O A B知识改变命运，学习成就未来联系方式 QQ:1365602590 邮箱：第 8 页 共 8 页.0724.2bCAB与与与由 212121)(xxx= 30得 .30742b 解得 .82b 故所有椭圆方程 .1862yx12 分
