2018年山东省淄博市淄川中学高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）.doc

1、2018 届山东省淄博市淄川中学高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 （ ）123A， ， ， 2|9BxABA. B. C. D. ， ， ， 10， ， ， ， 2103， ， ， ， ，【答案】A【解析】 集合 ， ，21,23|9|3xx1,2AB故选 A.2给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A. 00“,“,1“xRsinxRsin的 否 定 为B. 55“ababa若 则 的 逆 否 命 题 是 若 ， 则C. ,210xD. 0sin（ ） 使 得【答案】C【解析】对于 ，对任意命题的否定：任意改为存在，再否定结论，故“A”的否定为“ ”故正确；对于 ，逆

2、否命题把命题的条,1xRsi00,1xRsinB件结论都否定，再互换，故“若 ，则 ” 的逆否命题是“若 ，ab55ab则 ”，故正确 ；对于 ，当 时， ，故错误；对于 ，当 时， abC2xD2x，故 ，使得 ，故正确，故选 C.01sinx0,201sin3下列函数中，既是偶函数又在区间 上为减函数的是（ ）,A. B. C. D. yx2yxlyx2xy【答案】B【解析】函数 是奇函数，排除 A; 既不是奇函数又不是偶函数，排除 D;1x对于 C,是偶函数在 上递增，不合题意；对于 B, 是偶函数又在区间0,21yx上为减函数，故选 B.0,4设函数 （ ）2 21log, log1x

3、fxf则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 ,所以22log1log62 2l ,61log834f f，故选 D.log14f【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰。本题解答分两个层次：首先求出 的2log1f值，进而得到 的值.2log1f5若 （ ）0,abc则A. B. C. D. loglccllabcabcc【答案】D【解析】因为 ，由,对数函数的性质可得 ， 0,1bloglccab错误，由指数函数的单调性可得 错误

4、，由幂函数的单调性可得loglacabc正确，故选 D.b6若函数 在区间 上单调递增，则 k 的取值范围是（ ）lnfxk0,A. B. C. D. ,2,12,【答案】C【解析】 ， 在区间 单调递增， 1ln,fxkfxkfx1,在区间 上， 恒成立， 在区间 上， 1,0,，故选 C.max0,1,kkx【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;

5、 利用导数转,ab化为不等式 或 恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解0fxfx的7若 ，则 是（ ）sin,cos022且A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】 ，即 是第一或第四象限的角， 0,cos2sin，即 是第二或第四象限的角，综上 ， 是第四象限的co,i 角，故选 D.8体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B. 123C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为 8，所以棱长为 2，所以正方体的体对角线长为 ，所以正方体的外接球的半径为 ，所以该球的表面积为 ，23324

6、31故选 A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相a切的球，其半径分别为 、 和 .32a9将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为614A. y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x ) C. y=2sin(2x ) D. y=2sin(2x+ )4343【答案】B【解析】函数 的周期为 ，由题意即为函数26sin2T的图象向右平移 个单位，可得图象对应的函数为ysix4，即有 ，故选 B.246in23ysinx10设平面向量 （ ）1,2,|2-=ababA若 ，

7、则A. B. C. D. 355【答案】B【解析】 ，且 ，即 ， 1,2,aby/,120aby4y，则 ，故选 B.2,4,8b 48511直线 与圆 相交于 两点，若弦 的中点为l20(3)xy,AB，则直线 的方程为( ) (,3)A B C D30xy10xy50xy5【答案】C【解析】 ，则 。依题意可得，弦240xya22(1)()5xya中点 与圆心 所在直线 与直线 垂直，所以直线 斜率为 1.AB(,3)(1,2) ll而直线 经过点 ，所以可得直线 方程为 ，就 ，故选l l32yx0yC12已知点 是椭圆 的左、右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，12,F2xy那么

8、的最小值是（ ）PA. 2 B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】椭圆 ，即为 ，则椭圆的 ，则由 为2xy2xy2,1abOP的中线，即有 ，则 ，可设 ，12PF12POF12PF,xy则 ，即有 ，当 时，取xy2 1xxy0得最小值 ，则 的最小值为 ，故选 A.112二、填空题13若 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值为_103 xy2zxy【答案】-5【解析】由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 ，化目103 xy3 10xy3,4B标函数 为 ，由图可知，当直线 过 时，直2zxy2xz2z,线在 轴上的截距最大， 有最小值为 ，故答案为 .3455【方法点晴】本题主

9、要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14曲线 在点（1,1）处的切线方程为_3ln1yx【答案】y=4x-3【解析】 ，则切线斜率 ， 在点l,3ln4yx1|4xky处的切线方程为 ，即 ，故答案为 .1, 13y3【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于容易题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点

10、 出yfx0fxP0,xf的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线Py方程为 ）；（2）由点斜式求得切线方程 .0x 00fx15双曲线 上一点 A 到点（5,0）的距离为 15，则点 A 到点（-5,0）的距169y离为_【答案】7 或 23【解析】 双曲线 ， 是两个焦点， 点 在双曲2169xy28,50,a线上， ， 点 到点 的距离为 ，则点 到点 是128PFA5,015A5,0或 ，故答案为 或 .1583572316若函数 满足 且 ；yfxRfxf2,1xfx时 ，函数 ，则 的零点有_个lg,5,g【答案】8【解析】函数 满足 ，故函数 是周期等

11、于 的周期yfxR2fxfyfx2函数， 时， ， 当 时， 1,21x1,k，又函数 在区间 内的零点的个数即2fxkFxfg5,为 和 的交点个数，画出 和 如图所示：结lgyfxlgyx合图象可得 和 的交点个数为 ，故答案为 .fxlx8三、解答题17已知 ，若 在 x=1 时有极值 -132fxbcxfx（1）求 b,c(2)求 的单调区间yf【答案】 （1） ；（2）,5bc55,1,133增 减【解析】试题分析：（1）求导函数，利用 在 时有极值 ，由fx建立方程，即可求 的值；（2）求出 ， 得增区,0ff ,bcfx0f间， 得减区间.x试题解析：（1） ，所以1,04,3f

12、fcbc1,5bc（2） 2 255301;301;3fxxfxx 或所以 5,1,3增 减18电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 。已知“体育迷”中有 10 名女性。（1）试求“体育迷”中的男性观众人数；（2）据此资料完成 列联表，你是否认为“体育迷”与性别有关？2非体育迷 体育迷 合计男女合计 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.07

13、2 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828临界值表供参考参考公式： 22 ,nadbcKnabcdd其 中【答案】 （1）15 人，（2）非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100没有理由认为“体育迷”与性别有关【解析】试题分析：（1）根据所给的频率分布直方图可得“体育迷”中的男性观众人数为；（2）根据直方图所得数据列出列联表，再代入公式0.251015计算得出 的值，与邻界值比较，即可得到结论 .2nadbcKd2K试题解析：（1 0.51015（2）非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合

14、计 75 25 100没有理由认为“体育迷”与性别有关221034513.0,7K【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成 列联表；（2）根据公式计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小22nadbcKd2K2K关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19已知直线 的参数方程为 ，圆 C 的参数方程为l 2, 4xaty为 参 数。4, xcosyin为 参 数（1）求直线与圆的普通方程，（2）若直线与圆有公共点，求实数 a 的取值范围。【答

15、案】 （1） （2）2x-ya=016-52a【解析】试题分析：（1）代入法消去参数可得直线 的普通方程，平方法消去参数可得圆l的普通方程；（2）若直线 和圆 有公共点，圆的圆心到直线 的距离 ，ClCl245ad即可求实数 的取值范围.a试题解析：（1） 2x-ya=016（2） 45d520在等比数列 中， ，公比 ，且na0,()nN(0,1)q， 与 的等比中项为 215328a35a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求：数列 的前 项和为 ，2logbanbnS【答案】 （1） （2） (9),2nS5n【解析】试题分析：（1）由 a1a5= 3，a 2a8= 5原式可化为 2

16、3a+2a3a5+ 225，即a3a 55，又由 a3a54，解出 q，a 1即可.（2） 代入 中，得到5n2lognbbn5n，即数列，b n是以 4 为首项，1 为公差的等差数列，根据等差数列的前 n项和公式求之即可.试题解析：解：（1）因为 a1a5+2a3a5+a2a825，所以， 23a+2a3a5+ 225又 ano，a 3a 55， 3 分又 a3与 a5的等比中项为 2，所以，a 3a54而 q（0,1） ，所以，a 3a 5，所以，a 34，a 51， 2q，a 116，所以，1562nnn6 分（2）b nlog 2an5n，所以，b n1 b n1，所以，b n是以 4

17、 为首项，1 为公差的等差数列 8 分所以， (9),S 10 分【考点】1.等比数列的性质和通项公式；2.等差数列前 n 项和；3.对数的运算性质.21 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1 ）求 C；（2 ）若 的面积为 ，求 的周长【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将 转化为三内角表示，通过三角函数公式化简可求得 C 角大小；（2）由余弦定理可得到关于 a,b 边的关系式，通过面积可得到关于 a,b 的另一关系式，通过解方程组得到其值，从而求得三角形周长试题解析：（1）由正弦定理得： ， ， （2 ）由余弦定理得： 周长为【考点】正余弦定理解三角形及三角函数公式22已知函数 21lnfxax(1)若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围，a(2)当 时，关于 的方程 在1,4上恰有两个不相等的实数根，12ax12fxb求实数的取值范围。【答案】(1) （，1;(2) ln22b 54【解析】试题分析：（1）对函数 f（x）进行求导，令导数大于等于 0 在 x0 上恒成立即可（2）将 a 的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与 x 轴的交点的问题 试题解析：（1）f（x）= ，（x0）依题意 f（x）0 在 x0 时恒成立，即 ax2+2x10 在 x0 恒成立则 a =（ 1）21 在 x0 恒成立，