1、2018届山东省寿光现代中学高三上学期开学考试 数学（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|20,|30AxBx，则 AB（）A ,-3 B 31 C ,1 D 2,1-2.已知 p：幂函数 2myx在 ,上单调递增； |m|：q，则 p是 q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数 2,0logxbf，若 132f，则 b（）A -1 B0 C2 D3 4.函数 sinywx的部分图象如图所示，则（）A 2sin6yx B 2sin
2、3yx C. i D i5.在平面直角坐标系 xoy中， 四边形 ABC是平行四边形， 1,2,1ABD，则ADC（）A5 B 4 C. 3 D26.已知实数 ,xy满足10y，若 1zxy，则 z的取值范围为（）A 5,3 B 5,03 C. 0,5 D 5,37.已知实数 0.30.120.317,9,log5,l18abcd，那么它们的大小关系是（）A cd B ab C. cbad D cadb8.已知 sin24fx，则下列结论中正确的是（）A f的图象关于点 ,0 对称 B fx的图象关于直线对称 C. 函数 f在区间 5,8 上单调递增 D将 fx的图象向右平移 4个单位长度可以
3、得到 sin2yx的图象9.下列四个图中，可能是函数 lg|1|xy的图象是（ ）A B C. D 10.已知 cos23,67,2cos68,2C，则 ABC的面积为（）A2 B C. 1 D11.在 C中，角 、 、A的对边分别为 ,cab，且 sini2sin2siBAabAcC，则=（）A 6 B 3 C. 2 D 5612.已知 aR，若 xafxe在区间 0,1上有且只有一个极值点，则 a的取值范围是（）A 0 B 1 C. . D 0a第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.在 C中， 4,6abc，则 sin2AC 14.已知向量 ,的
4、夹角为 45，且 |1,|10ab，则 |b= 15.已知函数 0,1xfaba的定义域和值域都是 1,0，则 ab= 16.已知定义在 R上的奇函数 f，设其导函数为 fx，当 时，恒有 xffx，令 Fxf，则满足 32Fx的实数 的取值集合是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设向量 sin2,cos,44axbxfab.（1）求 f的最小正周期；（2）求 x在区间 0,上的单调递减区间.18. 某建筑公司用 8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少 12层、每层 4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建
5、为 12x层，则每平方米的平均建筑费用为305Qxx（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购 地 总 费 用建 筑 总 面 积）19. 如图，在 ABC中， ,23，点 D在边 AB上， ,DCEA为垂足，（1）若 D的面积为 ，求 的长；（2）若 62E，求角 A的大小.20. 已知 fx是定义在 1,上的奇函数，且 1f，若 ,1,0abb时，有0fab成立.（1）判断 fx在 1,上的单调性，并证明它；（2）解不等式 2fx.21. 设函数 cos0,2fxw
6、的最小正周期为 .且 342f.（1）求 和 的值；（2）在给定坐标系中作出函数 fx在 ,上的图象；（3）若 2fx，求 的取值范围.22. 已知函数 22lnfxxa，记 gx为 f的导函数.（1）若曲线 y在点 1,， f处的切线垂直于直线 30y，求 a的值；（2）讨论 0gx的解的个数；（3）证明：对任意的 2ost，恒有 1gst.试卷答案一、选择题1-5: CA 6-10: ABCD 11、12： CA二、填空题13. 1 14. 32 15. 32 16. 1,2-三、解答题17.（1）由题意可得 33sin2cosinco2sin44fxabxx ，故函数的最小正周期为 2.
7、（2）令 3242kxk，求得 5788kxk，故函数的减区间为57,8Z.再根据 0,x，可得函数的减区间为 5,.18.解：设楼房每平方米的平均综合费用 f， 0120205312,53504fxQxxNx，当且仅当 2时，等号取到.所以，当 时，最小值为 5000元.19.解：（1） BCD的面积为 3， ,2BC， sin3BD， 23BD.在 中，由余弦定理可得 2 417co29D.（2） 62DE， 6siniECAA，在 BC中，由正弦定理可得sinsinB， 2,isin0BD， 2cosA， 4.20. 解：（1） fx是定义在 1,上的增函数.理由：任取 12,、 ，且
8、2x，则 1212fxffxf，120fxf，即 120ff， 120， 120ffx，则 fx是,上的增函数.（2）由（1）可得 fx在 1,递增，可得不等式 2fxf，即为221x，即120-x，解得 102x.则解集为 10,2.21.解：（1）周期 ,Tw， 3cos2cossin4422f，且 02， 3.（2）知 cos2fx，则列表如下：30 23253x0 6511f121 0 -1 0 12图象如图：（3） 2cos3x， 2434kxk，解得 7,2424kxkZ， 的范围是 7| ,4kxZ.22.解：函数 22lnfxa的导数为 21ln2fxxa，可得曲线yf在点 1,， 处的切线斜率为 a，切线垂直于直线 30y，可得2a，解得 2.（2） 21ln20gxfxa，即为 1ln,0x，设1ln,hh，当 1x时， h递增；当 1x时，0,x递减.可得 x在 处取得极小值，也为最小值 0， 则当 a时， 0g有一解；当 0a时， gx无解；当 a时， 0gx有两解.（3）证明：对任意的 2st，恒有 1st，即有st，即证gx在 0,2为减函数.可令 2ln2,0kxgxxax，1 xk，由 02可得 0k，可得 kg在 ,2递减，故对任意的 02st，恒有 1gst.
