1、2018届山东省寿光现代中学高三上学期开学考试 数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|30Ax|0x4BRCABA B C D0,31,-1,3-3,2.函数 的定义域为（ ）ln52xfxeA B C D0， +,-0,20,23.下列函数中为偶函数又在 上是增函数的是（ ）0， +A B C D |12xy2|xy|lnxy2xy4.已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）0,ab4ab1aA B 4 C. D215.函数 的图像大致是（ ）lg|xyA B
2、 C. D6.若 ，则下列不等式错误的是（ ）1,0abcA B C. Dc cabloglabcloglbaac7.已知 ，则“ ”是“指数函数 在 上为减函数”的（ ）R1xyRA 充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.若函数 唯一零点同时在 内，则与 符号相同的是（）fx30,421,， ， ， ， 0fA B C. D4fff2f9.下列四个命题：命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；0ab0ab 是 的必要而不充分条件；256x1x若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题；ppqq命题“若 ，则 ”是真命题.0a1logl
3、ogaa其中正确命题的序号是.（把所有正确的命题序号都填上）（ ）A B C. D10.若函数 （ 且 ）的定义域和值域都是 ，则 =（）xya01a0,1548logl6aaA1 B 2 C. 3 D411.设函数 ，则 的值为（ ）log,9xff32ffA1 B 0 C. -2 D212.设函数 在 内有定义，对于给定的实数 ，定义函数 ，yfx.k,fxkgk设函数 ，若对任意的 恒有 ，则（）23xfe.xxfA 的最大值为-2 B 的最小值为-2 C. 的最大值为 2 D 的最小值为 2kkkk第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 对于
4、命题 ，则 的否定是 2:,10pxRp14.设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 43,f1fafa15.设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的ln02x1,fDxyfx1,0封闭区域，则 在 上的最大值为 zy16.设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已知当fxRxR1fxf时 ，则0,1x12xf 2 是函数 的周期；f 函数 在 上是减函数，在 上是增函数；fx1,22,3 函数 的最大值是 1，最小值是 0； 当 时， .3,4x32xf其中所有正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、17. 已知集合 是函数 的定义域，集合 是不等式 的A2lg08yxB2210xa解集， .:,:pxqB（1）若 ，求 的取值范围；a（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.a18. 已知命题 ，命题 ：关于 的方程 的一个根2:| 8,pRyxxRqx20xa大于 1，另一个根小于 1，如果命题“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求实数 的取值范围.pqp19.若奇函数 在定义域 上是减函数.fx,-（1）求满足 的集合 M；20af（2）对（1）中的 ，求函数 的定义域.21logxaFx20. 设函数 .|a|fx（1）当 时，解不等式2a7-|x1f（2）若 的解集为
6、， ，求 的最小值.1fx0,20,amnn4n21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 （米/单位时间），每单位时间的用氧量为 （升），在水底作业 10个单位v 310v时间，每单位时间用氧量为 0.9（升），返回水面的平均速度为 （米/单位时间），每单位时间用氧量为21.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 （升）.y（1）求 关于 的函数关系式；yv（2）若 ，求当下潜速度 取什么值时，总用氧量最少.150cvv22. 函数 .2ln1afxx（1）当 时，求 在区间 上的最值；12af,e（2）讨论
7、的单调性；fx（3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围.10a1ln2afxa试卷答案一、选择题1-5:ADBCD 6-10:DBCAC 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 2 200:,1pxRx,1,16.三、解答题17.解：（1） .若 ，则必须满足|2x10,|1或ABxaxAB，解得 ，所以 的取值范围是 . 0a9a9（2）易得 或 . 是 的充分不必要条件， 是:10px2pq102或x的真子集，即 ，解得 ，|或Ba102a3 的取值范围是 . 12a0318.解：若 真： ， p,a若 真：记 ， ，即 ，命题“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真q2fx10f2a
8、pqpq命题， 和 中有且只有一个为真， 或 ，pq032a032或 a 或 .实数 的取值范围为 或 .02a3a19.解：（1） 是奇函数，又 ， ，又 在fx210ffa211faffx上是减函数， ，即 ，解得： . ,- 2211a210a|M（2）为使 有意义，必须 ，即 ， ，logxaFx210x21xa01a， 是增函数， ，解得 ， 的定义域为 . 1a21xu20xxFx|x20.解：（1）当 时，不等式为 ， 或 或a|1|7127127，不等式的解集为 .27x,25,（2）解： 即 ，解得 ，而 的解集是 ， ，1f|x|a1xa1fx0,2102a解得 ，a ，
9、（当且仅当10,2mn443232nmnm时取等号）.即 ， 时， 12,124n1,4.min42321.试题解析：（1）由题意，下潜用时 （单位时间），用氧量为 （升），60v326015+vv水底作业时的用氧量为 （升），返回水面用时 （单位时间），用氧量为10.96012=（升），总用氧量 .1208.5v 234950vyv（2） ，令 得 ，在 时， ，函数单调322064505vvy0y312v3012v0y递减，在 时， ，函数单调递增，当 时，函数在 上递减，在31yc,c上递增，此时， 时总用氧量最少，当 时， 在 上递增，此时，3， 310v 3102y15时，总用氧量最
10、少.vc22.解：（1）当 时， ， . 的定义2a2ln4xfx2xfxfx域为 ，由 ，得 ，当 变化时， 和 的变化情况如下表，0， +0f1Xffx1e,e1 1,eef- 0 +x递减 极小值 递增而 ， .225131,444efffe 2maxmin15,144effxf（2） . ,0,axfx当 ，即 时， ， 在 单调递减；101fxfx0， 当 时， ， 在 单调递增；afx0， 当 时，由 得 ， 或 （舍）， 在10f21ax1ax1axfx递增，在 上递减；，a,a综上，当 时， 在 单调递增；0fx0， 当 时， 在 递增，在 上递减；1af1，a0,1a当 时， 在 递减.fx0，（3）由（2）知，当 时， ，即原不等式等价于10amin1afxf，即 ，整理得 ，ln2af l ln122aaln1a ，又 ， 的取值范围为 .1e0a,0e
