1、云南师 大附中 2018 届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1来源:学科网 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D来源:Z_xx_k.ComC D A B D C B D A【解析】1 )A， ， (1， ，故选 B2i|zz， 故，故选 D322()5abab，所以 |5ab，故选 D462sinsin2sin3633yxyxx 向 左 平 移 个 单 位，故选 C5 2851a，所以 513a，又1774()5aS，所以 45a，32d，811，故选 D6 当 xy， 时，z 取得最大值
2、4，故选 A7由表中数据可得 165.xy， ，因为回归直线必过 ()xy， ，代入回归方程得 43.6a,故选 B 8直线平分圆周，则直线过圆心 (1)， ，所以有 2ab，11()2ba2134（当且仅当 2b时取“=” ） ，故选 D9作出 sinyx， |lgy的图象如图 1，由图象知有 4 个零点，故选 C图 110由正弦定理得： :sin:siabcABC，又 :cos:cosabABC，所以有 tanttanABC，即 ABC，所以 B 是等边三角形，故选 B11由三视图知：三棱锥 S是底面边长为 23，高为 的正三棱锥，设其外接球的半径为 R，则有：22(3)4R，解得：736
3、R，故选 D12由题意知：32()eln(1)xf在 (0)， 上单调递增， ()(fxtf在 (1)x， 上恒成立，必有 2t ，则 1t的根有 2 个，故选 A二、填空题（本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 495 294523203，【解析】13 361221 1C()CrrrrTxx，0，解得： 4r，代入得常数项为 49514该程序执行的是111293248238045S 15由已知：22|bcbFMNaa，由 |FMN知：2bca，3cbe ， 16211()33AHOBACururrg，又 2240bc，代入得： AHOurg22
4、14(4)36bb，又 20c，所以 ，代入得r的取值范围为0，三、解 答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明：因为 123na，所以 132()nna，而 1a，故数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列 （5 分）（）解：由（）得数列 3na是首项为 4，公比为 2 的等比数列，即132nna，因此12n所以 ()b，2311(2)nnS， 42，有来源:学科网 2312(2)()nnnS，所以2(3)1nnS:（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）5603748126x甲，824918x乙，22222222(516)
5、(0)(6)(368)(71)(468)(1)(86)s甲03， 222222222(8)(8)(4)()(9)()(73)()8s乙45，所 以乙组的成绩更稳定（6 分）（）由题意知 服从参数为 3，3，7 的超几何分布，即 (37)H:， ， ，的取值可能为：0，1，2，3， 437C()5P，21437C8()5P，12437()，37()，的分布列为：0 1 2 3P 43583513515的数学期望：9()7E（12 分）19 （本小题满分 12 分）（ ）证明：在长方体 1ABCD中，因为 1MN， 分 别 为 ， 的 中 点 ，所以 MN为 1ACD 的中位线， 所以 MNCD，
6、 又因为 CD平面 1A，所以 MN平面 D （5 分）（）解：在长方体 1BC中，因为 CD平面 1AD，所以 1CA为 与平面 A所成的角，即 D= 30，又因为 1A平面 BCD，所以 为 1与平面 A所成的角，即 145，所以 MN， 2CD， 14， 1= 2， 2AC，如图 2， 分别以 AB，AD， A所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Axyz，A(0，0，0)，D(0，2，0) ， 1(2)， ， ， 1(02)， ， ，C(2，2，0)，B(2，0，0) ，在正方形 ABCD 中，BD AC， BDur是平面 1AC的法向量， ()BD， ，ur.设平面 的法向量
7、为 )nxyz， ， ， 由 (20)， ， 1(02， ，所以有xyz， ，来源:学科网02z， ，取 z=1，得平面 1ACD的一个法向量为 (021)n， ，.设二面角 的大小为 ， 则23|cos|:. 来源:Zxxk.Com 36sin（12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（） 0()Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：201xyab，整理得：2200ba，又10ykxa，20ykx，所以2011ykxa，图 2211bka联 立 两 个 方 程 有 ， 2cea解 得 ：（5 分）（）由（）知 2，又 ，所以椭圆 C 的方程为21xy.设直线 l 的方程为：
8、 m， 代入椭圆的方程有：2()10my，设 12()()MxyN， ， ， ，1122y由 韦 达 定 理 ： ， ， 2221211281|()4|OMN mSDy所 以，来源:Zxxk.Com令21()mt，则有 2mt，代入上式有22121|OMNStt ，当且仅当 1t， 即 0时等号成立，所以 ON 的面积的最大值为2（12 分）21 （本小题满分 12 分 ）（）解 ：2()21bxbfx，当 0b 时，在，上 ()0fx 恒成立，所以 ()fx在12，上单调递增成立，当 时，由 2xb，解得184b，易知 ， ()f在1804，上单调递减，在1，上单调递增，由题意有 ， 2b，
9、解得 1b 来源:学 |科|网综上所述， 1 （5 分）（）证明：由（）知，当 1b时， ()fx在 2，上单调 递增，对任意 1n ，有12成立，来源:学科网所以ff，代入 ()fx有2 3lnln2114n，整理得：23ln2(1)4n. （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参 数方程】解：（）曲线 C 的标准方程为：2143xy，直线 l的一般方程为： 30y（5 分）来源:学科网（）将直线 l的参数方程化为标准方程：12()3xty， 为 参 数 ，代入椭圆方程得： 25410t，解得 1265tt，所以 12|1|3PABt（10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）12()()3xf， ， ，函数的图象如图 3 所示（5 分）（）由（）知 ()fx的最小值是 min()3fx，所以 要使不等式2|1|a恒成立，有 23a ，解之得 1， （10 分）图 3
