1、第 1 页 共 13 页2017 届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检（一）数学（文）试题一、选择题1集合 |6,|2AxNBxR，则 AB（ ）A 0,56 B 5C 4 D |46x【答案】B【解析】试题分析：由 及,5432,10NA，则 ，故选项为 B.42xxR或 6，BA【考点】 （1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.2下列命题中真命题是（ ）A “ab”是 2的充分条件B “ ”是 的必要条件C “ 是“ 2cb”的必要条件D “ab”是“ ”的充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于 A,B，D，当 时，三者均不成立；对于 C，在不3,2ba等式 两边同时除以 得， ，故 C
2、 正确，故选项为 C.2bca2c【考点】充分条件，必要条件的判定.3如果复数 mi12是实数，则实数 （ ）A. B 1 C 2 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由 是实数，则23222 111miimi ， ，故选项为 A.013m【考点】复数的运算.第 2 页 共 13 页4设 为奇函数，且在 内是减函数， ，则 的解集fx,020f0xf为（ ）A. B.1,02,C. D. 2【答案】D【解析】试题分析： 为奇函数且在 内是减函数， 在 内xf 0,xf,0为减函数.由 ，得 ，作出函数 的草图，如图所示，02f 2ff由图象可得， 或 或 ， 0xfxf 20xxf 0x的解集
3、为 ，故选项为 D.0xf ,2,【考点】奇偶性与单调性的综合.5已知 0.6122log5,l3,1abcd，那么 （ ）A cd B abC D【答案】B【解析】试题分析： ， ，05logl22112log3l2，则 ，故选项为 B.306.0dbcda【考点】比较大小.6已知数列 n满足 12430,3na则 n的前 10 项和等于（ ）A -10 B -19C -3 D -0+【答案】C【解析】试题分析： ， ，数列 是以 为公比的31na31nna31等比数列， ， ，由等比数列的求和公式可得，42a1第 3 页 共 13 页，故选项为 C.101010433S【考点】数列求和.7
4、已知函数 )1(xfy的图象如下，则 )2(xfy的图象是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由 的图象可知， 无意义，故 在xfy11f2xfy处无意义，故选项为 A.1x【考点】函数的图象.8若函数 24,3xmfx恰有三个不同的零点，则实数 m的最大值是（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【答案】C【解析】试题分析：函数 恰有三个不同的零点， 在 上有一个零xf xf,m点,在 上有两个零点， ；解得 ，实数 的最大值m,03214m21为 ，故选项为 C.2【考点】根的存在性及根的个数判断.9 1sin(2)cos()等于（ ）A B cos2inC i D i【答案】D【解析】试题分析
5、：，故 2cosin2cosin2cosi12cos2sin1 选项为 D.【考点】诱导公式.10等边 ABC的边长为 2，则 AB在 C方向上的投影为（ ）第 4 页 共 13 页A. 1 B. 1 C. 2 D.-2【答案】A【解析】试题分析： ，23cos2cos BCABB在 C方向上的投影为 ，故选项为 A.12【考点】平面向量数量积的运算.11数列 na满足 1，对任意的 *nN都有 nan1，则201621（ ）A、 5 B、 403217 C、 403217 D、 2017【答案】B【解析】试题分析： ， ，即 ，11nan 11nan 21a， ，等式两边同时相加得 ，即32
6、3a n43，则141234nnn 2，2an，故选：B.123201611230627a 4031【考点】数列求和.【思路点晴】本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键在求数列前 项和之n前，必须先求出其通项公式，根据通项公式的特征决定采用何种方法，根据数列的递推公式 ，可利用累加法求出数列的通项公式，根据nfan1结合裂项法进行求和即可2n12设奇函数 1,)(在xf上是单调函数，且 ,1)(f若函数2)(atxf对所有的 ,x都成立，当 a时，则 t的取值范围是（ ）第 5 页 共 13 页A 2t Bt2,或
7、t-2C ,0t或 D 102ttt,【答案】C【解析】试题分析：奇函数 在 上是增函数，且 ，在 最大xf1,f,值是 ， ，当 时显然成立当 时，则 成立，又112at0t0t02at，令 ， ，当 时， 是减函数，故令,a2r,r，解得 ，当 时， 是增函数，故令 ，解得 ，综0rttar1t上知， 或 或 ，故选 C2t0【考点】单调性与奇偶性的综合.【方法点晴】本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧奇函数 在 上是增函数，且 ，在 最大值是 ，由此可xf1,1f,1以得到 ，因其在 时恒成
8、立，可以改变变量，以 为变量，利21at,1aa用一次函数的单调性转化求解二、填空题13给出下列命题：函数 2cos3yx是奇函数；存在实数 ，使 incos2；若 ,是第一象限角且 ，则 tant； 8x是函数 5si4yx的一条对称轴；函数 in23的图象关于点 ,012成中心对称其中正确命题的序号为_【答案】【解析】试题分析：函数 ，而 是奇函数，xxy3sin23cosxy32sin故函数 是奇函数，故正确；因为 ， 不能同时取最大值 ，xy32sinico1所以不存在实数 使 cosx成立，故错误；令 ，则6,3第 6 页 共 13 页， ， ，故不成立；把3tan36tan13tt
9、antant代入函数 ，得 ，为函数的最小值，故 是函数8x452sixy1y8x的一条对称轴，故正确；因为 图象的对称中452siny 62siny心在图象上，而点 ,01不在图象上，所以不成立故答案为：【考点】 （1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题逐一判断各个选项是否正确，利用诱导公式化简，对于也可采用知其最大值为 ，对于可以举出反例说明其不成立，4sincosinxx 2由正弦函数的图象及性质知在对称轴处函数一定取最大值或最小值得到的结论，由函数的图象必过对称中心得不成立，从而得出结论14已知等差数列
10、 na的前 项和为 nS，若 42013OBaAC，且 ,AB三点共线（ O为该直线外一点） ，则 2016=_【答案】 108【解析】试题分析： ，且 ， ， 三点共线（ 为该直CaAB20134ABO线外一点）， 由等差数列 的性质可得：20134an则 ，故答案为 .612034a082616S 108【考点】 （1）等差数列的性质；（2）平面向量基本定理.【方法点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的变形，以及等差数列的性质及其前项和，注重基础的考查；对于平面内任意一点 ，若有 ，n OOCyBxA三点共线 ，易得 ，等差数列的性质：对于CBA,1yx12034a，若 ，有 ，得 ，Rq
11、pmqpnqpnm 201620134aa最后利用等差数列前 项和公式.15如图，函数 215gxfx的图象在点 P处的切线方程是 8yx，则5f第 7 页 共 13 页xy 5Pg(x)y=-x+8O【答案】 【解析】试题分析：由图象可得 点坐标为 ，得 ，故P35， 3g， 且 ，则2515gf 1gxfx2，故 ，故答案为 .3 5f 5【考点】导数与函数在某点处切线的关系.16若钝角三角形 ABC三边长分别是 a,a+1,a+2，则 a 的取值范围 .【答案】 1，【解析】试题分析：由三角形为钝角三角形得 解得 ，22210aa3,1故答案为 .31，【考点】判断三角形的形状.三、解答
12、题17在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标为sinco，曲线 3的极坐标方程为 6.（1）把曲线 1C的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线 3与曲线 交于点 OA、 ，曲线 3C与曲线 2交于点 OB、 ，求 A.【答案】 （1） ；（2） .cos1【解析】试题分析：（1）先将曲线 化为普通方程，再利用 将其化为1Csincoyx极坐标方程；（2）求出 的极坐标，在利用极坐标的意义得 可得结BA, 21AB第 8 页 共 13 页果.试题解析：（1）曲线 1C的普通方程为 21x
13、y，即 20xy，由 cos,inxy，得 2cos0，所以曲线 1C的极坐标方程为2.（2）设点 A的极坐标为 ,6，点 B的极坐标为 2,6，则 1213cos3,sinco6，所以 121AB.【考点】 （1）参数方程与普通方程；（2）极坐标方程与普通方程；（3）两点间的距离.18设 20fxabcxda（） 的图象关于原点对称，当 12时， fx的极小值为 1，求 fx的解析式；（）若 1abd， fx是 R上的单调函数，求 c的取值范围【答案】 （） ；（） .f3431c【解析】试题分析：（I）根据图象关于原点对称得出 为奇函数，从而得出xf，再由 时， 的极小值为 ，建立关于 、
14、 的方程组，解出 、0db21xxf1aca的值即可得到 的解析式；（II）若 ，则 ，cf dba123cxxf由题意 在 上恒为非负或者恒为非正因此求出导数并利用二次函数的性质建xfR立关于 的不等式，解之即可得到实数 的取值范围c试题解析：（）因为 fx的图象关于原点对称，所以有即 fxf，所以 32320axbcdabxda，所以 0, ，所以 fc由 23fxac，依题意， 1310, 12428fafac，解之，得 4,. 经检验符合题意第 9 页 共 13 页故所求函数的解析式为 34fx（）当 1abd时， 221,3xcfxc，因为 fx是 R上的单调函数，所以 30f恒成立
15、，即 230c恒成立, 即 420c成立，所以 3c.【考点】 （1）求函数的解析式；（2）导数与极值的关系；（3）极值与单调性的关系.【方法点晴】本题给出三次多项式函数，研究函数的奇偶性与单调性着重考查了利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质和不等式恒成立等知识，属于中档题；当函数为奇函数时，对于任意 均有 成立，结合在极值点处导数为 ，以xxff0及极小值联立方程组，在涉及极值求解析式的题目中，对最后所求结果一定要进行检验；常常需把函数的单调性转化为恒成立问题，单调递增转化为 恒成立，单xf调递减转化为 恒成立.0xf19已知函数 )0,(12sin)sin(3)( xx 为奇函数，且相
16、邻两对称轴间的距离为 2.（1）当 )4,(x时，求 )(xf的单调递减区间；（2）将函数 fy的图象沿 轴方向向右平移 6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 )(xgy的图象.当 6,12x时，求函数)(xg的值域.【答案】 （1） ；（2） .4,3,【解析】试题分析：（1）利用公式将函数化为 ，利用函数6sin2xf是奇函数， ，且相邻两对称轴间的距离为 ，即可求出当 时，04,2的单调递减区间；（2）将函数 的图象沿 轴方向向右平移 个单位长xf xfy6度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象当21xgy时，求函数 的值域6,12xxg
17、试题解析：（1）由题意可得：第 10 页 共 13 页)6sin(2)cos()sin(3)( xxxxf因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 T， ，因为函数为奇函数，所以 6,6k，因为 0，所以 ，函数为xf2sin)(.要使 单调减，需满足 42,xx，所以函数的减区间为 4,2.（2）由题意可得： )3sin()(xg， 6,1x， ， ,2)(,)34sin(xg，即函数 )(xg的值域为 3,2.【考点】 （1）函数 的图象变换；（2）函数 的性质.Aysin xAysin【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考
18、知识点；xAysin对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三xAysin角函数 的性质求解.uAysin20 BC的内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知向量cos,simba，若 ,mn共线，且 B为钝角.（1）证明： 2A；（2）若 3,，求 BC的面积.【答案】 （1）证明见解析；（2） .3【解析】试题分析：（1）由向量共线得 ，利用正弦定理将边化0sincoAba为角，得出 ,结合诱导公式求证 ；（2）将 代入Asincoba,，求出 ，依据（1）中的结论从而求出 ，代入面积公式计算0isba C面积.试题解析：（1）证明： ,m共线， cosin0aAb，又由正弦定理得： sincosin0AB，即 siB，
