1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 |2Ax， |130Bx，则 RAB=（ ）A ,1 B 2, C (1,2) D2,3【答案】A【解析】试题分析：因为 |130|13,|13RBxxCBx或 ,所以|2RA，故选 A.考点：集合运算2.在平行四边形 BCD中， A为一条对角线， (2,4)AB， (1,3)C，则 DA（ ）A （2,4） B （3,5 ） C （1，1） D （1，1）【答案】C考点：平面向量的线性运算3.设 3ln,)76(,2151cba, 则（ ）A c B cba
2、C abc D【答案】B【解析】试题分析：11563ln0,2,()7cab，所以 cba，故选 B.考点：指数函数、对数函数的图象4.在 ABC中， “ ”是“ siniAB”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要【答案】C【解析】试题分析：由于大角对大边，同时大边对大角，及正弦定理可得 ABabsiniAB，所以“ AB”是“ siniAB”的充分必要条件，故选 C.考点：充要条件与正弦定理5.已知抛物线 )0(2pyx的准线与椭圆 1462yx相切，则 p的值为（ ）A 4 B 3 C 2 D1【答案】A考点：抛物线的定义6.已知 1a， 2()xfa
3、，则使 1fx成立的一个充分不必要条件是（ ）A 20x B 0 C 21x D【答案】B【解析】试题分析：因为 1a，所以 2()1xfa可得 20x解得 20x，所以使 1fx成立的一个充分不必要条件是应该是 |0的一个真子集，故选 B.考点：指数函数的性质与充要条件7.要得到函数 cos(2)3yx的图象，只需将函数 sin(2)yx的图象向（ ）平移（ ）个单位A左， 3 B右， 3 C左， 6 D右，6【答案】D【解析】试题分析：因为 sin(2)cosyx，所以要得到函数 cos(2)cos236yxx的图象，只需要把 i的图象向右平移 6个单位即可,故选 D.考点：三角函数的图象
4、变换8.函数 sincoyxx的图象大致为（ ）【答案】D考点：函数图象与函数性质9.若 52)4sin(co，且 )2,4(，则 tan（ ）A 3 B 3 C 43 D 34【答案】A【解析】试题分析：因为 52)4sin(co，所以 252cosin，即 10cosin5，平方可得 3i2,5由 )2,(可得 ,2，所以 4cs25，所以 3ta24，故选 A.考点：三角求值【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到 10cosin5，问题转化为同角三角函数的基本关系，平方
5、可得 sin2的值，结合给出的范围判断 2的符号，求出其值即得 tan210.椭圆2:1(0)xyCab的左焦点为 F，若 关于直线 30xy的对称点 A是椭圆 C上的点，则椭圆 的离心率为（ ）A 12 B 312 C 32 D3【答案】D考点：椭圆的几何性质 11.已知 ()fx为定义在 0,2上的函数 ()fx的导函数，且 cos()sinxfx在 0,2上恒成立，则（ ）A 343ff B 264ffC 6ff D 1sin1ff【答案】C【解析】试题分析：设 ()sinfxg， 2sincos0fxfxg，所以 ()gx在 0,2上递增，所以63sisiff，整理得 363ff，故选
6、 C考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了学生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的条件 cos()sinxfx进行联想，构造函数 ()sinfxg，求导既可应用该条件又能得到函数的单调性，把问题转化为根据单调性比较大小的题目，使问题得到解答.12.已知 ,abR,直线 2yab与函数 ()taf的图象在 4x处相切，设2()xge,若在区间 1,上，不等式 2mg恒成立，则实数 m有（ ）A最大值 B最大值 e C最小值 e D最小值 e【答案】B考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查
7、了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数 ()tanfx的图象在 4x处的切线，求导时把 tanx化成 sico，利用商的求导法则进行，求出 ,b的值，再利用导数研究函数 2()xgeb在区间 1,2上的单调性，求出其最大值和最小值，列出 m的不等式组，求出其范围即可 .第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13已知向量 ,ab的夹角为 3，且 ()8ab， 2a，则 b 【答案】 4【解析】试题分析： 2()8aba，所以 2 1cos,428,4abab.考点：平面向量的数量积运算.14
8、已知 3cos()6，则 5sin(2)6 .【答案】 13【解析】试题分析： 25 1sin(2)sin2cos2cos66663 考点：三角求值与诱导公式、二倍角公式15函数 tan()42yx的部分图象如右图所示，则 ()OABurr. 【答案】 6考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现 ,AB分别是函数 tan()42yxy轴右侧的第一个零点和函数值为 1的点，即可求得,的坐标，进而求得向量 (,OBAurr的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案16已知函数 )(xf
9、是定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()1)xfe，给出下列命题： 当 0时， (1)xe； 函数 有 2个零点； 0)(xf的解集为 ),1(0,； Rx21,，都有 2)(1xff其中正确的命题是 【答案】考点：命题的真假判断.【方法点睛】本题主要考查了函数解析的求法，函数的零点，及函数在区间上的最值等，考查了函数的基本性质，属于中档题.本题解答的关键是根据函数的奇偶性和 0x的解析式求出 0x的解析式，应用解析式求出不等式的解，并判断零点个数，难点是命题的判断，本质是通过研究其单调性求出其最值问题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
10、17.（12 分）某同学用“五点法”画函数 ()sin()0,)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2x 3 56Asin(x ) 0 5 5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f(x)的解析式；（2）将 ()yfx图象上所有点向左平行移动 6个单位长度，得到 yg的图象，求 ()ygx的图象离原点 O 最近的对称中心【答案】 （1） 5sin2fxx；（2） ,01.试题解析：(1) 由上表可得： f (x)5sin 26 6 分(2)由(1)知： f(x)5sin ，因此 g(x)5sin 26x5sin 2
11、6x8分因为 ysin x 的对称中心为( k，0)， k Z 令 26 k， k Z，解得 x 21， k Z 即 y g(x)图象的对称中心为 ,021k， k Z， y g(x)图象离原点 O 最近的对称中心为 ,0 12 分考点：正弦函数的图象及其变换、正弦函数的性质.18 （12 分）已知向量 ),cos2,1()cos,2sin3( xnxm设函数 ()fxmn（1）求函数 )(xf的单调递减区间；（2）设 ,abc分别是 ABC内角 ,的对边，若 ()4,1fAb， 32ABCS，求 a的值.【答案】 （1） 2,()63kkZ；（2） 3a.x0 2321371561sin()
12、Ax0 5 0 0试题解析：（1） 2()3sincos3incos23fxmxxx2sin(36，当 26kk即 6k时 ()f递减)fx单减区间是 ,()3Z 6 分（2）由（1）知 2sin()46A得 1sin26A得： 526A3A又 3BCS， 1b c22cosab 3a 12 分考点：三角恒等变换、正弦函数的单调性及正余弦定理解三角形.19 （12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层某 幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足
13、关系 ()(01)35kCxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 ()f为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求 k的值及 ()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 ()fx达到最小，并求最小值【答案】 （1） 40,k8061035f；（ 2）隔热层修建 5cm时，总费用最小值为 70万元.【解析】试题分析：（1）把 0,8代入 ()(01)35kCxx可得 40k，进而得到 ()fx的表达式；（2）利用均值不等式即可求得 f的最小值及相应 的值.试题解析：（1）由已知条件得 C(0)8，则 k40， 2 分f(x)6 x20 C(x)6 x 035 (0
14、 x10) 5 分(2) f(x)6 x10 102 8061351070(万元)， （也可以利用导求最小值） 当且仅当 6x10 8035，即 x5 时等号成立 11 分当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最小值为 70 万元 12 分考点：不等式的实际应用20 （12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为 63，以原点 O为圆心，椭圆 C的长 半轴为半径的圆与直线 6相切（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知点 A， B为动直线 (2)0ykx与椭圆 C的两个交点，问：在 x轴上是否存在点 E，使E为定值？若存在，试求出点 E的坐标和定值，若不存在，请说明理由【答案】 （1）216xy；（2）定点为 7(,0)3， 59AB.试题解析：(1) 由 e 63，得 ca ，即 c 63a 又因为以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2 y2 a2，且与直线 2x y60 相切，a 226 ，代入得 c2，所以 b2 a2 c22.
