1、2017 届陕西省黄陵中学高三 4 月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（理）试题（重点班） （word 版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 2)1(iz，则 z的虚部是（ ）A i2 B C 21 D i212.如图，已知 R是实数集，集合 0)(log21xA， 03xB，则阴影部分表示的集合是（ ）A 1,0 B 1,0( C )1,0( D )1,03.在 C中， QP、 分别在 A,上，且 BCQAP3，若 bAa,，则 PQ（ ）A ba31 B ba31 C ba
2、13 D 31 4.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题 Rxp:，使得 02x，则 Rxp:，均有 02x；（2）命题“已知 y,，若 3y，则 2或 1y”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 2.1，样本点的中心为 )5,4(，则回归直线方程为 08.23.1xy；（4） m是直线 0)3(myx与直线 06yx互相垂直的充要条件.A 1 B C. D5.如图，在平面直角坐标系 O中，角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 A,两点，若点 B,的坐标分别为 )54,3(和 )3,(，则 )cos(的值为（ ）A 254 B 2
3、57 C. 0 D 2546.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 2019 B 210 C. 21 D 237.已知直线 3:ykxl与圆 4:yxO交于 BA、 两点且 2O，则 k（ ）A B C. D8.已知 9,8765,42ba、 ，则 balog的不同取值个数为（ ）A 53 B C. 5 D 579.在 01年至 年期间，甲每年 6月 1日都到银行存入 m元的一年定期储蓄，若年利率为 q保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到 20年 6月 1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）A 4)1(qm元 B 5)1(qm元
4、C. )(元 D )(元 10.在区间 2,0上随机取两个数 yx,，则 2,0的概率是（ ）A ln1 B 42ln3 C. ln1 D 2ln111.若曲线 )0(2:1pxyC的焦点 F恰好是曲线 )0,(1:22bayxC的右焦点，且 1C与2交点的连线过点 F，则曲线 2C的离心率为（ ）A 1- B 1 C. 26 D 2112.已知定义在 R上的函数 )(xfy满足：对于任意的 Rx，都有 )2()(xff；函数)2(xfy是偶函数；当 2,0时， ef1)(， 41,9,5cba，则cba,的大小关系是（ ）A B bac C. bc D c第卷（共 90 分）二、填空题（每题
5、 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形 ACD中，已知 )3,9(),1(B，则四边形 ABC的面积为 14.在等差数列 na中， 2071，其前 n项的和为 nS，若 20123S，则 2017S 15.如图为某几何体的三视图，则其体积为 16.有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在九章算式方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如 2中“.” 即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 x2确定出来 x，类似地可以把循环小数化为分数，把63.0化为分数的结果为 三、解答
6、题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 )(1cos2)sin() Rxxf .（1）求 (x的单调递增区间；（2）在 ABC中，三内角 CBA、 的对边分别为 cba、 ，已知 21)(Af， cab、 成等差数列，且 9ACB，求 a的值.18. 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为 2万元，贷款期限有 6个月、 12个月、18个月、 24个月、 36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助 0元、 3元、 0元、 4元、0元，从 1年享受此项政策的困难户中抽取了 10户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：
7、贷款期限 6个月 2个月 8个月 24个月 36个月频数 2040201010以商标各种贷款期限的频率作为 17年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.（1）某小区 17年共有 3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为 2个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为 元，写出 的分布列，若预计 017年全市有 6.3万户享受此项政策，估计 20年该市共要补贴多少万元.19.如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为 2的菱形， BAD，四边形 BEF是矩形，平面 EF平面 ， 3， H是 F的中点.（1）求证： AC平面 BDEF；（2）求直线 H与平面 所成角的正弦值
8、；（3）求二面角 的大小.20.已知 21F、 为椭圆 的左右焦点，点 )23,1(P为其上一点，且有 421PF.（1）求椭圆 E的标准方程；（2）过 1的直线 1l与椭圆 交于 BA、 两点，过 2F与 1l平行的直线 2l与椭圆 E交于 DC、 两点，求四边形 ABCD的面积 ABCDS四 边 形 的最大值 .21. 已知函数 ）Rbaxf,(ln)(的图像在点 )(,f处的切线方程为 1xy.（1）求实数 ba,的值及函数 )f的单调区间；（2）当 )()(2121xfxf时，比较 21x与 e（ 为自然对数的底数）的大小.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
9、第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 sinycoxC:1（ 为参数） ，将 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2和 倍后得到曲线 2.以平面直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 4)sico(:l .（1）试写出曲线 1C的极坐标方程与曲线 2C的参数方程；（2）在曲线 2上求一点 P，使点 到直线 l的距离最小，并求此最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 a和 b是任意非零实数.（1）求 ba2的最小值；（2）若不等式 )2xa（ 恒成立，求实数 x的取值范围.20
10、17 年高考全国统一考试全真模拟试题（二）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ADABA 6-10:CBDDC 11、12：BD二、填空题13. 15 14. 2017 15. 34 16.14三、解答题17.解：（1） 1cos2)6sin()xxf)62sin(in32cosin23 xx，由 )(6Zkk得， Zkk，故 )(xf的单调递增区间是 )(6,3.（2） 21)sin(A， A0， 62，于是 65，故 .由 cab、 成等差数列得： cba，由 9ACB得： 18,92,cosA，由余弦定理得： bc3)(s22 ，于是， 3,18,542aa.18.解：（1）由已知一困
11、难户选择贷款期限为 12个月的概率是 4.0，所以小区 07年准备享受此项政策的 户恰有两户选择贷款期限为 12个月的概率是28.64.213CP；（2） )(， 6.0)3(P， .0)4(P，所以 的分布列是： 2340P.06.02.30E（元） ，所以估计 217年该市共要补贴 18万元.19.解：（1）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 BDAC.因为平面 BDF平面 ，且四边形 EF是矩形，所以 E平面 ABC，又因为 AC平面 ，所以 .因为 E，所以 平面 .（2）解：设 OB，取 EF的中点 N，连接 O，因为四边形 BDEF是矩形， NO,分别为 BD， EF的中点，所
12、以 EDON ，又因为 平面 AC，所以 平面 AC，由 ，得 ,两两垂直,所以以 为原点， CB,所在直线分别为 x轴， y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面 ABCD是边长为 2的菱形， 60BAD， 3F，所以 )23,1(),0(),1,(),01(),(,03,( HCE .因为 A平面 BEF，所以平面 BF的法向量 ,32A.设直线 DH与平面 所成角为 ，由 ),(DH，得 7321003cosin AC，所以直线 DH与平面 BEF所成角的正弦值为 7.（3）解：由（2）得， )23,1(， )0,(DB，设平面 B的法向量为 ,1zyxn，所以 ,0DnH即 ,02
13、31令 1z，得 ),(-，由 ED平面 ABC，得平面 D的法向量为 )3,0(E，则 2132)(0)(0,cos EDn，由图可知二面角 CBH为锐角，所以二面角 的大小为 60.20.解：（1）设椭圆 E的标准方程为 )0(12bayx，由已知 421PF得 a， ，又点 )3,(在椭圆上， 3192b， ，椭圆 E的标准方程为 342yx.（2）由题意可知，四边形 ABCD为平行四边形， OABABCDS4，设直线 BA的方程为 1myx，且 ),(),(21yx、 ，由 1342yx得 096)4(2， 3,622121 my， 211yyOFSSBAOFB11 22121 )43
14、(64)( yy，令 tm2，则 ， 619)(2ttSOAB ，又 ttg19)(在 ),上单调递增， 0， OABS的最大值为 23，所以 ABCDS的最大值为 6.21.解：（1）函数 )(xf的定义域为 ),0(， 2)ln1(xaf，因为 )(xf的图象在点 1,处的切线方程为 y，所以 ， 01ln)(baf解得 0,1ba，所以 xfln)(.所以 2x，令 )(xf，得 e，当 e0时， f， 单调递增；当 x时， 0)(， )(xf单调递减.所以函数 f的单调递增区间为 ,e，单调递减区间为 ),(e.（2）当 )()(2121xx时， x21.证明如下：因为 e时， f单调
15、递减，且 0ln(f，又 0)(f，当 ex时， )x单调递增，且 )(xf.若 )(2121fx，则 21， 必都大于 1，且必有一个小于 e，一个大于 e.不妨设 xe，当 e时，必有 ex2.当 xe2时， 22221 )ln()()() xexffxff ，设 eeg,ln()( ，则 22222 )()lnl1)(4)(l1l xexexxx 222)(lnl)(4eee因为 x，所以 ），（ 20x，故 0)(ln2ex.又 0)eln1(4，所以 )(g，所以 )f在区间 ,内单调递增，所以 )egx，所以 2(1xexf.因为 1， x2，所以 ，又因为 )(f在区间 ),0(
16、内单调递增，所以 21xe，即 e21.综上，当 )()(xff时， ex21.22.解：（1）由已知得曲线 1C的直角坐标方程是 12yx，所以曲线 的极坐标方程是 .根据已知曲线 1的参数方程 sinycox伸缩变换得到曲线 2C的参数方程是 sinycox2（ 为参数）.（2）设 )2,(sicoP，由已知得直线 l的直角坐标方程是 4，即 04yx，所以点 P到直线 的距离 32)421)2(4 sin(-sincod，当 4sin即 Zk,4时， 3624)(mind，此时点 P的坐标是)2,1(，所以曲线 2C上的一点 P)2,1(到直线 l的距离最小，最小值是 3624.23.解：（1） ababa2对于任意非零实数 a和 b恒成立，当且仅当 0)2(b时取等号， a2的最小值等于 4.（2） abx2的最小值，由（1）可知 ba的最小值等于 4，实数 x的取值范围即为不等式 2x的解，解不等式得 2x，即 的取值范围为 ,.
