1、清流一中 20162017 学年第一学期第三阶段考试卷高三理科数学(考试时间：120 分钟，总分：150 分)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合 |2Ax，Z 为整数集，则 AZ中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D62、已知 Rba,， i是虚数单位，若 ia与 bi2互为共轭复数，则 2)(bia（ ）A 45 B 5 C i43 D i433、下列函数中，其定义域和值域分别与函数 lg10xy的定义域和值域相同的是（ ）A 2yx B l C x D 12yx4、过点 1,3且平行于直线 23
2、0xy的直线方程为（ ）A 270xy B 1x C 5 D 5y 5、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为( )A6 B 123 C 273 D 36 6、已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 yx上，则 1sin2（ ）A 35 B 25 C 25 D 357、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为 ( ) A1 B0 C1 D38、 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节的容积为（ ）A 1升
3、B 67升 C 7升 D 37升年级 班级 座号 姓名 9、已知命题 :p对任意 0x，总有 12x； :q不等式 2(1)()10axax在 R上恒成立的充分不必要条件是 “1a，则下列命题为真命题的是（ ）A q B p C p D pq10、函数 ()fx= cos(2)x的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为( )A 3,4kkZ B 7(2,),C 13,4kk D 7(2,),Z 11、已知线段 AB两端点的坐标分别为 (2,3)A， (4,5)B，若直线 l:210xmy与线段 AB有交点，则 m的取值范围是（ ）A 1,5 B 1,5 C 1, D 5,，12、在平面
4、直角坐标系 xOy中，已知向量 ,0,abab点 Q满足 2Oab曲线cosin,02CPab，区域 ,PrRr若 C为两段分离的曲线，则( )A 13rR B 13rR C 13r D 13r二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13、等差数列 na满足 102912,0a，则当 n 时， na的前 项和最小.14、已知数列 的前 项和 nS，则数列的通项公式 15、已知菱形 ABCD的边长为 ， BAD，点 E， F分别在边 BC、 D上， 2BE，F.若 1,E，则 的值为_.16、已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， ()3)0fxf；当
5、(,3)x时，exfln)(，其中 e是自然对数的底数，且 2.7e，则方程 6在 9,上的解的个数为_三、解答题。 （本大题共 6 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 12 分）已知 aR，函数 31()log(2)fxa.（1 ）当 时，解不等式 f；（2 ）若关于 x的方程 23()l()0x的解集中恰有一个元素，求 a的值18、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc已知 2cosaB（1 ）证明： 2；（2 ）若,7,9cABC的面积为32,求 ABC的周长19、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标
6、系 中，已知向量 ， ， （1 ）若 mn，求 tax的值；（2 ）已知函数 ()f，若将函数 ()fx的图象横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标保持不变，再向右平移 (02个单位，得到函数 g。若函数 ()g关于点 ,04对称，求函数 ()gx在,64x上的值域20、 （本小题满分 12 分）已知 na是等差数列，其前 n项和为 nS， b是等比数列，且 142,7ab， 410Sb(1)求数列 与 nb的通项公式；(2)记 *121,nnnTababN ，证明： *120()nnTabN21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()xfe， ()1gfx，其中 e是自然对数的底数.（1 ）证
7、明： 是 R上的奇函数， ()0在 ,上恒成立；（2 ）若关于 x的不等式 ()xmfe在 ,)上恒成立，求实数 m的取值范围请考生在（22） 、 （23 ）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）在直角坐标系中，已知圆 C的圆心坐标为 )0,2(,半径为 2,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的参数方程为: tyx1 （ 为参数) (1)求圆 和直线 l的极坐标方程; (2)点 P的极坐标为 )2,(，直线 l与圆 C相交于 BA,，求 P
8、的值23、 （本小题满分 10 分）设函数 ()3fxax,其中 0。（1 ）当 时，求不等式 ()2f的解集；（2 ）若不等式 ()fx的解集为 |1x ，求 a的值清流一中 20162017 学年第一学期第三阶段考试卷高三理科数学答案一、选择题16 CDDADC 712 B D DC B A12、 【 答案 】A二、填空题13、 7 14、 1,2na 15、3 16、7三、解答题17、 【 答案 】 （1） |01x （2 ） 0a或 18 试题解析： （1）由 3log()，得 3x，解得 |01x （4 分）（2 ） 23log()axx有且仅有一解，等价于 21有且仅有一解，等价于
9、 210ax有且仅有一解当 0a时， x，符合题意；当 时， 80a， 18综上， 或 1 （12 分）18、 【 答案 】 （I）证明见解析；（ II） 57.试题解析：（I ）由正弦定理得 sin2sincoBCAB，故 2sincosi()isinABA，于是， ()，又 ,0,)，故 ，所以 ()BA或 B，因此， A（舍去）或 2AB，所以， 2B. （6 分）（II）由（I）得， 4,93C，由已知, 13sinC22ab又 C3,所以 6ab由已知及余弦定理得, 2cos7ab故 21,从而 5所以 CA的周长为 57. （12 分）19、 【 答案 】 （1） ；（2） 1,0
10、（5 分）（2）因为 ()sin()4fxmxA，所以 ()sin2)4gx由于函数 g关于点 ,0对称，则 ,kZ，又因为 02，则 8，则 ()sin2)cos2gxx因为 ,64x，所以 ,3，则 (1,0 （12 分）20、 【 解析 】解：(1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q由 a1b 12，得a4 2 3d，b 42 q3，S 486 d由条件，得方程组327,10解得 3,2.q所以 an3n1，b n2 n，nN * （4 分）(2)证明：(方法一 )由(1)得 Tn2a n2 2an1 2 3an2 2 na1，2Tn2 2an2 3an1 2 na
11、22 n1 a1由，得Tn2(3 n1)32 232 332 n2 n212()2 n2 6n2102 n6n10而2a n10b n122(3n 1)102 n12102 n6n10，故 Tn122a n10b n，nN * （12 分）(方法二：数学归纳法)21、 【 答案 】 （1）证明见解析；（2 ） 15m 【解析】 （1）证明：函数 ()fx定义域为 R， ()fxe， ()fx是奇函数 1xg， 0 0xge ()在 0,上单调递增 ()1 x在 上恒成立 （5 分）（2 ）由 ()1xmfe得 ()1xmfe，由（1）得 2()xxxef，令 2xey，设 1xt，则 0t，2
12、1313tty 0t， 1t（ t时等号成立） ，即 5，则 5y，所以 15m。 （ 12 分）22.解：圆 C的直角坐标方程为 22yxsincoyx代入圆 得： sincos化简得圆 的极坐标方程： 0242 3 分由 tyxl1:得 1y l的极坐标方程为 sinco 5 分（2 ）由 ),(P得点 的直角坐标为 1,0P直线 l的参数的标准方程可写成 )(21为 参 数tyx 6 分代入圆 C得： )()2tt（ 化简得： 032tt21t,21t 8 分32121ttPBA 10 分23、解析：（）当 a时， ()fx可化为 |1|2x。由此可得 3x或 。故不等式 ()2f的解集为 |3或 。( ) 由 0x 得 0xa此不等式化为不等式组 3 或 30xa即 4xa或 2xa因为 0a，所以不等式组的解集为 |x由题设可得 2a= 1，故 2 10 分
