1、2017 届福建省华安一中高三上学期开学考试 理科数学（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）11在复平面内，复数 32i1对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知随机变量 ),0(2N若 ,023.)(P则 )3(P（ ）A0.477 B0.628 C0.954 D0.9773若 n= 2xdx，则（x ） n的展开式中常数项为（ ）A B C D 4甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是 P1，乙能解决这个问题的概率是 P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（ ）A P 1+P2 B
2、 P 1P2 C 1P 1P2 D 1（1P 1） （1P 2）5随机变量 B（n，P） ，E=15，D=11.25，则 n=（ ）A 60 B 55 C 50 D 4566 个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）A 288 B 480 C 600 D 6407在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是 ，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获23胜的概率是( )A. B. C. D.40243 80243 110243 202438已知 x0，由不等式 x+ 2 =2，x+ = 3 =3，可以推出结论：x+ n+1（nN *） ，则 a=（ ）A 2n B 3n C n 2
3、D n n9某产品 40 件，其中有次品数 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是( )A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 810已知抛物线 ypx(0)，过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段B的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为（ ）A 1x B 2 C 1x D 2x11已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，与双曲线 x2y 2=1 的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为（ ）A + =1 B + =1 C + =1 D + =112.已知函数 ，exaxf
4、1(,)(2为自然对数的底数)与 xgln2)(的图象上存在关于x轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A 21,e B 2,e C 21,e D 2,)e二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13曲线 y= x3+x 在点（1， ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 14.如图所示，直线 kxy分抛物线 2yx与 轴 所围成图形为面积相等的两部分，则实数 k的值为 . 15.若函数 sin()coafx在区间 (,)63上单调递增， 则实数a的取值范围是 . 16.已知 f（x）= x3 x2+2x+1，x 1，x 2是 f（x）的两个极值点，且 0x 11x 23，则实
5、数 a 的取值范围为 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的方程为 2cosinxy（ 为参数） ，曲线 2C的极坐标方程为 2:cosin1C,若曲线 1与 2相交于 A、 B两点(1)求 |AB的值；(2)求点 (,)M到 、 两点的距离之积18 （本小题满分 12 分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4 月 1 日 4 月 7 日
6、 4 月 15 日 4 月 21 日 4 月 30 日温差 x/ 10 11 13 12 8发芽数 y/颗 23 25 30 26 16（）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率（）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另 3 天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ （参考公式： = ， = ）19 （本小题满分 12 分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以
7、单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁） ，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式： )()(22 dbcabnK其中 dcban）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3名幸运选手中在 2030 岁之间的人数的分布列和数学期望.20 （本小题满分 12 分）三棱锥被平行于底面 ABC的平面
8、所截得的几何体如图所示，截面为 1ABC， 90， 1A平面 ， 13=， 2， AC=， 1，2D=（）证明： 平面 1D；（）求二面角 ACB-的余弦值21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： =1 的左焦点 F1的坐标为（ ，0） ，F 2是它的右焦点，点 M 是椭圆 C 上一点，MF 1F2的周长等于 4+2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过定点 P（0，2）作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且 OAOB（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的方程02kKP0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.879A1AC1B1B D
9、C22 （本小题满分 12 分）已知函 f（x）=ax 2e x（aR） （）a=1 时，试判断 f（x）的单调性并给予证明；（）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2） （i） 求实数 a 的取值范围；（ii）证明： （注：e 是自然对数的底数）理科数学答题卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：18、17、18、 19、（1）年龄/正误正确错误合计20303040合计（2）20、 A1 A C1 B1 B D C 21、 22、参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题
10、 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A C A D A B B D A C D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 14、31215、 2,) 16、 （3， ）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17 解： (1) 曲线 1C的普通方程为21xy， 2:cosin1C,则 2的普通方程为 0xy，则 2的参数方程为： 2xty为 参 数2 分代入 1C得 23014tt， 212114()3ABttt. 6 分(2) 12MABt. 10 分18 解：（）用数组（m，n）表示选出 2 天的发芽情况，m，n
11、 的所有取值情况有：（23，25） ， （23，30） ， （23，26） ， （23，16） ， （25，30） ，（25，26） ， （25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （30，26） ，共有 10 个设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（25，30） ， （25，26） ， （30，26）所以 P（A）= ，故 m，n 均不小于 25 的概率为 ；.6 分（）由数据得 =12， =27，3 =972， xiyi=977， xi2=434，3 2=432由公式，得 = = ， =27 12=3所以 y 关于 x 的线性回归方程为 = x3.12
12、 分19 解：（1） 706.23804120)7(k有 %9的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关4 分（2）设 3 名选手中在 2030 岁之间的人数为 ，可能取值为 0，1,2,5 分2030 岁之间的人数是 2 人6 分51)0(364CP, 53)(6124CP, 51)2(3624CP10 分0 1 2P 5511 分1E12 分 20 解：（）以 AB、 AC、 AA1分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系则 1(0)(20)()(03)()ABCAC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，:1:D=， 3DB点坐标为 0， ， 203=， ， 1(20)(3)BA=-=， ， ， ， ，1BCA=，A， 1BCA， D，又 1，平面 D .5 分（） 平面 1，取 (20)=， ，m为平面 1AC的法向量，设平面 1BC的法向量为 ()ln， ， ，则 0B=， n203lmn-+=， 32l，如图，可取 1m，则 321=， ，2222015cos 3()()+A，12 分 21 解：（1）年龄/正误正确错误合计2030 10 30 403040 10 70 80合计 20 100 120
