1、天水一中 2014 级 20162017 学年度第一学期第一阶段考试试题数 学（理）第一卷：选择题共 60 分一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1已知函数 ,则 的共轭复数 是（ ）21izzzA B C Diiii2 ，则 （ ）3)cos()2cos(A B C D949497973下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（ ）A B C Dln|yx2yxsinyxcos()yx4若 ，则 等于（ ）sico12tanA B C D33443435若向量 ， ， ，则 、 的夹角是（
2、 ）ababA. B. C. D.1231646为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）)2cos(xy xy2sinA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位5 15C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位6 67 “ ”是“函数 不存在零点”的（ ）1m2log1fxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件8如图,在 中, , 是 上的一点,若13ANC P,则实数 的值为（ ） 29APmBC mA. B. C.1 D.31319同时具有性质最小正周期是 ；图象关于直线 对称；在 上是增函数的一3x,63个函数为（ ）A B C Dsin()
3、26xycos(2)3yxsin(2)ycos()2xy10在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，若 ，则角 B 的取值范围是（ ）cba,caA B C D11已知 平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 最大值ba, ,c0)(cba是（ ）A1 B2 C D2212已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，)(xf ),0(),(0x则函数 的零点个数为 _个.,2)(210,)(fxf 1)(2xfgA5 B6 C7 D.8第二卷：非选择题共 90 分二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 =(2,3), =(-4,7),则 在 方向上
4、的投影为 ；aba14在 中，角 所对的边分别为 若 ， 的面积 ，则ABC, ,bc1,4aBAC2S的值为_；sinb15已知 不共线向量，若向量 若 三点共线，a, ,2kAB,C,2baDDB,则实数 的值等于 ；k16函数 在区间 上可找到 个不同数 ，使得()sinfx(0,1)n12,nxx ， ，则 的最大值等于 。12()()nfxfxf 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知向量 ， ,函数 )sin,1(xab)sin,32(cosxxbaf2cos1)(（1）求函数 的解析式及最小正周期；)
5、(xf（2）当 x 时，求函数 的值域3,0)(xf18 （12 分）在 中， 分别是角 的对边，且ABCcba,CBA,（1）求角 B 的大小；（2）若 ， ,求 的值2ca43ABCS19（12 分）如图，边长为 2 的正方形 所在的平面与平面DE ABC垂直， 与 的交点为 ， ，且DEMBCA（1）求证： 平面AB（2）求二面角 的大小. C20. （12 分）设 为各项不相等的等差数列 的前 项和，已知 , nSna357a39S（1）求数列 通项公式； a（2）设 为数列 的前 项和，求 的最大值nT1n1nTa21 （12 分）已知函数 ，其中 ， 为自然对数的)2(si)exe
6、xf Ra7182.e底数.（1）当 时，讨论函数 的单调性；0a)(f（2）当 时，求证：对任意的 ， .1),0x0(xf选做题（10 分） （22、23、24 只能选一道作答，否则不给分。 ）22、选修 41 平面几何证明如ADECBMODCBA图, OAB 是等腰三角形,AOB=120. 以 O 为圆心, OA 为半径作圆.12（I）证明：直线 AB 与 O 相切；A（II）点 C,D 在 O 上,且 A,B,C,D 四点共圆, 证明：AB CD. 23、选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 轴xy1 3cos()inxy为 参 数
7、 x的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2Csi()24（I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1C2（II）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标.PQPP24、选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 时，求不等式 的解集；()6fx（II）设函数 当 时， ，求 的取值范围()|1|gR()3fxga数学理科答案一 选择题15 A C A B D 610A A A C D 1112C B二 填空题13 、 14、 15、 -4 16、10325三、解答题17.试题解析：（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简 ， ；
8、1()sin(2)6fxT（2）656x1)62sin(1x函数 f（x）的值域是0)(f 0,18.【答案】 （1） ；（2） 3B3b19试题解析：（1）略；(2) 6020.试题解析：（1）设 的公差为 ，则由题意知 nad111(2)43(6),39,adad解得 （舍去）或10,3da1,2， 2()nn（2） ，1 1()22nan 1231nnTa1()()()352n12()n ，21 4()(4) 642()()na n当且仅当 ，即 时“ ”成立，4n2即当 时， 取得最大值 21nTa1621试题解析：解：（1）当 时， ， ，0)(sin)exfR，4si2)cos(i
9、n)exexf x 当 时， ， .R4(20)(xf 在 上为减函数. )(xf（2）设 ， ， ，eaxgsin2),xaxxg2cos(令 ， ，则 ，xhco)( 0hin当 时， ，有 ，12a),0)(xh 在 上是减函数，即 在 上是减函数， )(x),g),又 ， ，01)(g 02)4( ax 存在唯一的 ，使得 ，x ,xcos)(00axg当 时， ， 在区间 单调递增；),(0)(gx,当 时， ， 在区间 单调递减，0x0)()(0因此在区间 上 ， ), eaxx2sin(ma ， ，将其代入上式得2cos0ax00co21， eaxaexg 41sii4s4in)
10、( 02ma令 ， ，则 ，即有 ， ，0sixt),(),0(t ttp2)(2 )2,0(t 的对称轴 ，函数 在区间 上是增函数，且 ，)(tp2at )(t),0( 1a ，)12(,815281)() aeet即任意 ， ，),0x0(xg ，因此任意 ， .)(ef ),0(xf22、试题解析：（）设 是 的中点, 连结 ,EABOE因为 ,所以 , ,120OA60A在 中 , ,即 到直线 的距离等于圆 的半径,所以直线 与 相切Rt ABO EOD COBA（）因为 ,所以 不是 四点所在圆的圆心 ,设 是 四点所在圆的2D,ACDO,ABCD圆心, 作直线 由已知得 在线段
11、 的垂直平分线上 ,又 在线段 的垂直平分线上,所以 OABOB同理可证, 所以 C/23、试题解析：（） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 . 51213xy2C40xy分（）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最小值即P(cos,in)2|PQ为 到 的距离 的最小值， . P2C()d|34|) |sin()2|3d 8 分当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为()6kZ()2P. 10 分31(,)224、试题解析：（）当 时， .2a()|2|fx解不等式 ，得 ，|6x13因此， 的解集为 . 5 分()6fx|13x（）当 时，R，()|2|2|fga12|xa|a当 时等号成立，1x所以当 时， 等价于 . 7 分()3fxg|3当 时，等价于 ，无解；a1a当 时，等价于 ，解得 ，12a所以 的取值范围是 . 10 分2,)
