1、湖南省 2017 届高三六校联考试题数学文科数学（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若全集 1,2345,67U，集合 1,37A，集合 1,47B，则集合 UCABA. 4 B. C. 5 D. ,2.已知复数 12,3zii，则复数 21iz对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.某产品的广告费用 x（百万元）与销售额 y（百万元）的统计数据如下表：根据表中数据，用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程为 8.65yx，则表中
2、m的的值为A.46 B. 48 C. 50 D. 524.已知双曲线 210,xyab的焦距为 45，渐近线方程为 20y，则双曲线的方程为A. 246B. 264xyC. 216xyD. 164x5.已知 2,03xf，若 fa，则 的值为A. 2 B. -1 或 2 C. 1或 2 D. 1 或 26. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠
3、相遇，这个问题体现了古代对数量问题的研究，现将墙的厚度改为 500 尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97. 运行如图所示的程序框图，若输出 y 的值为 2，则判断框中应填入的条件是A. 5?i B. 3?i C. 6?i D. 4?i8.已知数列 na的前 项和 nS满足 2nN，记数列 1na的前项和为 nT，则 2017A. 4035 B. 2017435 C. 20167 D. 2016789.已知抛物线 :Cypx，直线 :3lyx交抛物线于 A,B，两点，若 163AB，则 pA. 8 B. 4 C. 2 D. 110.已知函数 sin3f
4、的图象为 C,则C 关于直线 712对称；C 关于点 ,012对称； fx在 ,312上是增函数；由 2cosyx的图象向右平移 个单位可以得到图象 C,以上结论正确的是A. B. C. D.1.如图，网格纸上画出的某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. 51215 B. 15215 C. 3 D. 412.若函数 212ln0axfxa在区间 1,2内有极大值，则 a的取值范围是A. 1,e B. , C. 1, D. ,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ,ab满足 1,3,bx，若 2ab，则 x .14.已知
5、 ,xy满足约束条件20yx，则目标函数 zy的最大值为 .15.半径为 2 的球面上有三点 A,B,C 满足 23,2ABCA，若 P 为球面上任意一点，则三棱锥 PABC的体积的最大值为 .16.已知定义在 R 上的奇函数 fx满足 1ffx，当 0,时， 24fx，则函数yfxa在区间 4,8上的零点个数最多时，所有零点之和为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）设函数 23sincosi.fxx（1）当 0,2时，求 f的最大值；（2）设 A,B,C 为 ABC的三个内角， 12Cf且 C 为锐角， 3
6、c,求 ab的取值范围.18.（本题满分 12 分）长沙市溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑小票中随机抽取 n 张进行统计，将结果分为 6 组，分别是 0,1,2020,3,40,56，制成如下所示的频率分布直方图（假设金额均在,6元的区间内）.（1）若在消费金额为 ,6元区间内按分成抽样抽取 6 张电脑小票，再从中任选 2 张，求这 2 张小票均来自 40,5元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打八折 ；方案二：全场购物满 100 元减 20 元，满 300 元减 80 元，满 500
7、元减 120 元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分享：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.19.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中，侧面 1BC为菱形， 1.AB（1）证明： ；（2）若 112,3a，平面 1A平面 1BC，直线 AB与平面 C所成角为 4，求点 B到平面 C的 距离.20.（本题满分 12 分）已知动圆 M 在圆 211:4Fxy外部且与圆 1F相切，同时还在圆 2249:1Fxy内部与圆 2F相切.（1）求动圆圆心 M 的轨迹方程；（2）记（ 1）中求出的轨迹为 C,C 与 x轴的两个交点分别为
8、 12,A，P 为 C 上异于 12,A的动点，又直线 :6lx与 轴交于点 D,直线 12,AP分别交直线 l于 ,EF两点，求证： DEF为定值.21.（本题满分 12 分）已知 2ln, 1,0.mfxgxx（1）记 hf，讨论 h的单调性；（2）若 x在 0,上恒成立，求 的最大整数.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数），M 是 1C上动点，动点 P满足 3.OPM（1）求动点 P 的轨迹 2的参数方程；（2）以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 6与 1C异于极点的交点为 A,与 C异于极点的交点为 B,求 .AB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 31,1.fxxgxa（1）解不等式 6；（2）若 fxg恒成立，求实数 的取值范围.
