1、2018 届福建省福州市高三 3 月质量检测数学（理）试题一、单选题1已知复数 满足 ，则在复平面内， 对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】由题易得： 对应的点为 ，在第二象限，故选：B2为了解某地区的“ 微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走” 活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按年龄段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】我们常用的
2、抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走” 活动情况差异不大. 了解某地区的“微信健步走”活动情况， ，按年龄分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C3已知双曲线 的两顶点间的距离为 4，则 的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由双曲线 的方程可知： ，即 ， ，解得：令 ，得到故选：B4若角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意易得： ，故选：B5已知三棱锥 的四个顶点都在球 的表
3、面上， 平面 ， ，且 ，若平面 截球 所得截面的面积为 ，则球 的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】AB BC，平面 截球 所得截面的面积为 ，AC 为截面 ABC 的直径，AC=6，PC= ，PA平面 ABC，PC 的中点为球 O 的球心，球 O 的半径 r= =5，球 O 的面积 S=4r 2= 故选：D6函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 的定义域为 ，为偶函数，排除 C；当 x 时， ，排除 B，D故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( 或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题
4、；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题7下面程序框图是为了求出满足 的最大正整数 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )A. “ ”和“输出 ”B. “ ”和“输出 ”C. “ ”和“输出 ”D. “ ”和“输出 ”【答案】D【解析】执行程序框图：，得到 ，判断不符合，“ ”排除 A，B 选项；，判断不符合，判断不符合，判断符合，则“输出 ”故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意
5、区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A. 90 种 B. 180 种 C. 270 种 D. 360 种【答案】B【解析】第一步，为甲地选一名志愿者，有 =6 种选法；第二步，为乙地选一名志愿者，有 =5 种选法；第三步
6、，为剩下两个展区各安排两个人，有 种选法故不同的安排方案共有 656=180 种故选：B9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为组合体：上方为半个圆锥，下方为放倒的直四棱柱，该几何体的体积为： 故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10设函数 ，则满足 的 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出
7、函数 的图象，如图：等价于：或解得： 或故选：C11在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线交 于 两点，交 于 点，直线 交 于点 .若 ，且 .则 ( )A. 1 B. 3 C. 3 或 9 D. 1 或 9【答案】D【解析】连接 BD，易知：BD 轴，G 为准线与 x 轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BD|， |AF|=|AH|=3， ，|BE|=2|BD|，BED=30，故|AE|=2|AH|=6， , ，交换 A 与 B 的位置，同理可得：故选：D12已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 ，则 ( )A. B. C. 0
8、D. 1【答案】B【解析】直线 ,即 ，直线过定点 ，函数 的图象与直线 恰有三个公共点即直线与 的图象相切于 B，C 两点， , , ，且 .故答案为：B点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，充分利用函数的中心对称性及相切的关系布列方程即可.二、填空题13已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_.【答案】6【解析】 ， ， ，集合 中元素的个数为 6.故答案为：614在钝角三角形 中， ， ， ，则 面积为_.【答案】 或【解析】当B 为钝角时，如图 1，过点 B 作 BDAC，
9、BAC=30，BD= AB，AB=3，BD= ，由勾股定理可得：AD= = ，BC= ，由勾股定理得：CD= = ，AC=CD+AD=2 ，SABC= ACBD= 2 = ；当C 为钝角时，如图 2，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，BAC=30，BD= AB，AB=3，BD= ，BC= ，由勾股定理得：CD= = ，AD= = ，AC=ADDC= ，SABC= ACBD= = 故答案为： 或 15设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围为_.【答案】【解析】作出可行域，如图所示：当直线 经过 B 时取到最小值，没有最大值。 的取值范围为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，
10、解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16如图，在平面四边形 中， ， ，若，則 _.【答案】【解析】延长 CB 至 E，使得 ，由 ，DC .三、解答题17已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 .(1)求 ；(2)若 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) .(2) 【解析】试题分析：（1）利用等差数列基本公式求得通项公式；（2）由 可知，利用错位相减法求和或待定系数法求和.试题解析：(1)设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，
