1、2018 年福州市高中毕业班质量检测文 科 数 学 试 题本试题卷共 4 页，2 3 题 。全卷满分 150 分，考试 用时 120 分 钟。 注 意 事 项：1 答 题 前 ， 考 生 务 必 在 试 题 卷 、 答 题 卡 规 定 的 地 方 填 写 自 己 的 准 考 证 号 、 姓 名 。 考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名” 与考生本人准考证号、 姓名是 否一致。2 第卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用 0.5 毫米黑色 签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案
2、无效。3考试结束 ，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第 卷 一 、 选 择题： 本 大 题 共 12 小 题 ，每 小题 5 分 ， 在每 小 题 给出的 四 个 选项中 ， 只 有一项 是 符 合 题 目要求 的 。(1) 已知集合 A x x 2k 1, k Z, B x 1 x A 4 ，则集合 A B 中元素的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(2) 已知复数 z 1 2i ，则 z 的虚部是4 3i（A） 25 （ B） 15 y A 0，（ C） 15 （D） 25(3) 若 x, y 满足约束条件 x y A 0， 则 z 2x y 的最小值为（A） 62x y 6
3、A 0，（B）0 （C）2 （D ）6(4) 已知单位向量 a, b 的夹角为 ，则 a a 2b 3（A） 32 （ B） 1 32 （C）2 （D） 1 3(5) 已 知 等 差 数 列 an 的 公 差 为 1， 且 a2 , a4 , a7 成 等 比 数 列 ，则 an （A） 2n 1（ C） n 1（ B） 2n 2（D） n 2(6) 如图 ， 网格纸上小正方形的边长为 1 ， 粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） 312（B） 612（ C） 33 （D） 63e x e x ,(7) “ b 1， 3 ”是 “对 于任意实数 k ， 直线 l : y
4、kx b 与圆 C : x2 y 12 4 恒有公共点”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(8) 右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 1 1 1 1 1 000 的 最 大2 3 n正 整 数 n 的 值 ， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以分别填入（A） “ S 1 000 ”和“输出 i 1 ”（ B） “ S 1 000 ”和“输出 i 2 ”（ C） “ S A 1 000 ”和“输出 i 1 ”（ D） “ S A 1 000 ”和“输出 i 2 ”开 始i 1, S 0S S 1ii i 1否 是结
5、束(9) 过抛物线 C : y2 2 px（ p 0 ） 的焦点 F 的直线交 C 于 A, B 两点， 若 AF则 p 3 BF 3 ，（A）3 （B）2 （ C） 32 （D）1(10) 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑 已知四面体 ABCD 为鳖臑， AB 平面 BCD ， AB BD CD 2 ，且该鳖臑的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（A） 3 （ B） 2 3 （ C） 4 3 （ D） 12(11) 设函数 f ( x) 0,x A 0, 则满足 f x2 2 f x 的 x 的取值范围是x 0,（A
6、） , 1 2, （ B） , 2 2 , （ C） , 2 2, （D） , 1 2 , n(12) 在 首 项 都 为 3 的 数 列 an ,bn 中 ， an1 an 3 , b2 9 , bn 1 bn 2 3 ,nbn 2 bn 8 3 1 ，且 bn Z ，则数列 an bn 的前 50 项 的和为（A）（C）350 7 6472351 7 6472（ B） 350 3 825（D） 351 3 825第 卷本 卷 包 括必考 题 和 选考题 两 部 分。第 (13)(21) 题 为 必 考题， 每 个 试题考 生 都 必须作 答 。 第 (22) 、 (23) 题为 选 考 题
7、 ，考 生 根 据 要求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题共 4 小 题 ， 每 小题 5 分 。(13) 函数 f x cos x cos x 的最大 值6为 (14) 如图 ， 在菱形 ABCD 中， AB 2, ABC 60 ， 以该菱 形的 4 个 顶 点为圆心的扇形 的 半径都为 1 若在 菱形内 随 机 取 一 点 ， 则 该 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是 (15) 已 知 函 数 f ( x) 对 任 意 的 x R 都 满 足 f x f x 0, f x 为 偶 函 数 ， 当320 x A 时， f ( x) x ，则 f 2 017 f 2 01
8、8 32(16) 已知 F 是双曲线 C : x 2 y 2 1（ a 0, b 0 ） 的右 焦 点 ， A 是 C 的 虚轴的一个 端点 若a2 b2C 的 左 支上存在一点 P ， 使得 PA PF A 4a ， 则 C 的 离心率的取 值范围为 三 、 解 答题 ： 解 答 应写出 文 字 说明 、 证 明 过程 或 演 算 步骤 。(17) （本 小 题满分 12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边 分 别为 a, b, c ， 且 c sin C （ 1） 求 A ；3 sin B a bsin A sin B （ 2） 若 BC 边上的高 h (18) （本 小 题满分
9、 12 分）3 ， b 7 ，求 ABC 的 面 积在 直 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， ABC 为 正 三 角 形 ， CAB AA1 ， 点 D 在棱 BC 上 ， 且 CD 3BD ， 点 E , F 分别为棱 AB, BB1 的中点（ 1） 证明： DE 平面 BCC1 B1 ； D（ 2） 若 AB 4 ，求点 C1 与 平 面 DEF 的距 离 B(19) （本 小 题满分 12 分）某技 术 公司新开发一种产品 ， 分别由 A, B 两条生产 E 线 生 产 为 了 检 测 该 产 品 的 某 项 质 量 指 标 值 （ 记 为 Z ） ， A 现随机抽 取 这两条
10、生产线的产品各 100 件，由 检 测结果 得到如下频 率分布直方图：C1F B1A1频 率 频 率组 距 组 距0.053750.035000.018750.062500.033750.020000.011250.0062560 68 76 84 92 100 质 量 指 标 值 （ Z）0.006250.0025060 68 76 84 92 100 质 量 指 标 值 （ Z）A 生 产 线 B 生 产 线1 （1 ） 该公司 规定： 当 Z A 76 时， 产品为正品； 当 Z 76 时 ， 产品 为次品 试估计 A, B两条生产线生产的产品正品率分别是多少？（2 ）分别估 计 A,
11、B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用 该组区间的中点值作代表） ，从平均 数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（3 ）根据（ 2）的结果， 能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的产品至少要占全部产品 40%”的规定 ？(20) （本小题满分 12 分）在三角形 MAB 中，点 A 1, 0 , B 1, 0 ，且它的周长为 6， 记点 M 的轨迹为曲线 E （1 ）求 E 的方程；（2 ）设点 D 2, 0 ，过 B 的直线与 E 交于 P, Q 两点，求证： PDQ 不可能为直角(21) （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ex 1 x
12、a ax （1 ）当 a 1 时，求 f ( x) 在 x 1 处的切线方程；（2 ）若当 x 0 时， f ( x) 0 ，求 a 的取值范围请 考 生 在第 （ 22） 、 （2 3） 两 题 中 任选 一 题 作答。 注 意 ： 只能 做 所 选定的 题 目 。 如果 多 做 ， 则 按所 做第 一 个 题目计 分 ， 作答 时请 用 2B 铅 笔在 答 题 卡上将 所 选 题号后 的 方 框涂黑 。 (22) （本小题满分 10 分）选 修 4 4 ：坐标系与参数方程在平面直角 坐标系 xOy 中， 以坐标原 点 为极点， x 轴 正半轴为极 轴建立极坐 标系 ， 曲线 C 的极坐标 方程为 cos 6 2 .已 知 点 Q 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OQ 上，且满足 OQ OP 4 ，动点 P 的轨迹为 C2 （1（ 求 C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 A 的极坐标为(2, )，点 B 在曲线 C 2 上，求 AOB 面积的最大值3(23) （本小题满分 10 分）选 修 4 5 ：不等式选讲已知函数 f x x2 x 1（1 ）求不等式 f x A 2x 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 f ( x) A x a 在 0, 上恒成立，求 a 的取值范围2
