1、衡阳八中 2017 届高三年级第六次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次 月考试卷，分两卷。其中共 23 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题
2、后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合 A=x|x22x30， B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）A（1，3） B（1，3 C1，2） D（ 1，2）2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知 ，3sin2=2cos ，则 cos（）等于（ ）A B C D4.已知菱形 ABCD 边长为 2，B= ，点 P 满足 = ，R，若 =3，则 的值为（ ）A B C D5.已知 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=log x设 a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ） 则 a，b，c 的大小关系为（ ）A
3、abc Bbac Ccba Dcab6.已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S n=2an+1，则当 n1 时，S n=（ ）A（ ） n1 B2 n1C（ ） n1 D （ 1）7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D8.若不等式组 表示的区域 ，不等式 表示的区域为 ，向 区域10.2xy21()4xy均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数为（ ）A150 B114 C70 D509.下列四个图象，只有一个符合 y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k 3x+b3|（k 1，k 2k3R +，b 1b2b30）的图象，则根据你所判断的图
4、象，k 1、k 2、k 3之间一定满足的关系是（ ）Ak 1+k2=k3 Bk 1=k2=k3 Ck 1+k2k 3 Dk 1+k2k 310.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最 长的棱长等于（ ）A2 B3 C3 D911.已知的定义域为（0，），且对定义域的任意 x 恒有 f（x）sinxf（x）cosx 成立，则下列关系成立的是（ ）Af（ ）f（ ）Bf（ ）=f（ ）Cf（ ）f（ ）Df（ ）与 f（ ）的大小关系不确定12.已知椭圆 的方程为 为其左、右焦点， 为离心率， 为椭圆21210,xyabFeP上一动点，则有如下说法：当 时，使 为直角三角形的点
5、有且只有 4 个；20e12PFP当 时，使 为直角三角形的点 有且只有 6 个；12当 时，使 为直角三角形的点 有且只有 8 个；2e12PFP以上说法中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.设 a0，b0，若 3 是 9a与 27b的等比中项，则 的最小值等于 14.过双曲线 的左焦点 F1作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若|PQ|=4，F 2是双曲线的右焦点，则PF 2Q 的周长是 15.已知 的定义域为实数集 ,若 恰有 个不同实数根，fx,327Rxfxf0fxn且这 个不同实数根之和等
6、于 ，则 n75n16.已知EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体 EABCD 的外接球的表面积为 三.解答题（共 6 题，共 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列a n的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，a n+1=2 （）求数列a n的通项公式；（）设数列b n满足 bn= ，设数列 bn的前 n 项和为 Tn，若nN *，不等式 Tnna0 恒成立，求实数 a 的取值范围18.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，AB
7、CD，AB=2AD=2CD=2，E 是 PB 上的点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若 E 是 PB 的中点，若 AE 与平面 ABCD 所成角为 45，求三棱锥 PACE 的体积19.（本题满分 12 分）空气质量指数 PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5 日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级 二级 三级 四级 五级 六级空气质量类别优 良 轻度污染中度污染重度污染严重污染某市 2012 年 3 月 8 日4 月 7 日（30 天）对空气质量指数 PM2.5 进行检测，
8、获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取 2 个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取 6 人进行调查年级 高一 高二 高三数量 50 150 100（1）求这 6 位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2） 若从这 6 位学生中随机抽取 2 人再做进一步的调查，求这 2 人来自同一年级的概率20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 若点 M（x 0，y 0）
9、在椭圆C 上，则点 称为点 M 的一个“椭点”（I）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点的“椭点”分别为 P，Q，以 PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21.（本题满分 12 分）设函数 f（x）=x 2mlnx，h（x）=x 2x+a（1）当 a=0 时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）当 m=2 时，若函数 k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围；（3）是否存在实数 m，使函数 f（x
10、）和函数 h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由【选做题】请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分22.选修 4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程为 （1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值23.选修 4-5.不等式选讲设函数 f（x）=|xa|+5x（1）当 a=1 时，
11、求不等式 f（x）5x+3 的解集；（2）若 x1 时有 f（x）0，求 a 的取值范围衡阳八中 2017 届高三实验班第六次月考文数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A B A B B A B A D13.1214.1215.1516.1617.解：（）由 得 ，故 ，a n0，S n0， = +1，数列 是首项为 ，公差为 1 的等差数列 ， ，2 分当 n2 时， ，a 1=1，4 分又 a1=1 适合上式，a n=2n16 分（）将 an=2n1 代入 ，7 分 8 分T nna0， ，nN +， 10 分 ，2n+13， ， ， 12
12、 分18. （）PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC= AC 2+BC2=AB2，ACBC又 BC平面 PBC，PC平面 PBC，BCPC=C，AC平面 PBC，又AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC（6 分）（）取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，E，F 是 PB，BC 的中点，EFPC，由 PC平面 ABCD，EF平面 ABCDEAF 为 AE 与平面 ABCD 所成角即EAF=45AF= = ，EF=AF= E 是 PB 的中点，V PACE =VEABC = = = （12 分）19.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 = ，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是 50 =1，150 =3，100 =2所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为 1，3，2（6 分）（2）设 6 件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2则抽取的这 2 人构成的所有基本事件为：
