1、页 1 第衡阳市八中 2017 届高三第六次月考试卷文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 =( )C260,1,2345MxxZNMNA B C D 1,2345,342在复平面内，复数 z满足 (1)|ii，则 z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A试题分析：因为 (1)|3|zii， 所以 21|13|=2iiz ii， z的共轭复数为1+i，则 的共轭复数对应的点位于第一象限，故选 A.3已知命题 p：“ ”的否定是“ ”；命题 q：
2、函数 xf)(2有三,0xR,0xR个零点，则下 列命题为真命题的是（）A q B q C q D p解析：P 假 q 真，选 B4下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是（ ）D(0,1)A. B. C. D.cos()yxsinyx2yln|x5已知双曲线 C： (a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( )C2=152A B C D14yx3yx1yxyx6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B2 3C4 D6【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是页 2 第四棱锥 ，如图，则 故选 BABCDE1(2)3VDC EBA7将函数 cos()3
3、yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）,再向左平移 6个单位,所得函数图象的一条对称轴为（ ）DA xB 8C D 268.等差数列 na中， 54，则 1012log()aa （ ）.102.42l9.若向量 满足 ， 的夹角为 ，则 在向量 上的投影等于（）,ab2ab与 06a+bA B.2 C . D 23解析：以 a,b 为邻边作菱形 ABCD 投影为 =02cos310若长方体 中， ， 分别与底面 所成的角为 ， ，则长1BA1B1,CDABC4560方体 的外接球的体积为（ ）1ACDA B C D767347376【答案】A试题分析：依题意可求得， 则长方
4、体的体对角线长为 易知长方体的体，1713对角线长即为外接球的直径，所以页 3 第，所以长方体 的外接球的体积为 选 A27R2， 1ABCD34RV76考点：多面体与其外接球的关系11.数列 满足 与 （ na与 分别表示 na的整数部分与分数部分） ，则na131na（ ）A2017A B来源:Zxxk.ComC D34310243023102所以 2017(392)310243a12已知函数 ，若 与 同时满足条件：ln|1|,()()2)()0,xf gxaxa ()fxg； ，则实数 a 的取值范围是（ ）,xRfg或 00,1fgA、 （ ，1） （ ，2） B、 （ ，1） （0
5、， ） （ ，2）3C、 （ ，0） （ ，2）页 4 第D、 （ ，0） （0， ） （ ，2）3【答案】B【解析】试题分析：如图 1，由 的图象可知，当 时， ，()fx(0)(2)x， ， ()0fx为满足条件，可得 在 上恒成立；为满足条件 ，由于在 上总有 ，故0g2， 1， ()0fx， ；0(1x， 0()x当 时， ，不满足条件；ag当 时，考虑函数 的零点 ， ；0()x2ax当 时， ，为满足条件得 解得 ；a2a0， 1a当 时，0（）当 时， ，为满足条件，得 解得 ， ；3a2a20a， 1a203a（）当 时， ，为满足条件，得 解得 ， ； 21， 2（）当 时，
6、 ，不满足条件23a24()03gx综上所述，得 ，故选 B(1)3， ， ，考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质【思路点睛】先画出分段函数 的图象，结合条件，得 在 上恒成立，由条件得()fx()0gx,2， ，对 a 是否得 0 进行讨论，当 时， 恒等于 0，不符合题意，当0(1x， 0()gxa时，分 和 进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置a二、填空题（本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. ）13.设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 zx2y 的最小值为解析 由线性约束条件画出可行域(如图所示) 页 5 第xy 1
7、234 123412341234OF由 zx 2y，得 y x z， z 的几何意义是直线 y x z 在 y 轴上的截距，要使 z 最小，需使 z12 12 12 12 12 12最小，易知当直线 y x z 过点 A(1,1)时，z 最小，最小值为 312 1214.若直线 被圆 截得的弦长为 4，则 的最小值0(,)abab2410x1ab为解：圆的方程为 ，故直线过圆心，-2a-2b +2=0,a+b=122(1)()4xy1baab15.设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数.若曲线 的一条切线的R()xfe()fx()f ()yfx斜率是 ，则切点的横坐标为.32【答案】 ln该题
8、考查了函数的求导公式的应用，奇函数的概念，注重导数的几何意义，从而引导学生要注重基础知识，基本概念.16.已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若C28yxFlPlQPFC，则 =4FPQ|F三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）页 6 第17 （本小题满分 12 分）已知数列 的通项公式为 ， .na12naN（1）求数列 的前 项和 ；2nanS（2）设 ，求 的前 项和 .1bnbnT【答案】 （1）因为 ，所以 ，所以 是首项为 ，公差为 的等24an 142nan 2na34差数列.所以
9、.6 分S2)1(3（2）因为 ，)1(21 nnbn所以 23)53()Tn .12 分121(n考点：1、等差数列及其性质；2、数列的前 项和.n18 （本小题满分 12 分）已知函数 )(1cos2)6sin() Rxxf （1）求 )(xf的单调递增区间；（2）在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ，已知 2)(Af， 成等差数列，且ABCcba, cab,，求边 的值.9a【答案】 （1） xxxxf cos21sin31cos2)6sin() )i(2cosin23x令 )(6Zkk)(f的单调递增区间为 )(6,3Zk6 分（2）由 21Af，得 21)sin(A 62A， 6
10、5A， 3A由b,a,c 成等差数列得 2a=b+c 9CB， 9cosb， 18bc由余弦定理，得 bca3)(os222 页 7 第AB CDEFGH 18342a， 23a12 分考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.19 （本小题满分 12 分）如图，平行四边形 ABCD中， 1， 60BCD，且 CD，正方形ADEF和平面 BC成直二面角， HG,是 EF,的中点AB CDEFGH（1）求证： E平 面（2）求证： /GH平面 D（3）求三棱锥 F的体积【答案】 （1）证明： 四边形 ADEF 为正方形 ADE又平面 AE平面 BC，交线为 ， B
11、C平 面 DE又 CBDB平 面4 分（2）证明：连结 ，则 G是 AE的中点 中， H/ 又 D/ /GC 平面 8 分（3）解：设 Rt中 B边上的高为 h依题意： 312h 2即：点 C到平面 EF的距离为 23DEFCDV12 分考点：1线面垂直的判定定理；2线面平行的判定定理；3体积公式20 （本小题满分 12 分）已知函数 .2lnfxax（1）若 ，求 的单调区间；afx（2）若 在 上的最大值是 ，求 的值；f0,12（3）记 ,当 时，若对任意 ，总有ln1gxfaxa12,0,x页 8 第成立，试求 的最大值.1212gxkxk【答案】 （1） 的定义域是 . . ，则f0
12、,2 xfx0f（舍去）; 当 时， ,故 在 上是增函数;当 时，12,x,1x0ff,11,x,故 在 上是减函数.4 分0ffx1,（2）当 时， 在 上是增函数; 故在 上的最大值是 ,显然不合题a0,2fa意. 若 , 即 时, ,则 在 上是增函数，故在 上的1aa10,afx0,10,1最大值是 ,不合题意，舍去 . 若 , 即 时， 在 上是增2f1afx,a函数 ，在 上是减函数，故在 上的最大值是 , 解得1,a0, 112lnfa，符合.综合、得: .8 分aeae（3） , 则 ,当 时， ,故21ln1gxx21axgx0gx时，当 在 上是减函数，不妨设 ，则 ，故
13、2a0,21021gx等价于 ，即 ，记112gxkx1gxkx12kgk，从而 在 上为减函数，由 得:,lnax,故 恒成立， ，又2 0axk2akx221a在 上单调递减， ,1h,14, 4hax.故当 时， 的最大值为 .12 分.4k2ak4考点：分类整合思想化归转化思想及导数的知识等有关知识的综合运用.页 9 第21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，其中 为左、右焦点，且离心率2:10xyCab12,F，直线 与椭圆交于两不同点 .当直线 过椭圆 C 右焦点 F2且倾斜角为 时，3el 12,PQxl 4原点 O 到直线 的距离为 .l2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若
14、，当 面积为 时，求 的最大值.OPQNOP62|ONP【答案】 （1）因为直线 的倾斜角为 ， ，所以，直线 的方程为 ，l4(,0)Fclyxc由已知得 ，所以 .又 ，所以 ， ,2c1c3e3a2b椭圆 的方程 .4 分C23xy（2） （）当直线 的斜率不存在时， 两点关于 轴对称，则 ，l,PQx122,xy由 在椭圆上，则 ，而 ，则1,Pxy213xy162Sy116,知 = . 5 分ONQ6页 10 第（）当直线 的斜率存在时，设直线 为 ，代入 可得l lykxm213xy，即 ，由题意 ，即 .223()6xkm22(3)660k0223km. 7 分12122,x22
15、2111()4PQkkxx22263k， ,8 分2mdk2263POQkmSd 化为 ， ，224(3)(3)k222()()(0A即 .则 ，满足 , 9 分20k 0由前知 ， ，12kxm212123()kykxm.221122941()()()ON11 分2222 2243() ()()kPQm，当且仅当 ，即 时等号成立，故22215 2213m2.综上可知 的最大值为 . 12 分5ON ONPQ考点：椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、基本不等式.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方xyx 1C程为 ( ， 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .2cosinxyR2Ccos2in50()求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方1C2程；
