1、【精品解析】湖南省衡阳市八中 2015 届高三第六次月考试题数学文【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面 .试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，概率，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【题文】1已知集合 ，集合 ，则 （ ）|13Ax1|0BxABA. B. C. D.|10x|0|3x【知识点】集合及其运算 A1【答案】B【解析】由
2、= ,则|0xxAB|10x【思路点拨】先求出集合 B 再求出交集。【题文】2 是直线 和直线 垂直的（ ）1m012ym93myA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】两直线的位置关系 H2【答案】A【解析】当 m=-1 时，两直线的方程 mx+（2m-1）y+1=0，与 3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0 和 3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当 m=0 时，符合题意，当 m0 时，两直线的斜率分别是- 与- ，由两直线垂直得- (- )=-1 得 m=-1，21m32m3由上知，“m=-1”可得出直线 mx+（2
3、m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直；由直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直”可得出 m=-1 或 m=0，所以 m=1 是直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究 m=-1 时直线 mx+（2m-1 ）y+1=0 和直线3x+my+9=0 互相垂直是否成立，再探究直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 互相垂直时 m 的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【题文】3执行下面的框图，若输入的 N 是 6，则输出 p 的
4、值是 ( )A120 B720 C1440 D5040【知识点】算法与程序框图 L1【答案】B【解析】开始运行时，p=1 ，k=1 6，经过第一次循环得到，k=2， p=2，k6经过第二次循环得到 k=3，p=6，k6经过第三次循环得到 k=4，p=46=24，k6，经过第四次循环得到，k=5， p=524=120，k6，经过第五次循环得到 k=6，p=612=720，k=66 不满足判断框中的条件，执行输出，故输出结果为 720【思路点拨】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果【题文】4某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（ ） A
5、 B C D32a3a36a3aa2aa正视图 左视图俯视图【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案】C【解析】由三视图知几何体为圆锥的 ，则 V= Sh= =143214a36【思路点拨】根据三视图得到为圆锥的 ，再根据体积公式求出体积。【题文】5等差数列 中 ，则 （ ）na56310122log()aaaA B C D1020402log5+【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案】B【解析】由 =5（ ）=20310122log()aaa210.a56【思路点拨】由等差数列性质得。【题文】6.下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 15
6、 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线方程 y0.4x12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4 个单位；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.【知识点】命题及其关系 A2【答案】D【解析】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 0；故为真命题；在回归
7、直线方程 y=0.4x+12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4 个单位，故 为真命题；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，【思路点拨】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【题文】7.若 则 =（ ）sinco2sinA. 1 B. 3 C. D. 1235【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2【答案】D【解析】 ， =2，从而解得 tan=3，sinco2tan1sin2
8、= = 。2ta135【思路点拨】运用同角的三角函数关系式：tan= 即可化简利用万能公式即可求值sinco【题文】8.若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）kxxfsin)( kA. B. C. D.)1,()1,0 ),1()1,(【知识点】导数的应用 B12【答案】A【解析】：函数 f（x）=sinx-kx，f（x）=cosx-k，当 k1 时，f （x）0，f （x）是定义域上的减函数，无极值；当 k-1 时，f（x）0，f（x）是定义域上的增函数，无极值；当-1k1 时，令 f（x）=0 ，得 cosx=k，从而确定 x 的值，使 f（x）在定义域内存在极值；实数 k 的取值范
9、围是（-1，1） 【思路点拨】求 f（x）的导函数，利用导数为 0 时左右符号不同的规律，求出 k 的取值范围【题文】9.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（ ）在区间 上，函数 ， ， ， 中有三个增函数； ),0(1xy2)1(xy3xy若 ，则 ；3loglnm0mn若函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称；xf )(f 0,若函数 ，则方程 有两个实数根.2)( (fA.1 B.2 C.3 D.4【知识点】单元综合 B14【答案】C【解析】对在（0，+ ）上，只有函数 y= ，y=x 3 是增函数；错误；12x根据对数函数的图象性质 0m 、n1，且 nm ，正确；函数 f（x）是奇
10、函数，图象关于点 O（0，0 ）对称，f（x-1）的图象关于点 A（1，0 ）对称；正确；函数 y=3x 与 y=2x+3 的图象有两个交点，方程 f（x）=0 有 2 个实数根，正确。【思路点拨】根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断的正确性；根据对数函数的图象特征及关系，来判断是否正确；利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断的正确性；利用函数 y=3x 与 y=2x+3 图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断是否正确【题文】10.在ABC 中，a、b、c 分别是内角 A,B,C 所对的边，C= ,若 且32ODaEbFD、E、F
11、三点共线（该直线不过点 O） ，则 ABC 周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 523724【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算 F2【答案】B【解析】 ，且 D、E、F 三点共线（该直该不过点 O），Oaba+b=2 （a0 ，b0），ab( )2=1ac 2=a2+b2-2abcosC，C= ，c 2=2ab-ab13当且仅当 a=b=1 时，c 取得最小值 1ABC 周长的最小值是 3.【思路点拨】利用三点共线的性质，可得 a+b=2，再利用余弦定理结合基本不等式可求 c 的最小值，从而可得结论二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分【题文】11设 是
12、虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为_。i 10()3iaRa【知识点】复数的基本概念与运算 L4【答案】3【解析】复数 a- =a- =a-3-i 是纯虚数，a-3=0，解得 a=3103i()3i【思路点拨】由复数 a- =a- =a-3-i 是纯虚数，得 a=3i10()i【题文】12在边长为 2 的正ABC 中，则 _。BCA【知识点】平面向量的数量积及应用 F3【答案】-2【解析】等边ABC 边长为 2，则 | | |cos（-B）=22（-cosB）=4 （-cos60）=4 （- ）=-21【思路点拨】由 | | |cos（-B）求出 2.BCA【题文】13.设 ，其中实数 满
13、足 ，若 的最大值为 12，则实数zkxy,xy240yxz_。 k【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案】2【解析】作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，240xy其中 A（2，0），B（2，3），C（4，4）设 z=F（ x，y） =kx+y，将直线 l：z=kx+y 进行平移，可得当 k0 时，直线 l 的斜率-k0，由图形可得当 l 经过点 B（2，3 ）或 C（4，4 ）时，z 可达最大值，此时，z max=F（ 2，3）=2k+3 或 zmax=F（4 ，4）=4k+4但由于 k0，使得 2k+312 且 4k+412，不能使 z 的最大值为 12，故此种情况
14、不符合题意；当 k0 时，直线 l 的斜率-k0，由图形可得当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值此时 zmax=F（ 4，4）=4k+4=12，解之得 k=2，符合题意综上所述，实数 k 的值为 2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=kx+y 对应的直线进行平移经讨论可得当当 k0 时，找不出实数 k 的值使 z 的最大值为 12；当 k0 时，结合图形可得：当 l 经过点 C 时，z max=F（4，4）=4k+4=12，解得 k=2，得到本题答案【题文】14随机向边长为 5，5，6 的三角形中投一点 P，则点 P 到三个顶点的
15、距离都不小于 1 的概率是_。【知识点】几何概型 K3【答案】 24【解析】本题符合几何概型，由题意作图如下，则点 P 应落在黑色阴影部分， S = 6 =12，12253三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积 S= ，故点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率 P= = 214【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可【题文】15若函数 f（x）为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 （其中 a0，得 m0，得 m5, 由距离 求出 m, 238614d使得以 为直径的圆过原点， 。mAB2m【题文】20 （本小题满分 13 分）已知等比数列a n的公比 ，前 n 项和为 Sn
16、，S 37，且 ，1q 31a， 成等差数列，数列b n的前 n 项和为 Tn， ，其中 N23a4 2)3(6b（1）求数列a n的通项公式； （2）求数列b n的通项公式；（3）设 ， ， ，求集合 C 中所有元素之和1210,AaL1240,BbLCABU【知识点】单元综合 D5【答案】 （1） （2） N） （3）3318 1nnn(3【解析】 （1） ， 73S721a ， ， 成等差数列， a24a 23164a得， 即 21q又由得， 51a消去 得， ，解得 或 （舍去）02q2q1 12na（2）当 N 时， ，当 时，2)13(6nnbT2)3(611nnbT当 时， ，即
17、 n1b 52b ， ， ， ，142b72303431n ，即32411 275nbLL231nb ，b)2(n故 N） n(23（3） ， 1023100S 23804104TA 与 B 的公共元素有 1，4，16，64，其和为 85，集合 C 中所有元素之和 15238510S【思路点拨】由 ， ， ， 成等差数列求出通项公式，7321aa4，即 求出， ，32411703245nbnLL231nb 10232100S求结果。238040T【题文】21 （本小题满分 13 分）若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数k()fxg分别满足： 和 ，则称直线 为 和 的“隔离
18、直线” 已x()fxkb()gxb:lykb()x知 ， 为自然对数的底数） 2()hlne（1）求 的极值；()Fxx（2）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由【知识点】导数的应用 B12【答案】 （1）当 时， 取极小值，其极小值为 （2）xe()Fx0yex【解析】 （1） ， ()h2ln()ex 2)()exFx当 时， ()0当 时， ，此时函数 递减； 0xeFx()Fx当 时， ，此时函数 递增；()当 时， 取极小值，其极小值为 xex0（2）解：由（1）可知函数 和 的图象在 处有公共点，因此若存在 和 的隔离直)(hxe)(xh线，
19、则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即 k)(keyekxy由 ，可得 当 时恒成立)()(Rxexh 02xR， 由 ，得 2)k0ek下面证明 当 时恒成立ex(令 ，则)2Gxex2ln， 当 时， ()(eex()0Gx当 时， ，此时函数 递增；0xe()0Gx()Gx当 时， ，此时函数 递减；当 时， 取极大值，其极大值为 xe()x0从而 ，即 恒成立 ()2lnGe)0(2)(xex函数 和 存在唯一的隔离直线 hx()y【思路点拨】 时， ，此时函数 递减当 时， ，此时函数0e()0Fx()Fxe()0Fx递增；当 时， 取极小值，其极小值为 .隔离直线的斜率为 ，则直线方程为()Fxx0k，即 根据单调性求出方程。)ekyeky
