1、 文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数 的定义域，值域分别是 、 ，则 （ ）)32(logxy MNCR)(A B C D3,1,1,0(),32.已知 是平面上的三个点，直线 上有一点 ，满足 ，则 等于（ ）O, AB02BAOA B C D 2O2O313213.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取1:xp0)(:axqpqa值范围是（ ）A B C D 21,0,221,321,3(4.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)6sin()xf xyc
2、osA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 6C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度35.设函数 ，在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）xtxf3)(234,1tA B C D 851,()85),36.给出下列四个命题：（1）若 为假命题，则 均为假命题；qpqp,（2）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ；0),21ax 1a（3）已知函数 ，则 ；21(f6)(f（4）若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 .342mxyRm)43,0(其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37.已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有)0(co
3、s(sinco)( xxxf 0xx成立，则 的最小值为（ ）)2016()(0 xfxf A B C D432143201620168. 若函数 满足 ，且函数在 上有且只有一个零点，则)(6sin)(xf )3(f,的最小正周期为（ ）)(xfA B C D 2239.若直线 是函数 图象的一条切线，则 （ ）kxy1xy kA1 B C2 D110.已知 为 上的可导函数，且对 ，均有 ，则有（ ）)(fRR)(xfA B )0()016(),06216216 fefe )0()2016(),201621616 fefeC D(f (f 11.直线 分别与曲线 交于点 ，则 的最小值为（
4、 ）ay2,ln2xyxyQP,|A2 B C 1 D2612.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“”，法则如下：当 都是正奇数时，m, nm, ；当 不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合 mn nabM|),(的真子集的个数是（ ）,16NbabA B C D2712123124二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，则实数 的axxf),1(log,)(2 ,(a),(aa取值范围是 .14. 在下列命题中所有正确命题的序号是 . 的单调减区间是 ；)4(log)(21xf ),2(若函数 满足 ，则 图象关于直
5、线 对称；f )(xff1x函数 是偶函数；1lg)l()x设 是函数 的导函数，若 ，则 是 的极值点.(ff 0)(xfx)(f15. 已知 ， 是线段 上异于 的一点， ， 均为等边三角形，则 的3|ABCAB,ADCBECDE外接圆的半径的最小值是 .16. 对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 （ ），则称)(xfy,ba,bax,kba0为 倍值函数. 若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是 . )(xfykfln)(k三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 10 分）已知 ，设命题 ：函数 为增函数；
6、命题 ：当 时， 恒成立. 0apxay)1(q2,1xaxf1)(如果 为真命题， 为假命题，求 的范围.qpq18. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ， .)sin,(coa)sin,(cob0（1）若 ，求证： ； 2|ba（2）设 ，若 ，求 的值.)1,0(cc、19. （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 .2sini3)(xxf 03（1）求函数 在区间 上的最大值和最小值；,4（2）已知 分别为锐角三角形 中角 的对边，且满足 ， ， cba, ABC, 2b13)(Af，求 的面积. Asin320. （本小题满分 12 分）已知函数 是奇函数， 是偶
7、函数.1)(2xmf 1)(2nxg（1）求 ， 的值；n（2）不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.)(cos)(sin)(i3xf R21. （本小题满分 12 分）如图，公园有一块边长为 的等边 的边角地，现修成草坪，图中 把草坪分成面积相等的两部分，2ABCDE在 上， 在 上.DABEC（1）设 （ ）， ，求用 表示 的函数关系式； x0yDxy（2）如果 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 的位置应在哪里？如果 是参观线路，则DEDE希望它最长， 的位置又应在哪里？请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.axexf)1()20（1）当 时，求函数 的零
8、点；a(f（2）求 的单调区间；)(xf（3）当 时，若 对 恒成立，求 的取值范围.002)(axfRxa文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A A B C C A B C D A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14； 15 ； 16 0,123)1,(e三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17解：由 为增函数，得 .xay)(10a函数 在 上为减函数，在 上为增函数，f1,22, 的取值范围为 .a),12,0(18（1）证明：
9、， ，即 .|ba2|ba 2)(2baba ， ，1sinco|222a 1sinco|2 ， ， .0（2）解： ，),0(si,cos( b ，即 ，1sincoin1i两边分别平方再相加得： ， ， .s22121sin ， ， .06519解：（1） ，1)6sin(cosi3sini3)(2 xxxxf ， ， ，3221)6()(f ， ， ，x453x 1)632sin(x当 时， 取最小值 ；当 时， 取最大值 .3)(f1xf（2）由已知 及正弦定理得： ， ，Abasin2 ABsin2sin323i ， ，由 得锐角 ，0B31)(f 4由正弦定理得： ， .62a 3
10、623sin2CabSABC20解：（1） 是奇函数， ，即 ，则 .1)(2xmf 0)(f 0)(mf 是偶函数，对称轴 ，即 .)(2nxg 2xn（2）由（1）知 ， ，)(2xf 1)(g则 ，xxxgf sin3)1(sini3)(sin)(i322则不等式 对任意 恒成立，cogR等价于不等式 对任意 恒成立，s)(ssi 2xxx即 恒成立，1n3co2x ， ，即实数 的取值范围是 .4,217)3(sisi2x),4(21解：（1）在 中， ，即 ，ADE60cosAExy AExy22又 ，即 ， ，BCADES22360sin1x代入得： ( )， ( ).)2yy2)
11、2x1x（2）如果 是水管， ，E)(2x当且仅当 ，即 时“ ”成立，故 ，24x 2miny即 ，且 时， 最短；BCD/ 2DAE如果 是参观线路，记 ，求导可知函数在 上递减，在 上递增，E4)(xf,12,故 ， ，5)1()(maxff 325may即 为 中线或 中线时， 最长.ABCE22.解：（1）令 ，即 ， ， .0)(f 0)1(2axexax 012ax， ， .a4方程 有两个不等实根： ， .012x ax241ax242当 时，函数 有且只有两个零点 ， .a)(f 11（2） .axexf12)( 令 ，即 ，解得 或 .0f 0)(axax21当 时，列表得
12、：ax)2,(a)1,2(a),1()f00(单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增当 时，0a若 ，则 ，列表得：21ax),(2),(a1),()f00(单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减若 ，易知 的单调减区间为 ；2a)(xf ),(若 ，则 ，列表得：01ax),()2(， a),2()f00(单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减综上，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；0a)(xf ),1(2,(a)1,2(a当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；2f ), ,),(当 时， 的单调递减区间为 ，没有单调递增区间；a)(x(当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .0f )2,1a),2()1,a（3） ， 当 时，有 ， ， ， ，从而 .aax202x002x0(xf当 时，由（2）可知函数在 时取得最小值 .x11)(aef 为函数 在 上的最小值.aef1)()(xfR ，解得 .02a 2ln 的取值范围是 .a2ln,0(
