1、华中师大一附中 20162017 学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1集合 2|1xyA， 3|2|xB，则 BAA 30|xB 1| C 30|xD 31|x2已知复数 z 满足 iz2)1(，则 z 在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3数列a n中， 1a， nna1，则 17A 625B 1725C 162D 17264 0cosin， 是第二象限的角，则 tanA 3B 2C 31D 215已知
2、向量 a )3,cos2(x，b= )sin,1(x设 )(fab，若 ,)3(f ，则)6sin(A 23B 21C 21D 2 6两个单位向量 OA， 的夹角为 60，点 C 在以 O 圆心的圆弧 AB 上移动， OByAxC，则 yx的最大值为 A1 B 32C 3D 327已知函数 axxf,|)(，若函数 4)(xfy有 3 个零点，则 a 的值为A3 B4 C5 D6 8下列四个命题中，正确的个数是 命题“存在 Rx， 02x”的否定是“对于任意的 Rx， 02x”；若函数 )(xf在(2016, 2017)上有零点，则 0)217()06(ff；在公差为 d 的等差数列a n中，
3、a 1=2, a1, a3, a4 成等比数列，则公差 d 为 21；函数 xy2cossin在 ,0上的单调递增区间为 8,0;A0 B1 C2 D39若 2， cos3P， 3)(csQ， 31)(cosR，则 P，Q，R 的大小关系为 A QRB PC D QP10实数 x, y 满足 1032y，若目标函数 )0(myxz的最大值为 5，则 m 的值为A 51B 2C2 D511定义在 R 上的函数 )(xfy满足 )()xf， 0)1(f，则对任意的 21x，)(21xff是 21的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件12已知函数 )(xfy的定义
4、域的 R，当 0x时， 1)(xf，且对任意的实数 Ryx,，等式)(fx成立，若数列a n满足 )(*Nnan，且 )0(1fa，则下列结论成立的是A )()(20162013aff B )()(20172014ffC 56ff D 53aff 第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13关于 x 的不等式 01ykx表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为14在ABC 中， 27)(cos24CBA， a，则ABC 面积的最大值是 15已知 1a， b，且 aln1， 4， bl成等比
5、数列，则 ab 的最小值为 16已知函数 )5()mxf， (xg，若任意的 Rx，总有 0)(xf或 )(g，则m 的取值范围是 三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算过程。17 （本小题满分 12 分）已知 21cos)sin3() xxxf ，其中 0，若 )(xf的最小正周期为 4（1）求函数 f的单调递增区间；（2）锐角三角形 ABC 中， CbBcaos)(，求 )(Af的取值范围18. （本小题满分 12 分）如图所示，ABC 中，D 为 AC 的中点， 2AB， 7C， 3A（1）求 ABCcos的值；（2）求 BD 的值19. （本小题满分 12 分）数列a n的前 n 项
6、和 123nS（1）求a n的通项公式；（2）令 b2，求b n的前 n 项和 TnBA CD20. （本小题满分 12 分）已知函数 )0(1)(2axf（1）试讨论 fy的极值；（2）若 0a，设 mxeg2)(，且任意的 2,0,1x， 1)(21xgf恒成立，求 m 的取值范围21. （本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln2)(（其中 a 是实数） （1）求 的单调区间；（2）若设 30)1(ae，且 )(xf有两个极值点 x1, )(2，求 )(21xff取值范围 （其中 e 为自然对数的底数） 22. （本小题满分 10 分）已知 |32|1|)(xxf （1）解不等式 )
7、(f；（2）关于 x 的不等式 ax2的解集为 R，求 a 的取值范围高三年级理科数学参考答案ABACC DBBAC BD13. 124或 ; 14. 3 15.e 16. 60m17 （ 1）11()sin2cos2in()6fxxxx.3 分最小正周期为 4， ()i)f4 分12+2kxkZ， 42+33kxkZ，f(x) 的单调递增区间为 42,+3Z， 6 分（2 ） ()cosaBbC， (sin)cosincsACBC整理得 12ini,co,2AB，8 分锐角三角形 ABC，0,32， 6A10 分15426A，2()4fA.12 分18 （ 1）在ABC 中， 32;sin,
8、cossin77BCCA22cosc()coin3A= 7146 分（2 ）在ABC 中， 22cos9ACBABC， 3AC在ABD 中， 2 13cos,.42BDD12 分19.（ 1） 61,2na.4 分（2 ） n=1 时， 112Tba.5 分n1 时，324 167.(61)27(6)2nn n9 分34 1(.)()nnnT= 1167)2n.11 分(,n.12 分20.（ 1） a0 时，当 x=1 时 ,f(x)的极小值为 (1);2af当 x=1 时,f(x) 的极大值为 ();2afa0 时，当 x=1 时,f(x)的极大值为 ();f当 x=1 时,f(x) 的极
9、小值为 ();f.4 分（2 ）由题意知， 12min1max2,0,()xg.6 分1min0,()xf： 7 分2l,xxe， minlx， l12 分方法二：分类讨论 1min10,()xfx a2g.7 分2(),()(2)mxmxxmeee.8 分1） 当 m0 时，g(x)在0,2 上单调递增，2a41,ln2mge（舍） 9 分2） 当1m0 时，g(x)在0,2上单调递增，2max()41,ln2mge 1ln210 分3） 当 m1 时，g(x)在 0上单调递增，在 ,m上单调递减，ax2(),ee，m111 分综合得 ln.12 分21.（ 1） ()fx的定义域为 (0)
10、， ，2(2xafxa，.1 分令 2()ga， 216，对称轴 4， (0)g，1)当 16，即 a4 时， )(xf于是，函数 ()fx的单调递增区间为 (0， ，无单调递减区间2 分2)当 2a，即 4或 时，若 4，则 ()fx恒成立于是， ()f的单调递增区间为 (0)， ，无减区间3 分 若 a令 ()0fx，得2164a，22164ax，当 2()， ， 时， ()0f，当 12()x， 时， ()0f 于是， )fx的单调递增区间为 1x， 和 2， ，单调递减区间为 12)x， 4 分综上所述：当 4a时， ()f的单调递增区间为 ()， ，无单调递减区间当 时， ()fx的
11、单调递增区间为 1(0)x， 和 2， ，单调递减区间为 12()x， 5 分（2）由（1）知，若 ()f有两个极值点，则 4a，且 120ax， 12， 120x又 120xa， 1)x， 2()3e, 13ex，又 1，解得,13e7 分于是， 2211 12()()ln()lnfxfxaxxa211212l)a 112122)(lx111)4l(n(xx2114lnx9 分令 2()l14nhxx1()e，则23(1)0xh恒成立， ()hx在 1,3e单调递减，()()e3h，即 21284()4ln9fxf，故 12()ff的取值范围为21804ln9，12 分22.（ 1） (23)x，或31,2()2x，或1(23)x解得 解得 423x解得 ,综上得解集为 43x5 分（2 ）,2()3,14fxx53(,25),)1,()2(5xfxfx8 分22355,0,3aa解得 ,1a或 .10 分
