1、页 1 第安 徽 师 范 大 学 附 属 中 学 2019 届 高 三 第 一 学 期 期 中 考 查数 学 试 卷（文科)第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则 （ ）0,ln0AxBxABA B C D12、下列判断正确的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题B命题 “xR ，x 3 x2 10”的否定是“ xR，x 3 x2 10”C命题：若 x2=1，则 x=1 或 x= 1 的逆否命题为：若 x1 或 x 1，则 x21D设函数 ， R， “ 是
2、偶函数” 是“ 的图象关于原点对yfyfyf称”的必要不充分条件3、在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 ，则 （ ）AB 1cosAbBCA一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形C一定是斜三角形 D一定是直角三角形4、已知函数 ()fx在区间 0,)单调递增，则满足 (21)fx (3f的 取值范围是（ ）xA （ ， 23） B 13， 2） C （ ， ） D 12， 3）5、已知关于 的方程 ，那么在下列区间中含有该方程的根的是（ ）x()0xA B C D1(0,)3,21,32(,)6、已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ）112755,log7abcabcA B C D
3、cbca7、已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数()xefa2x122()0fxf页 2 第的取值范围为（ ）A B C D,)2e(,)2e(,)2e(,2e8、 函 数 （ 其 中 , ） 的 部)sin()(xxf 0A分 图 象 如图 所 示 ， 为 了 得 到 的 图 象 ， 只 要 将 的 图 象 （ gi ）xf( ）A先向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原4 来的 3 倍，纵坐标不变 B先向左平移 个单位长度 ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变31C先向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变12D先向左平
4、移 个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 19、函数 （e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）xycos4A. B C D10、 如 图 ， 直 线 l1： y=m（ 0 mA） 与 函 数 f（ x） =Acos（ x+） （ A 0， 0） 的 图 象 相 交 于 B、 C 两 点 ， 直 线 l2： y= m 与 函 数 f（ x）=Acos（ x+） （ A 0， 0） 的 图 象 相 交 于 D、 E 两 点 ， 设 B（ ） ，,BxyD（ ） ， 记 S（ m） = ， 则 S（ m） 的 图 象 大 致 是 （ ,y|BDx ） A. B C D11
5、、 中， 的对边分别为 .已知 , ，则ABC, ,abc22basin1cos2ABC的值为（ ）22cos页 3 第A B C D3434383812、已知函数 ，若关于 的方程 有 8 个不同根，则实2|lg()|,0()6xfxx2()()10fxbf数 的取值范围是（ ）bA B C D(2,)1(,310(2,)3(,2),)3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13、已知锐角 终边上一点的坐标为 ，则角 =_.9sin,co10P14、已知偶函数 ，当 时 ，则 的值_ ()fx0()2xf4(l
6、g7)f15、已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小21xf,ab10ffb1ab为16、设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数232()(ln)fxax0xR0x09()1f的值是_. a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内） 17、 （本小题 12 分）已知集合 ，集合 ，函数 的定UR|(2)30Ax2()lgxay义域为集合 B（1）若 ，求集合 ；2aUAB（2）命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围:px:qxqpa页 4 第18、 （本小题 12 分）已知函数 2()2sinc
7、o3sfxxx（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；()fx（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐角 满足ABCABCabc7aA，且 ，求 的面积()36f13sin4A19、 （本小题 12 分）在 中， 、 、 所对边分别为 、 、 ，若 .abctan210cBb（1）求角 的度数；A（2）若 ，求 的最大值.3abc20、 （本小题 12 分）已知函数 .2ln1fxax（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时，若存在 ，使得 成立，求 的取值范围. 0a0,20fxa21、 （本小题 12 分）已知 .1()2ln()fx=x+f（1）求 在 处的
8、切线方程；()fx1,fe（2）证明 ： .f页 5 第22、 （本小题 10 分）在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 CA（1）求 的参数方程；CA（2）求直线被 截得的弦长安 徽 师 范 大 学 附 属 中 学 2019 届 高 三 第 一 学 期 期 中 考 查数 学 试 卷（文科)参考答案一、单选题BDDDB CACAD CB二、填空题13、 14、 15、 16、257321017、解：（1）因为集合 ，因为 函数 ，由 ，|Ax2a29()4lg=lg1xxay2x0可得集合 ， 19=|24Bx19|4
9、UCBx或故 . （6 分）A()|3UC（2）因为 是 的必要条件等价于 是 的充分条件，即qppqAB由 ，而集合 应满足 ，|3xB2()0xa因为 故 ， 2217()04a2|页 6 第依题意就有： ， 即 或 所以实数 的取值范围是 .23a1a2a(-,12（12 分）18、 解：（ 1） ，所以 最小正周期为 ，由2()2sinco3sfxxxsin23x()fx得单调递增区间是 ；23kk5,1k(kZ（6 分）（2）由 ，()2sin()2sin363AAf A又 为锐角， ，由正弦定理可得 ，3714i2aR，则 ，1sin24bcBCR134bc由余弦定理可知， ，22
10、22()1osabcaA可求得 40bc .（12 分）13sin40122ABCS19、解：（1） ，即 ，cosin0iABCsin()2sin0coABC， ，sini02故 .（6 分）23A（2） ， ，由余弦定理：a1cosA，219cosb，2即 ，又由均值不等式得 ，2()9bc2bc，22()bc页 7 第即 ， ， ，当且仅当 时等号成立.23()94bc2()1bc23bc3bc综上可得，当 时， 取得最大值为 .（12 分）320、解：（1） ， ，2lnfxax0 ，21fxa若 ，则 恒成立，此时 在 上单调递增；0()0fx()fx0,)若 ，令 ，即 解出 （负
11、根舍去） ，af21a12a在 上单调递增，在 上单调递减. （6 分）()fx10,)2(,)（2 ）由（1 ）得 ，21 axfx 0，a当 x 时，f（x ）0，f（x）单调递增；(,)2当 x 时，f （x）0，f（x ）单调递减.1(,)a 在 x= 时取得最大值，且最大值为 .f2 1ln2fa“存在 ”等价于0,120xfxa使 得 成 立 maxf， 0, ，1ln2fa ，ln20a令 g（a）=ln2a +2a1，g（a）在（0，+）单调递增，且 g（ ）=0 ，12当 0a 时，g（a）0；当 a1 时，g（a）0.2a 的取值范围为（0， ）. （12 分）21、解：（
12、1）由题意得， ，页 8 第令 ，得 ，解得 ，所以 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以切线方程为 ，即 . （5 分）（2）由（1）得 ，令 ，所以 ，故 在 上单调递增，又 ，所以存在 ，使得 ，即 ，所以 ，所以 随 的变化情况如下：x- 0 +f(x) 单调递减 极小值 单调递增所以 ，由 式得 ，代入上式得 ，页 9 第令 ，所以 ，所以 在 上单调递减，又 ，所以 ，即 ，所以 . （12 分）22、解：（1）因为 的极坐标方程为 ，所以 的直角坐标方程为 ，即 ，所以 的参数方程为 （ 为参数）. （5 分）（2）因为直线的参数方程为 （为参数） ，所以直线的普通方程为 ，所以圆心到直线的距离 ，所以直线被 截得的弦长为 . （10 分）
