1、页 1 第安 徽 师 范 大 学 附 属 中 学 2019 届 高 三 第 一 学 期 期 中 考 查数 学 试卷（理科) 第 I 卷（选择题）一、选择题：本题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则（）1,(),3xMyxRNyRA B C DNCNM2已知角 终边上一点的坐标为 ，则角 可以是（ ）9sin,co10PA B C D1025253已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ）112327,log7abcabcA B C D.cbbca4已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2()lfxx(1)(20fxfA B
2、,13,),3)1,)C D()( (5在 中， “ ”是“ ”的（） BsiniABcosAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 （e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）xycos4AB C D页 2 第7已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则角 的度ABC, ,abc3os2csCA1tan3B数为（ ） A B C D 12013560 458 已 知 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 将 图 像 上 的 所 有 点 向sinfxAx02， ()fx右 平 移 个 单 位 得 到 函 数 的 图 像 ， 则 函 数 的 单
3、调 递 增 区 间 为 （ ）6()g()gxA BZkk,4,Zkk,4,C D,6,3 ,62,39若 ，则 的值为 ( )14tan,(,)t2sin()4A B C D266110已知函数 ，当 时， ，若在区间 内，()()fxf(0,x2()fx(1,有两个不同的零点，则实数 t 的取值范围是 ( )2gtA B C D ),0(103，1,0313，11已知函数 ，若方程 在 上有且只有三个实数根，则实数fxsinwcosxfx0,的 取 值 范 围 为 （ ）wA B C. D137,62725,61,137,2612已知函数 ，若 有两个零点 ，则 的取值范围ln,12xfF
4、xfm12,x12x是（ ）A B C D ,ee,42ln42ln,第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 ）页 3 第13.若 ，则 _120()3fxfxd10=fxd14已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线的斜率为 ，则该切点的横坐标等fea ()yfx83于_15已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小为21sinxfx,ab40ffb1ab16锐角 中， 为角 所对的边，点 为 的重心，若 ，则 的取值范ABC,abc,ABCGABCAGBcosC围为_3、解答题（本大题共 6 小题，第 17 至 21 题每题 12 分，第 22 题
5、10 分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本题 12 分）已知集合 ，集合 ，函数 的定义域UR|(2)30Ax2()lgxay为集合 B（1）若 ，求集合 ；2aA()UCB（2）命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围:px:qxpa18 （本题 12 分）已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；()fx（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐角 满足ABCABCabc7aA，且 ，求 的值()36f13sin4c页 4 第19 （本题 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的
6、对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长.20. （本题 12 分）设函数 2ln1afxxR（1）求函数 的单调区间；fx（2）当 ， 恒成立，求实数 的取值范围.ln12axa21 （本题 12 分）已知函数 ， .ln2fxaxR（1）若函数 存在与直线 垂直的切线，求实数 的取值范围；yf0ya（2）设 ，若 有极大值点 ，求证： .21gxfxg1x12lnx22.（ 本 题 10 分 ） 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为 （ t 为 参 数 ） ， 以 坐 标 原 点
7、 为 极 点，x 轴的正312xty半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为4sin()6（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若 P(x，y)是直线 l 与圆面 的公共点，求 的取值范围)6sin(4yx3页 5 第高三数学（理）参考答案：1-10 CDCCC ABAAD AA13. ；14. ；15. ；16.16ln35+246,)5317. 解析：（1）因为集合 ，因为 函数 ，由 ，|Ax12a29()4lg=lg1xxay2x0可得集合 ， 故 . 19=|24Bx19|24UCBx或 9()|34UACBx（2）因为 是 的必要条件等价于 是 的充分条件，即qppq由 ，而
8、集合 应满足 ，|3Ax2()0xa因为 故 ， 2217()04a2|B依题意就有： ， 即 或 所以实数 的取值范围是 . 23a1aa(-,1218.解：（1） ，所以 最小正周期为 ，由2()sincos3fxxxsin23x()fx2得单调递增区间是 ；232kk5,1k(kZ（2）由 ，()sin()2sin663Af A又 为锐角， ，由正弦定理可得 ，74i32aR，则 ，13sin24bcBCR134bc由余弦定理可知， ，2222()1osabcaA可求得 40bc19.页 6 第20. 解：（1）由题易知函数 的定义域为 ，fx1,，设21()()aafx22(),48(
9、2)gxaa0,0,(1,)gxff 当 即 时 所 以 在 上 是 增 函 数() 0,1,)aaxgfxf 当 时 的 对 称 轴 当 时所 以 在 是 增 函 数 2212 121 12(,)0,(),(,),(,xaaaxffxx 当 时 设 是 方 程 的 两 个 根则当 或 时 在 上 是 增 函 数当 时 在 上 是 减 函 数综合以上可知：当 时， 的单调递增区间为 ，无单调减区间；af ,当 时， 的单调递增区间为 ，2afx22, ,aa单调减区间为 ； 22,（2）当 时，x2ln1ln1()0xaxafxa（ ）知()hxf令 ， 由页 7 第2,()1,),()2,)20,afxhxh 当 时 在 上 是 增 函 数 所 以 在 上 是 增 函 数因 为 当 时 上 式 成 立 ; 2,()-),()faahx 当 时 因 为 在 上 是 减 函 数 所 以 在2(,)a上 是 减 函 数 2(,),(2)0,xhx所 以 当 时 上 式 不 成 立 .综上， 的取值范围是 . a22.页 8 第
