1、 一、选择题：1. 已知集合 2|1,|,MxNxZ，则（ ）A N B C 0 D MN2.复数 z满足 3iA，则在复平面内，复数 z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设 的内角 ,B的对边分别为 ,abc，若 32,c,os2A，且 bc，则 （ ）A3 B 2 C2 D 34.已知 ,mn为不同的直线， ,为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A若 /，则 /n B若 ,mn，且 /,/n，则 /C若 ,，则 D若 ,，则 m5.将函数 sin2yx的图象先向左平移 4个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图
2、象对应函数解析式为（ ）A si14yx B 2cosyx C 2sinyx D cosyx6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A 8 B 3 C4 D 37.如果关于 x的方程 21ax的正实数解有且仅有一个，那么实数 a的取值范围为（ ）A |0a B |02a或 C |0a D |02a或8.设 fx与 g是定义在同一区间 ,b上的两个函数，若函数 yfxg（ fx为函数的导函数），在 ,b上有且只有一个不同的零点，则称 f是 在 ,b上的“关联函数”，若 324xfx，是 2gxm在 0,3上的“关联函数”，则实数 m的取值范围是（ ）A 9,24 B 1,0 C ,2
3、 D 9,4二、填空题9.设复数 z满足 2izi，其中 i是虚数单位，则 z的值为_10.若 3,ab，且 a与 b的夹角为 60，则 ab_11.命题 :p“ 2,10xR”，则 p为_12.已知 3,sin45x，则 cos2x_13.已知 yfx是定义在 R上的奇函数，且 yf为偶函数，对于函数 yfx有下列几种描述： f是周期函数； x是它的一条对称轴； ,0是它图象的一个对称中心；当2x时，它一定取最大值其中描述正确的是_ 14.若对任意 ,xAyBR有唯一确定的 ,fxy与之对应，则称 ,fxy为关于 ,xy的二元函数，现定义满足下列性质的 fxy为关于实数 的广义“距离”：（1
4、）非负性； ,0fxy，当且仅当 时取等号；（2）对称性： ,fx；（3）三角形不等式： ,yzfy对任意的实数 z均成立给出三个二元函数： ,fx； 2,xy； ,fxy，则所有可能成为关于 ,xy的广义“距离”的序号为_三、解答题15.已知函数 sinsi4fxxxA（1）求 f的单调递减区间；（2）设 是锐角，且 1sin42，求 f的值16.在 ABC中， ,bca分别是内角 ,ABC的对边，且 cos2Bbac （1）求角 ；（2）若 3,4，求 的面积17.如图，四棱锥 PABD中，底面 AB为矩形， PA平面 BCD， E为 P的中点（1）证明： /PB平面 AEC；（2）设二面
5、角 D为 60， 1,3PAD，求三棱锥 EACD的体积18.已知函数 32fxabc图象上的点 2处的切线方程为 31yx （1）若函数 在 时有极值，求 fx的表达式；（2）若函数 fx在区间 2,0上单调递增，求实数 b的取值范围19.已知函数 cos,xfgefA，其中 e为自然对数的底数（1）求曲线 ygx在点 0,处的切线方程；（2）若对任意 ,42时，方程 gxf的解的个数，并说明理由20.已知集合 13,nAa ，其中 1,2aRinlA表示和 1ijaijn中所有不同值的个数（1）设集合 2,468,2,416PQ，分别求 lP和 lQ；（2）若集合 ,nA ，求证： 12n
6、lA；（3） l是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8C C C D D D B A二、填空题：9. 2 10. 7 11. xR，使得 210x成立 12. 245 13. 14. 三、解答题15. （1） 11sinsisincossin2cos44fxxxxxx，由 2kkZ得 2kZ，16.（1）由正弦定理 2sinisinabcRABC，得 sin,2si,sinaAbRBcC，所以等式 co2BCc可化为sissR，即 cn,iosincsosinoiABCBA，故 2sicosABC，因为 C，所以 ins
7、i，故 1cs2，所以 012B；（2）由余弦定理，得 22013cos12ba，即 213ac，又 4ac，解得 c，或 ，所以 13sin1224ABCS17.（1）如图，连接 BD交 AC于点 O，连接 E，因为 为矩形，所以 为 B的中点，又 E为 P的中点，所以 /P，因为 O平面 ,平面 ，所以 /B平面 AEC；（2）因为 A平面 BCD， A为矩形，所以 ,DP两两垂直，如图，以 为坐标原点，的方向为 x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系 Axyz，则31310,0,22DE，设 ,0Bm，则 ,0CmA，设 1,nxyz为平面 AE的法向量，则 1nCE，即3012mx
8、yz，可取 13,nm，又 2,0为平面 D的法向量，由题设 12cos,n，即 234，解得 2，因为 E为 P的中点，所以三棱锥 EAC的高为 ，三棱锥 AC的体积13128V18.（1） 2fxaxb，函数 fx在 1处的切线斜率为-3，所以 3，即 0，又 2fc，得 c，函数 x在 时有极值，所以 2140fab，由解得 ,43abc，所以 32fxx；（2）由（1）知 ，所以 2fxbx，因为函数 fx在区间 2,0上单调递增，所以导函数 23fxb在区间 ,0上的值恒大于或等于零，则00f，得 4，所以实数 b的取值范围为 4,19.（1）由题意得， 0sin,cos,cos1x
9、fxgege；cosi,01xge ；故曲线 y在点 处的切线方程为 yx；（2）对任意 ,02x，不等式 gxfm恒成立可化为minmgf， ,，设 ,02hgxf，则 cossicoscos1sinx xxhexee，因为 ,02，所以 cos,1sin0xxee；故 0h，故 x在 ,2上单调递增，故当 2x时， min2hx；故 m；（3）设 Hxgxf， ,42；则当 ,42时， cosinsicoscos1sinx xxexee，当 x，显然有 0H；当 ,42时，由 sin1ta1,coxxxe，即有 sinco1xe，即有 0x，所以当 ,42时，总有 0Hx，故 Hx在 ,上
10、单调递减，故函数 在 ,42上至多有一个零点；又 0He，2；且 Hx在 ,4上是连续不断的，故函数 在 ,2上有且只有一个零点20.（1）由246,801.,4，得 5lP，由246,8102.,4得 6lQ；（2）因为 1ijaijn共有 21nC项，所以 12nlA，对于集合 2,48,A ，任取 ija和 kla，其中 ,ijkln，当 jl时，不妨设 jl，则 12jijjlkl，即 ijklaa；当 时，若 1ijan的值两两不同，因此， 2nlA；（3）不妨设 13naa ，则可得123121na ，从而 ijij中至少有 3个不同的数，即 23lAn，取 ,nA ，则 ,45,ija ，即 ija的不同值共有 个，因此， l的最小值为 2
