1、绝密启用前 2017 年海南中学文昌中学联考试题理科数学（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效 .3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知全集
2、为 ，集合 ,则 （ R21,0,|0ABxRAB）A B C D 1,51,2. 已知复数 ，若 为纯虚数，则 的值为（ ）()aizRzaA. B. C. D. 213. 已知圆 C：x 2y 24x 0，l 是过点 P (3，0)的直线，则( )Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离 D以上三个选项均有可能4. 一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一个球，记“ 第 1 次拿出的是白球 ”为事件 ， “第 2 次拿出的是白球” 为事A件 ，则 是（ ）B|PAA B C D5816475145公元 263 年左右，我国数学家
3、刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据： ， ， .31.72si50.28sin7.5013A. 12 B. 24 C. 48 D. 966一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为 1 的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A. B. 1 C. D. 342747. 已知 成等差数列， 成等比数列，12,9a1239,b则 的值为（ ）2bA. B. C. D.8888. 设
4、 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,05317yxyxz)21(4A B C. D10242689. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ (1)3,1)ln,kxfxRk）A. B. C. D. 1,)2(,)2(0,)2(,10. 已知函数 （ ）的周期为 ，若将其图象沿 轴向右()sin()fx1x平移 个单位（ ） ，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）a0aA B C D 423411. 已知 P 是双曲线 C： =1 右支上一点，直线 是双曲线 C 的l一条渐近线，P 在 上的射影为 Q，F 1 是双曲线 C 的左焦点，则|PF 1|+|PQ|的最l小值为
5、（ ）A1 B C D12.若函数 在 上存在两个极值点，则 的取值范围12lnxfxae02， a是（ ）A. B. 21 4e， 1 e，C. D. 21 4e， ， 2 4， ，第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题至第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分.）13. 已知向量 ， ，若 ，则 =_(1,2)a(1,)bkabA314. 在 的展开式中，含 项的系数为_ 4x2x15. 己知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球 O 的直径，若该三棱锥
6、的体积为 BC=3，BD= ，CBD=90 ，则球 O 的体积为_16. 对于数列 ，定义 为 的“优值” ，现在已知某数列 的“优值” ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是_ 三.解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CAD= ，AC= ，cos ADB=（1）求 sinC 的值；（2）若ABD 的面积为 7，求 AB 的长18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形，PABCDPABCD, 是 上的点.,22ABE（1）求
7、证: 平面 平面 ； E（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.63PAC19.（本小题满分 12 分）某电器专卖店试销 三种新型空调，销售情况如下表所示：ABC、 、第一周 第二周 第三周 第四周 第五周A 型数量（台） 11 10 15 4A5B 型数量（台） 10 12 13 BC 型数量（台） 15 8 12 4C5（） 根据 型空调连续前 3 周销售情况，预估 型空调连续 5 周的平均周销售量为 10 台，那么当 型空调周销售量的方差最小时，求 的值；C4C，（注：方差 ，其中 为 的平22221()()()nsxxxn x12,nx均数）（）为
8、跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该电器专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中 A 型空调台数的分布列和数学期望.X20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的上下两个焦点分别为 ， ，过点 与C21(0)yxab1F21轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点， 的面积为 ，椭圆 的离心yMN23C率为 32（）求椭圆 的标准方程；C（）已知 为坐标原点，直线 ： 与 轴交于点 ，与椭圆 交于OlykxmyPC， 两个不同的点，若存在实数 ，使得 ，求 的取值范AB4OABm围21 （本小题满分 12 分）设函数 ， （ ）.()lnfx1()3agx0（1）
9、求函数 的单调增区间；f（2）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于 的不等式a()()hxfx x有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由.()hx请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.（本小题满分 10 分）22.（极坐标与参数方程）在直角坐标系 中，直线 （ 为参数， ）与圆xOycos:inxtlyt(0,)2相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极22:(1)()4Cx,ABOx坐标系。（1）写出直线 和圆 的极坐标方程；lC（2）求 的最大值。1OAB23.（不等式选讲）已知 ， 为不等式 的解集()|21|f
10、xxM()0fx（1）求 ；（2）求证：当 ， 时， y|15xy2016 年海南中学文昌中学联考理科数学试题参考解答与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C B D C B A A D C二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分）13 ； 14 ； 15 ； 16 25232712,3517 解：（1）在ABC 中，cos ADB= ，则 sinADB= ，-2 分CAD= ，则C= ADB ，-3 分sinC=sin（ADB ）=sinADB cos sin cosAD
11、B= + = ，-6 分（2）在三角形ACD 中， ，AD= = =2 ，-8 分S= ADBDsinADB= 2 BD =7，BD=5，-10 分由余弦定理可知：AD 2=BD2+AD22BDADcosADB，AD= -12 分18 解：（1）证明： 平面 平面 ,PC,ABDCAB，,2,12ACB.-3 分2又 面 面 平面 平面,BCP,PBC,AC,PBAC,E平面 平面 .-5 分EA（2）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 ，设 ，0,1,0,0,a则 ，1,2 2a aCPCE 取 ， 则 为面 的法向量. -1,0m 0,mAPA-7 分设 为面 的法向量.则 ， 即
12、 ，,nxyzEC0nCE0xyaz取 ，则 ，-9 分,2a,2a依题意， ，则 ，-10 分26cos, 3mnA2a于是 . 2,n设直线 与平面 所成角为 ，则 ，PAEC2sinco,3PAn即直线 与平面 所成角的正弦值为 .-12 分2320.解：（）根据已知椭圆 的焦距为 ，当 时， ，C2cy21|bMNxa由题意 的面积为 ，2MNF212|3bcFMNa由已知得 ， ， ，3ca2b24a椭圆 的标准方程为 -4 分C21yx（）若 ，则 ，由椭圆的对称性得 ，即 ，0m(,)PAPB0O 能使 成立-5 分4OAB若 ，由 ，得 ，0m4OABP14OAB因为 ， ，
13、共线，所以 ，解得 -6 分 13设 ， ，由 得1(,)xk2(,)xkm2,0ykx，2440由已知得 ，即 ，222()k24km且 ， ，-8 分124mx124x由 ，得 ，即 ， ，-9 分3APB123123x211()40x ，即 -10 分221()0(4)kkm当 时， 不成立， ，2m2242241k ， ，即 ，240k201m2()0 ，解得 或 -12 分21综上所述， 的取值范围为m|2102m或 或21 解：（1 ）因为 ，()()ln3(0)axfgxx所以 （ ） ，-2 211(1()aax-2 分当 时，由 ，解得 ；-3 分1a()0x1ax当 时，由
14、 ，解得 ；-4 分00当 时，由 ，解得 ；-5 分()x综上所述，当 时， 的增区间为 ；1a()(,)时， 的增区间为 . -6 分1a()x1(,)a（2）方法一：当 时， ， ，3gx()3lnhxx所以 单调递增，3()ln1hx， ，-7 分3()l2023()ln210h所以存在唯一 ，使得 ，即 ，-8 分03(,)x0()x03ln1x当 时， ，当 时， ，0(,)xh,()h所以 ，-20min00 00339(3)ln()16()xxx x-10 分记函数 ，则 在 上单调递增， 9()6()rxx()r,2)所以 ，即 ，-11 分03()(2)2hr031,)h由 ，且 为整数，得 ， 所以存在整数 满足题意，且 的最小值为 . -12 分 0方法二：当 时， ，所以 ，1a()3gx()3lnhxx由 得，当 时，不等式 有解， -7 分 ()0h02下证：当 时， 恒成立，即证 恒成立.()hx()l2x显然当 时，不等式恒成立，(,13x只需证明当 时， 恒成立. -8 分)()ln2x即证明 .令 ， 2ln03xl3mx
