1、电磁场与电磁波（第四版）习题解答第 1章习题习题 1.1 给定三个矢量 A、 B和 C如下： 23xyzAe. 4yzBe,52xzCe,解：（1） 2231(23)41()xyzA xyzeae （2） 665xyzB（3） (23)()1zyzee（4） arcosarcos35.47AB（5） 1BAAB （6） 1234050xyzxYZeCee（7） 8522xyzxYZeBee()(3)(0)42xYZxYZAC1210404yzxYZeBe()()(52)xYZxZACe （8） ()10405yzxYZeB()12354180xyzxYZeABCee习题 1.4 给定两矢量 x
2、yzA和 456xyzBe，求它们之间的夹角和 A 在 B 上的分量。解： 29)4(32765231)()( zyxzyx eeBA则 与 之间的夹角为A 013729cosarBAarcisAB在 上的分量为A 532.71cos BABB 习题 1.9 用球坐标表示的场 25rEe，（1）求在直角坐标中点 (3,4)处的 和 x；（2）求在直角坐标中点 处 与矢量 2yzBe构成的夹角。解：（1）由已知条件得到，在点（-3，4，-5）处， 2222(3)4(5)rxyz250.Er2154332 zyxr ee则 2031xE（2）其夹角为 6.1532039arcosarcos BEE
3、B习题 1.17 在由 5r、 0z和 4围成的圆柱形区域，对矢量2rzAe验证散度定理。证：在圆柱坐标系中 23)()(12zA所以， 10350240 ddzdV又 202045 2045504 1)(dzad dzeAdeAeASSd zzS 上上上则 SV习题 1.21 求矢量2xyzAee沿 xy平面上的一个边长为 2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与 轴和 轴相重合。再求 A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。证： 802 )()(220020 202 dyxdyx dyeAdxeAeeAld xxyC ()()()2xyzxyz yx xz zyxzAAAyeee
4、e由闭合曲线 l所包围的面对 的面积分为：2 20 0(2) 8xzzsdxdyxdy AASee因为 ls d即验证了斯托克斯定理。第 2章习题习题 2.15 半径为 a 的球形体积内充满密度为 p（r）的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为 D=erDr=er(r3+Ar2),0=a，式中 A 为常数，试求电荷密度 p（r） 。解：由 ，得到D)(1)(2rDdrr则在 区域，ar0Arrdr45)(1)( 232在 区域，r 0(1)(2452radr习题 2.20 在半径 a=1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿 z 轴方向通过电流I=20A，试求：（1）p=0.8mm 处的
5、B；（2）p=1.2mm 处的 B；（3）圆柱内单位长度的总磁通。解：（1）圆柱形导体内的电流密度为A/m26232 107.)10(zzz eeaIJ利用安培环路定律 得IldHc TeJeBm308.0 102.21（2）利用安培环路定律得 Im302.1.（3）总磁通 WbJdJSdBa aii60 232370212 )10()1(041 习题 2.21 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量 J。（1）H=epap,B=uoH 圆柱坐标(2)H=ex(-ay)+eyax,B=u0H;(3)H=exax-eyay,B=u0H;(4)H=ear,B=u0H 球坐标系解：（1）
6、在圆柱坐标系中 02)()(10aB可见，矢量 不是磁场矢量。aeH（2）在直角坐标系中，可见，矢量 是磁场矢量。其源分布0)()(axyxB HaeaxyzeJzyx20（3）在直角坐标系中，可见，矢量 是磁场矢量。其源分布0)()(ayxB H0ayxzeeJzyx（4）在球坐标系中，可见，矢量 是磁场矢量。其源分布0)(sin1sin1arrBr HaearrereHJ rr 2cotsin0sisi22 习题 2.26解：（1）由 ，得tDH 28 8/)1.306.9sin(48.0 )12.306.9cos(15.0mAyte ytyeHHzxeetJz zxzyxd 故 2/46
7、.Jd（2）由 ，得HBtD0, 262 620000 /)1.7.3sin(82. )10.7.3cos(8.11mAxte xtxexBeBzyxetJz zyYzyxd 故 2/80.Jd（3） )108.27.3cos(19.5. 66120 zteEDxr 2623 /)108.7.sin(105 mAztetDJxd 故 23/AJd（4） )1.7sin(10.8.567 zteEx.3i2.tDx 2135/)1.7cos(05.7 ).cs(6. mAzte zttJxxd习题 2.30解：（1） 在界面上法线方向的分量为B Teeezyxzyxnn24.16.0 )48.0
8、6.4.0()3(1 （2） TBnt 16.32211 （3）利用磁场边界条件，得 n12（4）利用磁场边界条件，得 TBtt 74.6.3012第 3章习题习题 3.3解：（1） 由 可得到E时， a0时， sin1cos122aAeaAe（2） 圆柱体为等位体且等于 0，所以为导体制成，其电荷面密度为 cos200Eeeaans 习题 3.5证：根据高斯定律 ，得qSdD时。 ，则0Rr3412r 00113,3rrDEr时。 ，则002Rr 20220,RR则中心点的电位为 022020301363)(0RdrdrdrEr RR习题 3.8解：根据高斯定律 ，得同轴线内、外导体间的电场
9、强度为qSdD2)(lqE内、外导体间的电压为 abdUlbabaln则同轴线单位长度的电容为 )/ln(2bqQC则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(42212abqdqdVEWbale 习题 3.11解：（1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为 ，电流密度I)(2caeJ介质中的电场 )(11 bIeE )(22 cIJ而 baba bIaIdEUln2l1210 )/ln()/l(1202cbUI得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为 )()/l()/ln(1202 cacaeJ )()/ln()/l(12021 babcabUeE)()/l()/l(1202 cce（2） 同轴电
10、缆中单位长度的漏电阻为 2120 )/ln()/l(babIUR由静电比拟，可得同轴电缆中单位长度的电容 )/ln()/l(122bcabC习题 3.19解：（1）同轴线的内外导体之间的磁场沿 方向，根据两种磁介质的分界面上，磁场法向方向连续，则两种磁介质的磁感应强度 ，注意磁场强度 。BeB21 21H利用安培环路定律，当 时，a202aI所以， )(20IB当 时， ， 即，baIH)(21 IB)(21所以， )()(21 baIeB同轴线中单位长度储存的磁场能量为abII dBddBWababamln)(21621121022（2）由 ，得到单位长度的自感为2LIm abImln)(8
11、2102第 4章习题习题 4.9解：（1）瞬时坡印廷矢量为W/m2)(cos265),(),(),( 2kztetzHtEtzSz（2）平均坡印廷矢量W/m25.13Re21*zaveS（3）流入的净功率 )42.0(cos)(s25.06 5.21 tteSeSdePS znznn习题 4.17证：由 得磁场复矢量HjE0jkzmyzyxzyx eEEeejEjH 100101 )(200202 11 kzjmxzyxzyx eEEeejEjH平均坡印廷矢量 210*11Re2mzaveHS20*22 zav EE合成波电场和磁场复矢量 )(2121 kzjmyjkzmxee jkzykzj
12、x EH1)(2021 所以合成波平均坡印廷矢量 )(21Re21210*mzaveES由此可见 avavS21即证。第 5章习题习题 5.6解：（1）传播方向为 ze，02k故 rad/s Hz90162 91032f(2)电场可表示为是左旋圆极化波。zjyxejeE204（3） zjyxrz ejH2040120(4)W/m21*65.Re21zaveES即W/m210.avP习题 5.9解：在自由空间，波的频率为Hz980105.2.3pvf在理想介质中，波长 0.09m，此时波的相速为m/s8915.fvp另外， rrp cv01故 94.1035.282prvc习题 5.12解：（1
13、）由给定的磁场得到频率 Hz8810326f相位常数 rad/m波长 m12相速 m/s88036pv（2）与磁场相伴的电场强度 )2106cos(9)( )2106cos(.,), 8 80 zte ztetzHtzEyxyxz （3）瞬时坡印廷矢量为W/m2)106(cos.53),(),(),( 82ztetzttzSz习题 5.14解：（1）由磁场的表达式可得 zyxzkyxkr 5.0则 .,zyx 5.0zxeekrad/m23).(1)(2波传播方向的单位矢量为 31zyxneek（2）mk342/Hz88109/pvf（3）V/m )5.0(1029cos356710372 2
14、1cos10)3(),(),( 86 60 zyxteee zyxtetzHtzEzyxzyx zyxn （4）平均坡印廷矢量 210 )5.0(6)5.0(6*/17. 2313673Re21mWe eeeHESzyx zyxjzyxzyxjzyxav 第 6章习题习题 6.2解：（1）电场的复数形式 zjyzjx eezE2010)()90(由 HjE0A/m)90(000121)(zjyzjx yxzyxeeEeejzEjzH（也可用 式求解磁场 ，结果一样）EeHz0H将其写成瞬时值表达式A/m)sin(10)cos(201)(Re),( ztezteztz yxtj （2）入射到理想
15、导体会产生全反射，反射波的电场 为zjyzjxr eeE2010)90(与其相伴的反射波磁场为 09(00 1zjyzjxrzrH总的电场 zjezjeEyjxr sin40sin2091 总磁场 zzHjyxr cos2cos40901 （3）理想导体上的电流密度为A/m06.153.0901yjxzns eeeJ习题 6.4解： 12016402反射系数为 312透射系数为 12故反射波的电场振幅为 V/m3.imrE透射波的电场振幅为 V/m6ir习题 6.7解： 区域，本征阻抗 0z 602102r透射系数为 112 67.0相位常数 mradr /203892022 则电场： V/m)1cos(67.)cos( 922 zteztEeximx 磁场： A/m2030.12 tHyz习题 6.13解：电场振幅最大值相距 1.0m，则 ，得0.12m.2因电场振幅第一最大值距离介质表面 0.5m，即 处，故反射系数 。)4(0由 31S31又 202r可得到 43/12r
