1、2017 届河南省天一大联考高三阶段性测试（五） （B 卷）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ） 2|30Ax(,)|,BxyABA B C D B2.已知 表示虚数单位，则 （ ）i|21iA B C D 15553.在区间 上随机选取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率是（ ）3,x230xA B C D 4534124.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A1 B2 C3 D4 5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A18 B20
2、 C22 D24 6.已知点 在抛物线 ： 的准线上，记 的焦点为 ，过点 且与 轴垂直的直线与(1,2)2ypxFx抛物线交于 ， 两点，则线段 的长为（ ）MNNA4 B C D 317.设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab|5|abaA4 B8 C12 D16 8.已知变量 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy2,0,x3yxA B C D 432219.已知函数 ，则 （ ）()lg14)fxx(ln)(l)ffA4 B2 C1 D0 10.已知 是大于 0 的常数，把函数 和 的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的axyax是（ ）11.函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示，则
3、 的值()sin()fxAxB0A210()3f为（ ）A B C D 101212.设 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，则下列结论正确的是（ nanbab201717b）A B10892016C ， ， D ， ，使得*nN2017nab*nN2017nab第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的图象在点 处的切线方程为 ()2xfe(0,)f14.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数
4、列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 15.三棱锥 的三条棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， ， 的长分别为 2， ，PABCPBCPABC5，则三棱锥 的外接球的体积为 716.过双曲线 （ ， ）的左焦点向圆 作一条切线，若该切线与双曲线的21xyab0ab22xya两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为 ，则该双曲线的离心3a率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在 中， ， ， ， ABC90BADEAC2BD3E（）求 的长；AB（）求 sinC
5、18.某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出名女生并统计她们的身高（单位： ） ，得到如图频率分布表：cm分组（身高） 125,30)1,35)1,40)140,5（）用分层抽样的方法从身高在 和 的女生中共抽取 6 人，则身高在 的女125,30)4,15125,30)生应抽取几人？（）在（）中抽取的 6 人中，再随机抽取 2 人，求这 2 人身高都在 内的概率125,30)19.如图， 是边长为 2 的正方形 的 边的中点，将 与 分别沿 、 折起，使EABCDAEDBCED得点 与点 重合，记为点 ，得到三棱锥 ABP（）求证：平面 平面 ；PEDC（）求点
6、到平面 的距离20.已知椭圆方程 ，其左焦点、上顶点和左顶点分别为 ， ， ，坐标原点为 ，21(0)xyabFABO且线段 ， ， 的长度成等差数列FOAB（）求椭圆的离心率；（）若过点 的一条直线 交椭圆于点 ， ，交 轴于点 ，使得线段 被点 ， 三等分，lMNyPMNFP求直线 的斜率l21.已知函数 22()ln4xxfk（）若 在定义域与内单调递增，求实数 的值；f k（）若 的极小值大于 0，求实数 的取值范围()x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐
7、标原点为极点， 轴正半xOy1C2cosinxtya x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 22i（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1（）若曲线 和 共有四个不同交点，求 的取值范围C2a23.选修 4-5：不等式选讲已知 ， ，且 .0ab1ab（）求 的最小值；1（）求 的最大值 .2天一大联考 2016-2017 学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： DCBACDBC二、填空题13. 14.6 15. 16.20xy322三、解答题17.解：（）设 ，由题意知 ，90BAD3tantAB解得 （负值舍去） ，5ta
8、n因此 2tAB（）由题意知 0390因为 ，所以 ， ，5tan6sin3cos6所以 ， si232co306530ins()18CBA18.解：（）身高在 内的女生应该抽取 人125,324（）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在 中，2 人身高在 中，记身高在5,30)140,5中的 4 人分别为 ， ， ， ，身高在 中的 2 人分别为 ， 从这 6 人中随机抽125,30)abcd1AB取 2 人，基本事件包含 ， ， ， ， ， ， ， ， ，(,),(,),aA(,)B,bc(,)d,b(,)， ， ， ， ， ，共有 15 个基本事件(,)cd,AcBAB其中 2
9、人身高都在 内的情况有 6 种，125,30)则 2 人身高都在 内的概率为 215P19.（）证明： ， ， 9ABEDPC 交 于点 ， ， 在平面 内， 平面 ，PDCC 在平面 内，平面 平面 E（）解：设点 到平面 的距离为 ，Dh依题意可知，三角形 是底边长为 2，高为 2 的三角形，E所以其面积为 12由（）知 平面 ，易知 是边长为 2 的等边三角形，其面积为 ，PECDP234，1所以 ，313EPCDV ， ， EPE2h3220.解：（）依题意有 ，2cab把上式移项平方并把 ，代入得 ，2c所以椭圆的离心率 25ceab（）设直线 的方程为 ，先研究 的情况，要使 ，l
10、()ykx0k|MFP则 ， ，2Mxc215Mba因此 0()52kc将直线 的方程和椭圆方程联立可得 解得l 25(),1,yxcab2,MNxc由于点 的横坐标为 ，因此 也等于 ，Nc|PN|F由对称性可知直线 的斜率为 或 l2521.解：（）依题意可知 ，令 ，可得 ， ()(ln1fxkx()0fx1xk2e若 ，则在 ， 之间存在一个区间，使得 ，不满足题意12x1x2 因此 ，即 ke（）当 时，若 ，则 在 上小于 0，在 上大于 0，0()fx1,ke1(,)e若 ，则 在 上小于 0，在 上大于 0，0k()fx1,e)因此 是极小值点， ，解得 1xe21()04kf
11、e14ke当 时， 在 上小于 0，在 上大于 0，k()f,(,)因此 是极小值点， ，解得 x2()1ln4kfke当 时， 没有极小值点，不符合题意1ke()f综上可得 ,)4e22.解：（）曲线 的普通方程为 ，表示一个以 为圆心，2 为半径的圆；1C22()4xya(0,)a曲线 的极坐标方程可化为 ，故对应的直角坐标方程为 2 cosin 2yx（）将两方程联立得 得 ，22(),xy22(1)(4)0yay由于两方程表示的曲线均关于 轴对称，所以只要关于 的方程有两个大于 0 的不等实根，即代表两个曲线有 4 个不同交点，因此有 解得 2240,1()(4)0,aa 1724a23.解：（）由 ，可得 ，14ab16b，12816ab当且仅当 时等号成立，因此 的最小值为 841ab（）因为 ，12331224abab所以 ，2679b当且仅当 ，即 且 时，等号成立a491b
