1、天一大联考20162017 学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集 UN，集合 1,23,46AB，则图中的阴影部分表示的集合为A. 2 B. ,46 C. D. 13,52.已知 i是虚数单位，复数 z满足 izi，则 的虚部为A. 12 B. C. 12 D. 3.若 cos3，则 cosA. 59 B. C. 9 D.4.在区间 0,2上任选两个数 x和 y，则 sinx的概率为A. 1 B. 2 C. 241 D. 25.将函数
2、 cos6yx图象上的点 ,Pt向右平移 0m个单位长度得到点 P，若 位于函数 2的图象上，则A. 1t， m的最小值为 6 B. 32t， 的最小值为 12 C. 2t， 的最小值为 12 D. t， m的最小值为 66.执行如图所示的程序框图，若输入 4,3t，则输出 yA.184 B. 83 C. 6 D. 17.在 3nx的展开式中，所有项的二项式系数和为 4096，则其常数项为A. 20 B. 2 C. 0 D.8.已知 M 是抛物线 2:0Cypx上一点，F 是抛物线 C 的焦点，若 ,MFpK是抛物线 C的准线与 x轴的交点，则 KA. 60 B. 45 C. 3 D.159.
3、函数 2afx（其中 R）的图象不可能是10.已知 P 是矩形 ABCD 所在平面内一点，AB=4，AD=3， 5,2PAC,则 PBDA. 0 B.-5 或 0 C.5 D.-511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2 B. 1 C. 3 D.1612.已知函数 2xfxe，则方程290efttR的根的个数为A. 5 B. 4 C. 3 D.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.双曲线 210,xyab的一条渐近线与直线 30xy平行，则此双曲线的离心率为 .14.若实数 ,xy满足 2，则 21yx的取值范围为
4、.15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制 1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率 3）16.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 ,ac， ABC的外接圆半径为 1，3a若边 上一点 D满足 2BC，且 90BAD，则 的面积为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 n的前 项和为 nS，且满
5、足 1.naSN，（1）求数列 na的通项公式；（2）若 21nb，求数列 nb的前 项和 nT.18.（本题满分 12 分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 200 户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照 0,1,203,440,56,70,8.9分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中 m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本中月均用电量不低于 700 度的用户中随机抽取 4 户，用 X表示月均用电量不低于 800 度的用户数，求随机变量 的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱
6、1ABC中， ACB,侧面 1A是边长为 2 的正方形，点 ,EF分别是线段 1,A上的点，且 3,.24EFE（1）证明：平面 B平面 ；（2）若 C，求直线 1C与平面 所成角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知圆 2:1Oxy过椭圆 2:10xyCab的短轴端点， ,PQ分别是圆 O与椭圆 C上任意两点，且线段 PQ长度的最大值为 3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 0,t作圆 的一条切线交椭圆 于 ,MN两点，求 O的面积的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 2cosfxabx在点 ,2f处的切线方程为 3.4y（1）求 ,ab的值，并讨论 f在 0,上的增减性；
7、（2）若 12fxf，且 12x，求证： 120xf.参考公式 cossini请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为1,23xty（ t为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 sin.（1）判断直线 l与圆 的交点个数；（2）若圆 C与直线 交于 ,AB两点，求线段 AB的长度.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxxmR（1）若 m，求不等式 0f的解集；（2）若方程 fx有三个实数根，求实数 的取值范围.
