1、2017 届河南安阳市高三 9 月调研测试数学（文）试题一、选择题1设 是虚数单位，则 （ ）i1iA B C D i【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.iiiz 211【考点】复数的运算2设集合 ， ，则 （ ）2|0Ax|4BxABA B C D,40,1,1,【答案】B【解析】试题分析： ，所以 ，故选 B.2x1,0x【考点】集合的运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时
2、要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值.3双曲线 （ ）的焦距为（ ）2215xym05mA B C D613624【答案】B【解析】试题分析：焦距 ，故选 B.15222c【考点】双曲线的几何性质4锐角 ， 满足 ， ，那么 （ ）1os33os()5sin()A B C D635465【答案】D【解析】试题分析： sin2cos2sin2sinsi ，故选 D.6531-54【考点】三角函数恒
3、等变换5实数 ， 满足 那么 的最大值为（ ）xy28,10,xy3zxyA B C D12345【答案】D【解析】试题分析：如图画出可行域，目标函数可写成 ，当 时，zxy30，当直线经过可行域时，并且纵截距最大时，目标函数取得最大值，首先画出zy时的初始目标函数， ，然后直线向上移动，当目标函数过点 时，0xy3 ,5B目标函数取得最大值 ，故选 D.150maxz【考点】线性规划6一圆锥底面半径为 2，母线长为 6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ）A B C D212【答案】A【解析】试题分析：设 ， ，根据 ,所以rOrA4AOBCD，解得： ，故选
4、D.624rr2r【考点】旋转体的几何性质7等比数列 的第 5 项恰好等于前 5 项之和，那么该数列的公比 （ ）na qA B C 或 D112【答案】A【解析】试题分析： 时，数列是常数列，不成立，所以当 时，q 1，01032432155 qaaaSa即 ，解得： ，故选 A.01232qq 【考点】等比数列8执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A B C D211【答案】C【解析】试题分析： 进入循环， ， ， 第二次进,ni 12ni1n入循环， ， 第三次进入循环， ，,所以21n,32这些数字呈现周期性的特点，周期为 3， 所以当 时， ，07i 673所以当 时， ，故选
5、 C.2017i2n【考点】循环结构9如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为 2 的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D8(12)4(12)(12)12【答案】B【解析】试题分析：如图，几何体为四棱锥，底面为边长为 2 的正方形，高为 2， 底面 ，所以 , ,所PCABDABPC以 平面 ,那么 ,同理 ,所以侧面都是直角三角形，ABPAB,故24221DBCSS选 B.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.10将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（ ）A B C
6、D164132【答案】D【解析】试题分析：三边要能成为三角形，那么两边之和大于第三边，所以应在对折过的绳子的中点处和对折点之间的任意位置剪短，所以能构成三角形的概率 ,故21P选 D.【考点】几何概型11 是各项均为正数的等差数列， 是等比数列，已知 ，nanb12ab，那么 （ ）389b4bA B C D 或20716920716【答案】A【解析】试题分析：设 ，所以 ， ， ， ，根mba41ba2398ba4m据等差数列的性质可得 ，即 ，即 ，23112398q121所以 ，解得 ，或 ，因为数列 的各项均为正数，所以q29814qna，即 ，那么 ， ，再根据等差数列的性质0d01
7、1ba2，即 ，qbmma2342342 91696 qm9162解得 ，故选 A.7【考点】1.等差数列；2.等比数列.【方法点睛】本题考查了等差和等比数列，属于中档题型，分别按基本量法设等比数列的项，按等差数列的性质进行求解，所以重点说说等比数列的性质：或任两项的关系 ，以及 ，以及以下几点等比数列的主要性质：（1）mnnqamna时， ；（2） ， ；（3）下标成等pqpn p22pmna差数列的项，依然成新的等比数列；（4）当 时，0nS，成等比数列，等差数列也有类似的性质：（1）mmSS232,时， ；（2） ， ；（3）qpnqpnaap2pmna2下标成等差数列的项，依然成新的等
8、差数列；（4） ，成mSS3,等差数列， （5）或任两项的关系 ，以及 .dnamnnm12直线 （ ）与 （ 且 ）的图象交于 ， 两点，ym0|log|ayx01aAB分别过点 ， 作垂直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，则直ABxkCD线 的斜率（ ）CDA与 有关 B与 有关 C与 有关 D等于a1【答案】C【解析】试题分析：由题意， ，所以 ， ，又过点 ，mxalogmAaxmBA作垂直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，所以 ，Bxky0CDCkay，那么直线 CD 的斜率 ，所以直线 CD 的斜mDkay kakxymCD率与 无关，与 有关，故选 C.【考点】直
9、线的斜率【难点解析】本题考查了直线斜率的问题，属于中档题型，本题的一个难点是 A,B 两点的横坐标， ，即 ，或是 ，这样得到 A,B 两点的xalogxalogxalog横坐标，而 C,D 两点的横坐标和 A,B 两点的横坐标相等，这样可求得 C,D 两点的坐标，根据斜率公式求得直线 CD 的斜率.二、填空题13某学校从高一学生 500 人，高二学生 400 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取高一学生的人数为 【答案】25【解析】试题分析：分层比为 5:4:3，所以抽取容量为 60 的样本，高一学生应抽取人，故填：25.253460【考点】分
10、层抽样14已知抛物线 的焦点为 ，过 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若2yxFAB，则 |3AF|B【答案】 2【解析】试题分析：设点 A 在第一象限，根据焦半径公式 ,所312AAxpF以 , ,所以直线 的斜率为 ，所以直线方程设为AxyB12k，与抛物线方程联立整理为 ， ,所以12 05x25BAx,那么 ,故填： .Bx 231PxFB【考点】直线与抛物线的位置关系15已知函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为 ()lnfaxa【答案】 ,1【解析】试题分析： ，若函数存在单调递减0121 xaxxf区间，即定义域内存在区间使 ，等价于 的最大值，设012xa21xa， ，可
11、知，函数在区间 为增函数，在区间21xy21xy ,为减函数，所以当 时，函数取得最大值，此时 ，所以 ，故填：， 1ya.1,【考点】导数与函数的单调性【方法点睛】本题考查导数与函数单调性的问题，属于中档题型，对于存在单调区间，或是恒为单调，这样的问题，第一步求导以后，第二步，选择参变分离后，转化为存在区间使 ，所以 ，或是 ，即 ，或是定义域xfamaxfxfminxfa内的任意值使 恒成立，所以 ， 恒成立，即 .inf maxf16在 中， ， ， ， ， 为 边上的动点且ABC23AC7BPQBC，则 的最大值为 PQ【答案】 419【解析】试题分析：设 xCQBP根据余弦定理，70
12、，可得 , ,21327cosA 14723cos2,73C那么 CQBPACBPACQABPAQP 018coscoscoscos QB 372xx32114727x，因为 ，所以最大值是 ，故填： .49,0419【考点】1.数量积的运算；2.余弦定理.【方法点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于中档题型，向量数量积的运算有表示为基底的运算，或是向量的坐标运算，但很显然，这道题虽然知道 3 边，但不是什么特殊三角形，所以不适用建立坐标系，那么就需要将 用基底表示，基底的AQP,选择，一般来说，是知道模，并且知道夹角的向量，应为知道 3 边长度，也可根据余弦定理求三个角，在这个基础上，设 x
13、CBP，最终将向量数量积表示70，为关于 的二次函数求最值的问题.x三、解答题17已知函数 （ ）的最大值为 ()sin)cosfxx|234（1）求 的值；52（2）解不等式 1()4fx【答案】 （1） ；（2） ， 5,21kkZ【解析】试题分析：（1）首先按照两角和的正弦公式展开，再用降幂公式， 降幂化简为 ，xxsin2cosincoscs2x2sinsinxf这样函数的最大值为 ，这样可以求得 ，并最后求得 ；（2）将不i115f等式代入化简为 ，根据 的解集，可先列不等式sin(2)06x0sinx， ，最后求得不等式的解集.2kxkZ试题解析：（1） 2sinco(s21)in
14、si(2)sin()cosinsicoxxxfx，其最大值为 又 ，得 ，i324|6所以 11()sin()6fx所以 5（2）由 ，得 ，()si(2)4fxsin(2)06x所以 ， ，6kkZ解得 ， 5,12x【考点】1.三角函数的恒等变换；2.三角函数的性质.18数列 和 都是首项为 1 的等差数列，设 是数列 的前 项和，且由nabnSna2nS（1）求数列 和 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 12nanA【答案】 （1） ， ;（2） .21nanb1nA【解析】试题分析：（1）已知两个数列是等差数列，并且首项都为 1，所以设两个数列的另外一个基本量公差分别为 ， ，根
15、据条件 ，令 ，分别列方1d22nbS3,程，解得两个公差，得到通项公式；（2）根据（1）所求得的通项公式，采用裂项相消法求和.试题解析：（1）设数列 ， 的公差分别为 ， ，依题意得：nab1d2所以 解之得213,ab 2121(),),d 12,d所以 ， ，nn所以 满足题意2()()naSb（2）因为 ，11()2n n 所以 35An21n【考点】1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法， ，而数列 可以直接求和，那就用分钟转化法求nnbacnba,和，举例 ；n2（2）裂项相消法，能够将数列列为 的形式，再用累加法求和，举例ff1
16、， ，或是 ；（3）错位相加法，1nanan1!na，而 是等差数列， 是等比数列，适用于错位相减法求和，举例bcnb；（4）倒序相加法， ，而na2 nn aaS.321，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例11.aS，满足 ;（6）其他方法.24xf1xf19某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为 3 元，售价为 8 元，每天售出的第 20 杯及之后的饮品半价出售该店统计了近 10 天的饮品销量，如图所示：设 为每天饮品的销量， 为该店每天的利润xy（1）求 关于 的表达式；yx（2）从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，求选出的这 2 天日利润都是 97 元
17、的概率【答案】 （1） ;（2） .(83)5(19),476(19).xy x 10P【解析】试题分析：（1）很显然，这是分段函数，分界点为 ，当 时，x每一杯的利润是 5 元，那么利润就是 ，当 时，前 19 杯的利润都是 5 元，以x后每一杯的利润是 1 元，所以列式为 ，写成分段函数的形式；195（2）根据题意，当销售量大于等于 20 时，利润大于等于 96，日销售量为 21 杯时，日利润为 97 元，从条形图可以看出，销量为 20 杯的有 3 天，记为 ， ， ，销量abc为 21 杯的有 2 天，记为 ， ，这样根据举例，可列出所有 2 天的情况，根据古典AB概型求其概率.试题解析
18、：（1） (83)5(19),476(19).xyxx（2）由（1）可知：日销售量不少于 20 杯时，日利润不少于 96 元，日销售量为 21 杯时，日利润为 97 元，从条形图可以看出，销量为 20 杯的有 3 天，记为 ， ， ，abc销量为 21 杯的有 2 天，记为 ， ，从这 5 天中任取 2 天，包括 ， ，AB(,),， ， ， ， ， ， ， ，共 10 种情况，(,)aA,B(,)bc,(,)b,cA(,)B其中选出的 2 天销量都为 21 天的情况只有 1 种，故其概率为 10【考点】1.分段函数；2.古典概型.20已知直角 如图所示，其中 ， ， 分别是 ， 边上C9CDEAC的中点现沿折痕 将 翻折，使得 与平面 外一点 重合，得到DEAABP如图（2）所示的几何体
