1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是虚数单位，则 （ ）i1iA B C D1 ii【答案】 C【解析】试题分析： ，故选 C.iiiz 211考点：复数的运算2.设集合 ， ，则 （ ）2|0Ax|4BxABA B C D,4,12,01,4【答案】考点：集合的运算【方法点睛】1.用描述法表示集 合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.2求
2、集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.来源:学科网 ZXXK3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值.3.双曲线 （ ）的焦距为（ ）2215xym05m汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2A B C D61236214m【答案】【解析】试题分析：焦距 ，故选 B.学科网1225mc考点：双 曲线的几何性质4.锐角 ， 满足 ， ，那么 （ ）
3、1os33cos()5sin()A B C D6355646365【答案】 D考点：三角函数恒等变换5.实数 ， 满足 那么 的最大值为（ ）xy28,10,xy3zxyA B C D12 1415【答案】 D【解析】试题分析：如图画出可行域，目标函数可写成 ，当 时， ，当直线经过可行域时，zxy30zy并且纵截距最大时，目标函数取得最大值，首先画出 时的初始目标函数， ，然后直线向上x3移动，当目标函数过点 时，目标函数取得最大值 ，故选 D.0,5B15maxz汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3考点：线性规划6.一圆锥底面半径为 2，母线长为 6，有一球在该圆锥内部且与它
4、的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ）A B C D2122【答案】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4考点：旋转体的几何性质7.等比数列 的第 5 项恰好等于前 5 项之和，那么该数列的公比 （ ）na qA B C 或 D1112【答案】考点：等比数列8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A B C D21112【答案】 C【解析】试题分析： 进入循环， ， ， 第二次进入循环， ，21,ni 12ni1n21n第三次进入循环， ，,所以这些数字呈现周期性的特点，周期为 3， 所以当,3i时， ，所以当 时， ，故选 C.学科网2017167307i2汇聚名校名师
5、，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5考点：循环结构9.如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为 2 的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）A B C D8(12)4(12)(12)1【答案】 B考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.10.将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（ ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6A B C D16141312【答案】 D【解析】试题分析：三边要能成为三角形，那么两边之和大于第三边，所以应在对折过的绳子的中点处和对折点之间的任意位置剪短
6、，所以能构成三角形的概率 ,故选 D.21P考点：几何概型11. 是各项均为正 数的等差数列， 是等比数列，已知 ， ，那么 （ ）nanb12ab389ab4abA B C D 或207162749076【答案】考点：1.等差数列；2.等比数列.【方法点睛】本题考查了等差和等比数列，属于中档题型，分别按基本量法设等比数列的项，按等差数列的性质进行求解，所以重点说说等比数列的性质：或任两项的关系 ，以及 ，以及mnnqamna以下几点等比数列的主要性质：（1） 时， ；（2） ，qpnmqpmnap2；（3）下标成等差数列的 项，依然成新的等比数列；（4）当 时，2pmna 0nS，成等比数列
7、，等差数列也有类似的性质：（1） 时，mSS22, qp；（2） ， ；（3）下 标成等差数列的项，依然成新的等差qpmnpnpmna2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7数列；（4） ，成等差数列， （5）或任两项的关系 ，以及mmSS232, dmnan.学科网来源:学科网nad12.直线 （ ）与 （ 且 ）的图象交于 ， 两点，分别过点 ， 作垂y0|log|ayx01aABAB直于 轴的直线交 （ ）的图象于 ， 两点，则直线 的斜率（ ）xkxCDCA与 有关 B与 有关 C与 有关 D等于mk1【答案】 C考点：直线的斜率【难点解析】本题考查了直线斜率的问题，属于中
8、档题型，本题的一个难点是 A,B 两点的横坐标 ，即 ，或是 ，这样得到 A,B 两点的 横坐标，而 C,D 两点的横坐标和 mxalogxalogmxalogA,B 两点的横坐标相等，这样可求得 C,D 两点的坐标，根据斜率公式求得直线 CD 的斜率.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某学校从高一学生 500 人，高二学生 400 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取高一学生的人数为 【答案】25【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8试题分析：分层比为 5:4:3，所以抽
9、取容量为 60 的样本，高一学生应抽取 人，故填：25346025.学科网考点：分层抽样14.已知抛物线 的焦点为 ，过 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若 ，则 24yxFAB|3AF|B【答案】 23考点：直线与抛物线的位置关系15.已知函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为 21()lnfxaxa【答案】 ,【解析】试题分析： ，若函数存在单调递减区间，即定义域内存在区间0121 xaxxf使 ，等价于 的最大值，设 ， ，可知，函数在02ax221xy21xy区间 为增函数，在区间 为减函数，所以当 时，函数取得最大值，此时 ，所以 ，1,，1 y1a故填： .考点：导数与函数的
10、单调性【方法点睛】本题考查导数与函数单调性的问题，属于中档题型，对于存在单调区间，或是恒为单调，这样的问题，第一步求导以后，第二步，选择参变分离后，转化为存在区间使 ，所以 ，xfamaxf或是 ，即 ，或是定义域内的任意值使 恒成立，所以 ，xfaminxfa xfain汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9恒成立，即 .xfamaxf16.在 中， ， ， ， ， 为 边上的动点且 ，则ABC23AC7BPQBCBPCQ的最大值为 PQ【答案】 419考点：1.数量积的运算；2.余弦定理.【方法点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于中档题型，向量数量积的运算有表示为基底的运算，
11、或是向量的坐标运算，但很显然，这道题虽然知道 3 边，但不是什么特殊三角形，所以不适用建立坐标系，那么就需要将 用基底表示，基底的选择，一般来说，是知道模，并且知道夹角的向量，应为知道AQP,3 边长度，也可根据余弦定理求三个角，在这个基础上，设 xCQBP，最终将向量数量积表70，示为关于 的二次函数求最值的问题.学科网x三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知函数 （ ）的最大值为 ()sin)cosfx|234（1）求 的值；52（2）解不等式 1()4fx汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10【答案】(1)
12、；（2） ， 415,12xkkZ【解析】试题分析：（1）首先按照两角和的正弦公式展开，再用降幂公式 ，xx2sin1cosin降幂化简为 ，这样函数的最大值为 ，这样可以2coscs2xx2sisinxf 求得 ，并最后求得 ；（2）将不等式代入化简为 ，根据 的解集，可先15f in()06x0sinx列不等式 ， ，最后求得不等式的解集.26kxkZ试题解析：（1），2sinco(s21)insi(2)sin()cosinsicoxxxfx 其最大值为 又 ，得 ，324|6所以 11()si()6fx所以 5n（2）由 ，得 ，()si(2)4fxsin(2)06x所以 ， ，6kkZ解得 ， 5,12x考点：1.三角函数的恒等变换；2.三角函数的性质.18.数列 和 都是首项为 1 的等差数列，设 是数列 的前 项和，且由 nabnSna2nSb（1）求数列 和 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 12nanA【答案】(1) ， ;(2) .nb12n
