1、2016-2017 学年江西省赣中南五校联考高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每空 5 分，共 60 分）1设集合 M=x|x|1，N=y|y=2 x，x M，则集合 R（MN）等于（ ）A （， B （ ，1） C （ ， 1，+） D1，+）2已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）= （ ）A2 B2 C 98 D983已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A2 B C2 D24已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=2AB=2，E 为
2、AA1 中点，则异面直线 BE 与CD1 所成角的余弦值为（ ）A B C D5已知直线 l 与直线 2x3y+4=0 关于直线 x=1 对称，则直线 l 的方程为（ ）A2x+3y8=0 B3x 2y+1=0Cx+2y 5=0 D3x+2y7=06已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D27如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）A求输出 a，b，c 三数的最大数 B求输出 a，b，c 三数的最小数C将 a，b，c 按从小到大排列 D将 a，b，c 按从
3、大到小排列8已知函数 f（x）=Asin （ x+） ，x R（其中 0，| ）的部分图象如图所示设点 C（ ，4）是图象上 y 轴右侧的第一个最高点，CDDB，则BDC 的面积是（ ）A3 B4 C6 D129一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40n mile 的速度沿东偏南 50方向直线航行，30min 后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是（ ）A10 n mile B10 n mile C20 n mile D20 n mile10命题“若 x=2，则 x23x+2=0”
4、的逆否命题是（ ）A若 x2，则 x23x+20 B若 x23x+2=0，则 x=2C若 x23x+2 0，则 x2 D若 x2，则 x23x+2=011双曲线 （a0，b0）的左、右焦点分别是 F1，F 2，过 F1 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12函数 y=f（x）在定义域内可导，导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x）的图象可能为（ ）A B C D二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13函数 f（x）= 的导函数为 14某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从 800
5、人中抽取 40 人参加某种测试，为此将学生随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为 18，抽到的 40 人中，编号落入区间1，200的人做试卷 A，编号落入区间201，560的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 C 的人数为 15椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F 1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 16已知已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为e直线 l：y=ex+a 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，M 是直线 l 与椭圆 C 的
6、一个公共点，若 =e ，则该椭圆的离心率 e= 三、综合题17在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinB（tanA +tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c 成等比数列；（）若 a=1，c=2，求ABC 的面积 S18已知函数 f（x）=sin（x+ ）+sin（x ）+cosx +a（aR ，a 为常数） （）求函数 f（x）的最小正周期；（）若函数 f（x）在 ， 上的最大值与最小值之和为 ，求实数 a 的值19已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1AB=1，AA 1=2，点 E 为 CC1 中点，点 F 为 BD1 中点（1）证明 EF 为 B
7、D1 与 CC1 的公垂线；（2）求点 D1 到面 BDE 的距离20在直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F1 、F 2 的距离之和是 4，点M 的轨迹是 C，直线 l： 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q（）求轨迹 C 的方程；（）是否存在常数 k，使以线段 PQ 为直径的圆过原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由21设函数 f（x）=lnx ax，a R（1）当 x=1 时，函数 f（x）取得极值，求 a 的值；（2）当 0a 时，求函数 f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当 a=1 时，关于 x 的方程 2mf（x）=x 2（m 0）有唯一实数解，求实数 m
8、的值选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，F 为 BA 延长线上一点，且满足 BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB + DBC=90选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的方程为（ 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为 C2：cos +sin=1，若曲线 C1 与C2 相交于 A、B 两点（1）求|AB|的值；（2）求点 M（ 1，2）到 A、B 两点的距离之积选修 4-5：不等式选讲24在平面直角坐标系中，定义点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，
9、y 2）之间的直角距离为L（P， Q）= |x1x2|+|y1y2|，点 A（x，1） ，B （1，2） ，C（5，2）（1）若 L（A，B）L（A， C） ，求 x 的取值范围；（2）当 xR 时，不等式 L（A ，B ）t+L（A ，C）恒成立，求 t 的最小值2016-2017 学年江西省赣中南五校联考高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每空 5 分，共 60 分）1设集合 M=x|x|1，N=y|y=2 x，x M，则集合 R（MN）等于（ ）A （， B （ ，1） C （ ， 1，+） D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合 M，N
10、，再根据集合的交集个补集计算即可【解答】解：集合 M=x|x|1，N=y|y=2 x，x M，M=（1，1） ，N=（ ，2） ，M N=（ ，1） R（MN）= （， 1，+）故选：C2已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（7）= （ ）A2 B2 C 98 D98【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，f（7）=f（ 1）= f（1）=2故选：B3已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺
11、寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A2 B C2 D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为 SD=2，底面三角形边长 BC=2，高 AD=2；该三棱锥的最长棱是 SA= = =2 故选：C4已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=2AB=2，E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与CD1 所成角的余弦值为（ ）A B C D【考点】异面
12、直线及其所成的角【分析】求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解本题采用几何法较为简单：连接 A1B，则有 A1BCD 1，则A 1BE 就是异面直线 BE 与 CD1 所成角，由余弦定理可知 cosA 1BE 的大小【解答】解：如图连接 A1B，则有 A1BCD 1，A 1BE 就是异面直线 BE 与 CD1 所成角，设 AB=1，则 A1E=AE=1， BE= ，A 1B= 由余弦定理可知：co
13、sA 1BE= 故选 C5已知直线 l 与直线 2x3y+4=0 关于直线 x=1 对称，则直线 l 的方程为（ ）A2x+3y8=0 B3x 2y+1=0Cx+2y 5=0 D3x+2y7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设 P（x，y）为直线 l 上的任意一点，则点 P 关于直线 x=1 的对称点为P（2 x， y） ，代入直线 2x3y+4=0 即可得出【解答】解：设 P（x，y）为直线 l 上的任意一点，则点 P 关于直线 x=1 的对称点为P（2 x， y） ，代入直线 2x3y+4=0 可得：2（2x） 3y+4=0，化为 2x+3y8=0，故选：A6已知直线 x
14、+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ，求得 a 的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得 |AB|的值【解答】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay 1=0 经过圆 C 的圆心（2，1） ，故有 2+a1=0，a=1，点 A
15、（ 4，1） AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B7如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）A求输出 a，b，c 三数的最大数 B求输出 a，b，c 三数的最小数C将 a，b，c 按从小到大排列 D将 a，b，c 按从大到小排列【考点】程序框图【分析】根据框图的流程判断，第一个环节的功能是输出的 a 是 a，b 之间的最大数，第二个环节功能是输出 a，c 之间的最大数，由此可得答案【解答】解：由程序框图知：第一个环节是比较 a，b，输出的 a 是 a，b 之间的最大数；第二个环节是比较 a，c ，输出的 a 是 a，c 之间的最大数算法的功能是输出 a
16、，b，c 三数的最大数故选：A8已知函数 f（x）=Asin （ x+） ，x R（其中 0，| ）的部分图象如图所示设点 C（ ，4）是图象上 y 轴右侧的第一个最高点，CDDB，则BDC 的面积是（ ）A3 B4 C6 D12【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，根据五点法作图求得 的值，可得函数 f（x）的解析式，从而求得BDC 的面积是 BDCD 的值【解答】解：由题意可得 += ，求得 = 再根据点 C 是最高点可得 A=4，函数 f（x）=4sin（ x+ ） 又 BD= T= =3，CDDB，可得BDC 的面积是 BDCD=6，故选：C9一艘海轮从 A 处
17、出发，以每小时 40n mile 的速度沿东偏南 50方向直线航行，30min 后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是（ ）A10 n mile B10 n mile C20 n mile D20 n mile【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意画出图象确定BAC、ABC 的值，进而可得到ACB 的值，最后根据正弦定理可得到 BC 的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105 ，AB=20，从而ACB=45在ABC 中，由正弦定理可得 BC= =10 故选：A10命题“若 x=2，则 x23x+2=0”的逆否命题是（ ）A若 x2，则 x23x+20 B若 x23x+2=0，则 x=2C若 x23x+2 0，则 x2 D若 x2，则 x23x+2=0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“ 若q，则p” ，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若 x=2，则 x23x+2=0”的逆否命题是“若 x23x+20，则 x2”故选：C
