1、模块检测(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1满足条件|z|34i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析 |z|34i|5，z 点的轨迹是以原点为圆心，以 5 为半径的圆答案 C2某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN *)时，该命题成立，那么可推得nk 1 时命题也成立现在已知当 n5 时，该命题不成立，那么可推得( )A当 n6 时该命题不成立B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立D当 n4 时该命题成立解析 依
2、题意，若 n4 时该命题成立，则 n5 时该命题必成立；而 n5时命题不成立，却无法判定 n6 时该命题成立还是不成立，故应选 C.答案 C3观察下式：11 2,2343 2,345675 2,456789107 2，则第 n 个式子是( ) An(n1)(n2)(2n1)n 2Bn (n1)( n2)(2 n1)(2n1) 2Cn (n1)( n2)(3 n2)(2n1) 2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1) 2解析 法一 由已知得第 n 个式子左边是 2n1 项的和且首项为 n，以后是各项依次加 1，设最后一项应为 m，则 mn12n1，m3n2.法二 特值验证法n2 时，2n13,
3、3n15，都不是 4，故只有 3n24.答案 C4函数 f(x)的定义域为开区间 (a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 在极小值点附近左负右正，有一个极小值点答案 A5函数 yxln x 在(0,5)上是( )A单调增函数B单调减函数C在 上单调递增，在 上单调递减(0，1e) (1e，5)D在 上单调递减，在 上单调递增(0，1e) (1e，5)解析 f( x)ln xx ln x1( x0)1x令 f( x)0，得 x ，1e在 x 上，f( x)0，故选 D.(0，1e)
4、 (1e，5)答案 D6类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( )平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D答案 B7函数 f(x)x 3ax 23x9，已知 f(x)在 x3 处取得极值，则 a 等于( )A2 B3 C4 D5解析 f( x)3x 22ax3，f(3)0.3(3) 22a(3)30，a5.答案 D8已知 f(1,1)1，f (m， n)N *(m，nN *)，且对任意 m，nN *都有：f (m，n1) f(m，n)2；f(m1,
5、1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6) 26.其中正确结论的个数为( )A3 B2 C1 D0解析 (1)由 f(1,1)1 和 f(m，n1)f(m，n)2得 f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由 f(1,1)1 和 f(m1,1)2f(m,1)得 f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由 f(m，n1)f(m，n )2
6、得 f(5,6)f(5,5)2，而 f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则 f(5,6)26.答案 A9若 03sin x B2x0，23当 cos x 时，f(x)0，23当 cos x 时，f ( x)0.(2)故 f(x)的值与 x 取值有关，即 2x 与 sin x 的大小关系与 x 取值有关故选 D.答案 D10f(x) Error!则 f(x)dx( ) A. B. 34 45C. D不存在56解析 f(x)dx x2dx (2x)d x (13x3)|10 (2x 12x2)|21 (42) .
7、13 (2 12) 56答案 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)11在下面演绎推理中：“|sin x|1，又 msin ，|m|1” ，大前提是_答案 |sin x|112对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2213,3 2135,4 21357，；2335,3 37911,4 313151719，.根据上述分解规律，则 5213579，若 m3(mN *)的分解中最小的数是 73，则 m 的值为_解析 m 3 的分解中最小数是 3,5,7,9，中的第 个，mm 12732 1.mm 12m(m 1) 72，又 m0，
8、m9.答案 913. 2 3 100_.(1 i1 i)(1 i1 i)(1 i1 i) (1 i1 i)解析 原式i 123100 i 5 050i 21.答案 114曲线 y 在点(1， 1)处的切线方程为_ xx 2解析 y ，x 2 xx 22 2x 22y| x1 2，故所求切线方程为 y1 2(x1)，即 2xy1 0.答案 2xy10三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为 L15.06x 0.15x 2 和 L22x，其中 x 为销售量( 单位：
9、辆)若该公司在这两地共销售 15 辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？解 设在甲地销售 m 辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润 y 5.06m0.15m 22(15m) 0.15m 23.06m30，所以 y 0.3m3.06.令 y0，得 m10.2.当 0m0；当 10.20；12当 x 时，f(x)0，令 f(x )0，解得 x ，121a令 f( x)0，解得 0，解得 0 时，f(x )的增区间为 ，减区间为 ；( ， 12) ( 12，0)当21 在区间(1，)内恒成立，求实数 a 的取值范围解 由 f(x)1，得 axln x10.即 a 在区间(1， )内恒成立1 ln xx设 g(x) ，则 g(x) ，1 ln xx ln xx2x1，g( x)1 时，f(x)0，f(x)在1 ，e上是增函数，f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e 2.(2)证明 令 F(x)f(x )g (x) x2 x3ln x，12 23F(x)x2x 2 1x x2 2x3 1x .x2 x3 x3 1x 1 x2x2 x 1xx1，F (x)0，F(x)在(1 ，)上是减函数，F(x)F (1) 0.12 23 16f(x)g( x)当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在g(x) x3 x2 的下方23 12
