1、1111 三角形的边【重点】掌握三角形三边关系【难点】三角形三边关系的应用一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。abc(1) CBA组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示
2、,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.三、三角形三边的不等关系任意画一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从 BC， （2）从 BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你
3、按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰 腰底边顶角底角 底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（2）“边长为 4”是什么意思？解：（1）设底边长为 x，则腰长 2 x。x+2x+2x=18解得
4、 x=3.6所以，三边长分别为 3.6，7.2，7.2.（2）如果长为 4的边为底边，设腰长为 x，则4+2x=18解得 x=7如果长为 4的边为腰，设底边长为 x，则24+x=18解得 x=10因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。课堂练习1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1cm，2 ，4 c B. 2cm，3 ，5 c C.5 ，6 ，12 D. 4 ，6 ，82.已知三角形的三边长分别为 4，5， x，则 不可能是（ ）A.3 B.5 C.7 D.93.已知等腰三角形的两边分
5、别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A.12 或 9 B.12 C.9 D.74. 任选长为 13cm、10cm、7cm、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5. 11.如图所示，图中共有 个三角形，它们分别为 .6. 一个三角形中有两边相等，其周长为 10，其中一边为 3，则其他两边长分别为 .7. 一个等腰三角形的周长为 21cm，一边长为 5c，求其他两边长.第 6 题图11.1.2 三角形的高、中线与角平分线重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解
6、三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。D CBA从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高，表示为 ADBC 于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看
7、有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AB CODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。EB CDA三、三角形的中线如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC.D CBA请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
8、请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或2BAD=2CADBAC 。21D CBA思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点
9、、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。课堂练习1.三角形的角平分线、高和中线均为（ ）A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确3.下图中 AE 是ABC 的高线，作图正确的是（ ）4.下列说法中正确的是（ ）A.如 a，由 AB、BC、DE 三条线段组成的图形是三角形B.如 b，已知BADCAD，则射线 AD 是ABC 的角平分线C.如 c，已知 D 为 BC 的中点，则线段 AE 为ABC 的中线D.如 d，已知ABC 中，ADBC 交于点 D，则线段 AD 是ABC 的高6.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠,如图所示，现在他想把这块土地分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由.7.某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的 4 块，分别承包给 4 位农户，请你设计第 6 题图第 7 题图两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画出图，保留作图痕迹，不写画法）.
