1、2017 届江西省南昌市高三上学期新课标第一轮复习训练题（五）数学试题 （解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C 3233D2【答案】C考点：弧度制的概念【易错点晴】本题主要考查弧度制的概念，还涉及正弦定理公式.在弧度制的概念中，圆心角的弧度数的公式为 ，其中 为弧长，在正弦定理中有 ，由于圆的内接正三角形，故lrl 2sinisinabcRABC每个角都为 .由正弦定理就可以求出弧长，再除以半径就等于圆心
2、角的弧度数.注意弧度数是一个比值，3所以是一个实数.2. （ ）0sin2co1s60in1A B C D3321212【答案】D【解析】试题分析：原式 .1sin20co1s20in1si302考点：三角恒等变换3.“ ”是“ ”的（ ）sicsA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： ，故 ，反过来推不出，故cos2incossinsicos20选充分不必要条件.考点：充要条件，二倍角公式4.已知 ， ，则 （ ）R10sin2costan2A B C D43343443【答案】C考点：三角恒等变换，同角三角函数关系，二倍角公式5.
3、 （ ）4cos50tan4A B C D23231【答案】B【解析】试题分析：原式 4cos50sin40sico40sin2si80in4co.3c1i2cos10in 3si524os40n0 考点：三角恒等变换6.已知 ，则 （ ）ta22siincA B C D3543445【答案】D【解析】试题分析：原式 .222sinicostant415考点：三角恒等变换、齐次方程7.在 中， ， ， ，则 （ ）ABC42AB3CsinBACA B C D10101055【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得 ，由正弦定理得 .9265AC3sin104sin5BAC考点：解三角形、正余弦
4、定理8.若 ，则 （ ）tan2t53cos()10in5A1 B2 C3 D4【答案】C考点：三角恒等变换9.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于（ ）ABC, ,abc2sin3BbAA B C D12643【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得 .32sin3sin,2ABA考点：解三角形、正余弦定理10.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的ABC, ,abcoscsinCBaABC形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A考点：解三角形、正余弦定理11. 和 是方程 的两根，则 之间的关系是（ ）tant()420xpq,pqA B
5、C D10pq11010pq【答案】C【解析】试题分析：依题意有 ，化简得 ，tan,tan44pq 2tan1p，故 .2tan1q1,0qp考点：三角恒等变换，根与系数关系【思路点晴】一元二次方程 的根与系数关系为 ，也称为韦达定理.另外要注20xpq12xpq意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数.本题还考查了两角差的正切公式，即 .利用公式将 表示出来并化简tantan1t,pq后，两式作差，含有 的式子会被约掉，从而得出结果.12.若对任意 ，存在 ，使 成立，则 （ ）(,0)a0xR0cosax0cos()6xA B C
6、D32121232【答案】D【解析】试题分析：由于 ，故 等价于 ，故 ，(,0)a0cosax0cos1x0cos1,2xk.0 3cos()cos2662xk考点：三角恒等变换【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数.由 是负数，所以a不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简 时，应化简为 .对于0cosax0cos1x三角函数 ，它的值域是 故得到 ， 是余弦函数的周期，由此求得cosyx1,0cos1,2xk原式的值为 .32第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知 为第二象限
7、角，且 为其终边上一点，若 ，则 的值为 .(,)px 2cos4x【答案】 3考点：三角函数概念，同角三角函数关系14.在 中， ，则 .ABC4,56abcsin2AC【答案】 1【解析】试题分析：根据余弦定理，有 ，2253617cos0,sin1cos44AA，同理有 ，故 .37sin2icos8A173cos,in8Csin21AC考点：解三角形、正余弦定理15.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 .BC, ,abcosc2Bba【答案】 2考点：解三角形，正余弦定理【思路点晴】 可以作为一个结论来用，简单证明过程如下，先作出一个三角形如下图cosbCBa所示，做 边上的高
8、，垂足为 .由图可得 .本题也可以用余弦定理，边角互BADcosbCBa化来证明，证明过程如下：由余弦定理得 ，化简后，也可以得到222cba.2,ababcAB CD16.设 为第二象限角，若 ，则 .1tn()42sinco【答案】 105【解析】试题分析：由于 ，故 ，联立 解得1tan()42tan1,t2322sin1co3，故 .13sin,cos01010sinco5考点：三角恒等变换，同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数关系.先根据 ，利用两角和的正1tan()42切公式展开后，可求得 ，利用同脚三角函数关系式有 ，联立方程组可求求1tan322s
9、ico3n1得 ，由此求得 .在求解过程中，要注意角的终边在第二1sin,cos010 10sinco5象限，故正弦为正数，余弦为负数，这是一个易错点.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 .sin2cos1()xf（1）求函数 的定义域；（2）若 ，求 的值.32()45fcos【答案】 （1） ；（2） .|,xRkZ35试题解析：（1）由 ，得 ，cos0x,2kZ所以函数 的定义域为 ；()f|,xRk（2）2sincos1sincos1sinco2xfx xi()4因为 ，所以 .32()45f3cosin()25考点
10、：定义域，三角恒等变换，辅助角公式18. 的三个内角为 ，若 ，求 的最大ABC,ABC3csi7tan()12inoAcosin2BC值.【答案】 .32试题解析：，tant7 314tan()tan()1243 ，3cosi7t()12inA ， .4332cosicosin()2cosin(2)BCBB21s13(s) 的最大值是 .coinBC2考点：三角恒等变换，辅助角公式，三角函数值域19.在 中，角 所对的边分别为 ，满足 .A, ,abcsincABC（1）求角 ；（2）求 的取值范围.abc【答案】 （1） ；（2） .3C(1,【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简 得
11、到 ，化简得到sinacABbCsinacABabbCc，由此求得 ；（2）同样利用正弦定理化简 ，即22abc1cos,3C，因为 ，sinin()sin()63ABAAc 2(0,)3，所以 .5(,)61si(),62试题解析：（1） ，化简得 ，insacABabbCc22abc所以 ， .221o3（2） sin2sin()sin()6abABAAcC因为 ， ，所以 ，(0,)35(,)61i,6所以 的取值范围是 .abc12考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换20.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，已知 ， ， ，ABC, ,abc2BAC1cos3Bb求：（1） 和 的
12、值；ac（2） 的值.os()B【答案】 （1） ；（2） .3,c37试题解析：（1）由 ，得： ，又 ，所以 .2BACcos2aB1cos36ac由余弦定理，得 .b又 ，所以 .3b2913a解 ，得 或 .261c,c,2ac因为 ， .a3,2（2）在 中， .ABC221sin1cos()3B由正弦定理，得 ，又因为 ，所以 为锐角，4ii39babcC因此 .227cos1in1()C于是 .12423()csosin397BCB考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换21.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .A, ,abc22abc（1）求 ；C（2）设 ， ，求 的值.35cosB2cos()s()5ABtan【答案】 （1） ；（2） 或 .4tan1t4
