1、普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）（1 ）已知集合 A= 2|lg1,|30xyBy，则 ABI （ ）A ,3 B 3 C 1, D 1,3（2）已知函数 22()1)mfxx是幂函数,且 (0,)x时, (fx是递减的,则 m 的值为 ( ) A. 1 B. C. 或 D.（3 ） 已知123a， 3()b， 3log2c，它们间的大小关系为（ ）A c B ab C bca D bac（4 ） 方程 60xe的一个根所在的区间为（ ）A 1, B (,1) C (1,2) D (2,3)（5 ）下列四个结
2、论，其中正确结论的个数是（ ）命题“ ,ln0xRx”的否定是“ 00,lnxRx”；命题“若 si,则 ”的逆否命题为“若 si0， 则 ”；“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件；若 0x，则 sinx恒成立A4 个 B3 个 C2 个 D1 个（6 ）已知函数 3i1(,)fabaRb， fx为 f的导函数，则1()2()f f（ ）A B 1 C D 0 （7）已知函数 23yx在 ,a上的值域为 2,3，则 a的取值范围是（ ）A ,) B (0 C 1, D (,（8）函数 cosinyxx的图象大致为（ ）A B C D（9）已知实数 ,xy满足 xya(01),
3、则下列关系式恒成立的是（ ）A 221 B 3 C sinxy D 22ln(1)l()xy（10 ）已知函数2,0()xafx是 R 上的单调函数，则实数 a的取值范围是( )A 2, B (,4 C (,4 D 2,4（11）已知函数 ()fx满足 )fxf，若函数 1yx与 ()yf图像的交点为12(,),mxyy则 1(iiiy（ ）A0 B C 2m D 4m（12 ）已知函数 3gxa（ ,xe为自然对数的底数）与 3lnhx的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 的取值范围是 （ ）A 31,e B 31,e C 31,e D 3,e二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、满分 20 分） （13）已知函数 03log2xxf， ， ，则 1=4f . （14）集合 2A，则集合 A 的子集个数是 （15） 已知函数 |()xmfe（m 为常数） ，若 ()fx在区间 2,)上是增函数，则 m 的取值范围是 . （16）若直线 ykb是曲线 2xy的切线，也是曲线 xye的切线，则 k 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）OxOxyOxyOxy在等比数列 na中，公比 1q， 2a，前三项和 37S()求数列 的通项公式；()记 2lognnba， 12ncb，求数列 nc的前 项和 nT.（18） （本小题满分 12
5、 分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2 ， E 为棱SB 上的一点，且 SE=2EB(I)证明： DE平面 SBC；(II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小。（19） （本小题满分 12 分）设函数 32()(0)afxbxcda，且方程 ()90fx的两个根分别为 1，4（）当 =3 且曲线 )yf过原点时，求 的解析式；（）若 f(x)在无极值点， 求 的取值范围。（20） （本小题满分 12 分）设函数 )(xfy定义在 R 上，对任意实数 m， n，恒有 )()(nfmnf，且当 0x时，10。（1）求
6、证： )0(f，且当 0x时， 1)(xf；（2）设集合 )(|,2yfyA， RayaxfB,1)2(|), ，若 ABI，求 a的取值范围。CMBEDFA（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfx， ()()hxaR.（）函数 与 的图象无公共点，试求实数 a的取值范围；（）是否存在实数 m，使得对任意的 1(,)2x，都有函数 ()myfx的图象在 ()xeg的图象的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由.（参考数据： ln20.6931，, ln0986, 31.487,.956ee）.请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多
7、做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， AF是圆 E切线, 是切点, 割线 ABC与圆 E交于 、 C, 是圆 的直径，E交 C于 D, CB31， 03, 2M.（）求线段 的长；（）求证： . （23） （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线 1C： cos,3int （ 为参数） ， 2C： 6cos,iny（ 为参数）.（）化 ， 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若 1上的点 P对应的参数为 2t，
8、 Q为 2上的动点，求线段 PQ的中点 M到直线3:cosin823C 距离的最小值. （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|23|1|.fxx （）解不等式 4f； （）若存在 ,12x使不等式 1()afx成立，求实数 a的取值范围.普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、填空题（1）D （2）A （3）A （4）D （5）B （6）A（7）C （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A二、填空题（13） 91 （14）8 （15） (,2 （16）1三、解答题17、解：() 1,q时， 21aq；231()7Sa得4 分
9、1n 6 分()由() 中, 12na, 122loglnnba8 分 12()nncb 10 分 11)(312 nncTn 12 分18、分别以 DA， C， S所在直线为 x 轴， y轴，z 建立空间直角坐标系（如图） ，则 (1,0)(,)(0,)(,)B， (,0)(,2)DBS（）SE=2EB， 21212(,)(,)(,)333ES又 (,0),BC DB ,ES又 DE 平面 SBC -（6 分）() 由() 知，DE平面 SBC， C平面 SBC， DEC当 2SEB时，知2(,)3，2(,)3，取 DE中点 F，则13（ ， ， ），213FA（ ， ， ）故 0A，由此得
10、 FADE向量 与 C的夹角等于二面角 DEC的平面角又1cos, 2|FAE，二面角 AD的大小为 0.-（12 分）19、解：由 32()afxbxcd 得 2()fxabxc2990f Q的两个根分别为 1,4，16836cab（*） 3 分（）当 时，又由（*）式得 26081bc解得 3,12bc 又因为曲线 ()yfx过原点，所以 0d 故 ()fxx 6 分（）由于 a0,所以“ 32()afbxc在（-，+）内无极值点”等价于“2()0fxabxc在（-，+）内恒成立” 。由（*）式得 95,4a。 又 2()49(1)ac解 0(1)0 得 1,9 即 的取值范围 ,12 分
11、20、 （1）证明：在 )()nfmnf中，令 ， 0n，得 )0(1)(ff， )(0xf， (。2 分设 ，则 0，令 x， ，代入条件式有 )()(xff，而 1)(f， 0x， 1)(xff。4 分（2）证明：设 21，则 01， 1)(2xf。令 1xm， 2xn，则 12x代入条件式，5 分得 )()(1212xfxf，即 1)(02xf， )(12xff， )(f在 R 上单调递减。由 fyff(2yf，8 分又由（2）知 )(x为 R 上的递减， 1x点集 A表示圆 12yx的内部。9 分由 1)2(yaf得 02ya点集 B表示直线 0a。10 分 BA，直线 x与圆 12y
12、x相离或相切。于是 12a3a。12 分21、解：（）函数 ()fx与 h无公共点，等价于方程 lnx在 (0,)无解.2 分令 ln()tx，则 21ln,xt令 ()0,t得 e(0)e (,)e()tx 0 增 极大值 减因为 xe是唯一的极大值点，故 max1()te4 分故要使方程 lna在 (0,)无解，当且仅当 故实数 的取值范围为 1e5 分（）假设存在实数 m满足题意，则不等式 lnxe对 1(,)2恒成立.即 lnxe对 1(,)2恒成立.6 分令 ()r，则 ln1xre， 令 l1xe，则 ()，7 分因为 ()在 ,)2上单调递增，120e， (1)0e，且 ()x的
13、图象在HCMBEDFA1(,)2上连续，所以存在 01(,)2x，使得 0()x，即 01xe，则 00lnx，9 分所以当 0(,)x时， ()x单调递减；当 0(,)x时， ()x单调递增，则 )取到最小值 001lnxe0120，所以 (0rx，即 ()r在区间 1(,)2内单调递增.11 分12)lnl.95mee，所以存在实数 满足题意，且最大整数 m的值为 1. 12 分 （22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）因为 BM是圆 E直径 所以, 09C，1 分又 2, 3， 所以 B， 2 分又 ,31AC可知 2B，所以 3AC 3 分根据切割线定理得：
14、 932AF，4 分即 3 5 分（）过 E作 BCH于 ，6 分则 D ， 7 分从而有 AF，8 分又由题意知 B3212E所以 EH， 9 分 因此 3AD，即 D 10 分（23） （本小题满分 10 分）解：（） 221:(4)(3)1,Cxy，1 分2:36y 2 分1为圆心是 (4,)，半径是 1的圆. 3 分2C为中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 6，短半轴长是 2的椭圆. 4 分（）当 t时， (4,)P，5 分设 (6cos,2inQ 则 3si)M， 6 分C为直线 (830xy，7 分到 3的距离2cos)(2sin)(823)d8 分cosin623s()6cos()9 分从而当 1,6时， d取得最小值 3 10 分（24） （本小题满分 10 分）解：（） ()|23|.fxx3()412fxx2 分
