1、20162017 学年度高三第一学期第一次周考数学（文科）试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ）1设集合 ， ， ，则 中元素的个数是（ ）3,21A,4B,|BbAaxMMA3 B4 C5 D6 2设 ， ，则 是 成立的（ ）xp： xq： pqA充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件3设函数 ，则 （ ）1,2),(log)(xf )12(log)ffA3 B6 C9 D12 4下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（ ）A B C D)2cos(xy )2si
2、n(xy xy2cossinxycosin5已知等差数列 中， ，前 项和 ，则其公差为（ ）na10645SA1 B2 C3 D4 6设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）yx,1,yxyxz2A B C D 0,20,33,3,7已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线),( 12bab ),2(的准线上，则双曲线的方程为（ ）xy42A B C D812128yx1432yx 1342yx（第 12 题）8执行右图所示程序，则输出的 的值为（ ）iA2 B3 C4 D5 9设复数 ，若 ，则 的概率为（ ）),()1(Ryxiz1|zxyA B C D 242241
3、210已知 是函数 的一个零点，若 ，oxxxf1)( ),(1ox，则（ ）,(2A B 0)()21ff 0)(,)(21ffC D ,xx11一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值是（ ）A B C D 81761512将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第 行有 个奇数） ，其中第 行ki第 个数表示为 ，例如 ，若 ，则 （ ）jija42201ijajiA26 B27 C28 D29 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球。从中一
4、次随机取出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的概率为 14若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 xkyln2),1(k03yxk15已知定点 的坐标为 ，点 是双曲线 的左焦点，点 是双曲线右支上的动点，则A4,F124P的最小值为 |PF16定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数R)(xf 0)5()xf 4,(xxf2)(在 上的零点个数是 )(xf2016,（第 8 题）（第 11 题）三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题，每题 12 分，选做题 10 分，共70 分）17 （12 分）已知 分别是 内角 的对边， cba,ABC, CABsin2s
5、in若 ，求 ； os若 ，且 ，求 的面积90B218 （12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为10,9),80,7),60,5),4求频率分布图中 的值；a估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，),求此 2 人评分都在 的概率50,419 （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD，四边形 中 ， ，且2ABP /，点 为 中点4CM求证：平面 平面 ；求点 到平面 的距离20 （12
6、分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且点 在 上C)0(12bayx2)2,(C求椭圆 的方程；直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 相交于 两点，线段 的中点为 lOlCBA, M证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值Ml组 距频 率04.182.a分 数567901MDCPB21 （12 分）设函数 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数，)(,xgf R)(xf)(xg，其中 为自然对数的底数xexf)(求 的解析式，并证明：当 时， ；, 01,0f设 ，证明：当 时， 10ba )()(1() bxgaxg请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题给分22选修 4-1：几何证明选讲（10 分）如图， 是 的直径，弦 的延长线相交于点 ， 垂直ABO CABD, EF的延长线于点 F求证： ；DE求证： 223选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系xOyx已知曲线 ： （ 为参数） ， ： （ 为参数） 1Ctsin3co42Csin3co8y化 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2,若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 的中点 到直线 ：1P2tQ2PQM3C的距离的最小值7)sin(co24选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 |2
8、|1|)(xxf画出函数 的图象；若不等式 恒成立，求实数 的取值范围)(| faba),0RbaxDCBAO20162017 学年度高三第一学期第一次周考数 学 （ 文 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准CBDBA,12： 6513： 214： 95： 1209 6：17由题设及正弦定理可得 2 分acb2又 ，可得 4 分ba,由余弦定理可得 6 分412cosacB由知 ab2 ，由勾股定理得 8 分90B22b故 ，得 10 分c2 的面积为 12 分AC1118 ， 3 分10)8.02.8.02.4.( a 06.a由 所 给 频 率 分 布 直 方 图 知 ， 50 名
9、受 访 职 工 评 分 不 低 于 80 的 频 率 为 4.01)8.2(该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率估计值为 6 分 4.受访职工评分在 的有： （人） ，记为 )6, 316. 321,A受访职工评分在 的有： （人） ，记为 8 分504204B从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，分别是： ,21,31A,1B,3A,12B,2,13310 分又所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 )50,4 ,21 1012 分19证明：取 中点 ，连接 PBNAM, 是 中点， C21/BCN又 ， ，D/ D四边形 为平
10、行四边形 2 分A ， 平面 4 分BP,AP ， NM ， ， 平面 6 分NBC 平面 ，平面 平面 7 分ANDMAPBC由知， P, 平面 ，即点 到平面 的距离为 10 分P N在 中，由 ，得 ， BRt2221点 到平面 的距离为 12 分ADM20由题意有 ，2 分224,1abab解得 4 分28,所以 C 的方程为 5 分21.4xy设直线 6 分12:(0,),(),(),(,).MlkbAxyBxy将 代入 得 8 分yx284y22480kkb故 10 分12 2,11mmkbxA于是直线 OM 的斜率 ,.oomyk即所以直线 OM 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值
11、。12 分l21由 的奇偶性及 得 )(,xgf xegxf)( xegxf)(联立解得 2 分)(21,(21xef当 时， ，故 3 分0x,xx 0)xf又由基本不等式，有 ，即 4 分1()xeeg )(xg由得 )(2)21(21) exf xxx 6 分)()( feeegxx 当 时， 等价于 0x1()(agf xaxgf1)等价于 )1()(bxgf xbxgf)1()(设函数 ccfxh由，有 8 分 )()()()()( cfcxf当 时， 若 ，由 ，得 ，故 在 上为增函数0 i 00hxh,0从而 ，即 ，故成立10 分)(xhgf)1()(若 ，由，得 ，故 在
12、上为减函数ii 1cx,从而 ，即 ，故成立0)(xccf)()(综合，得 12 分1ag1bgx22 为圆的直径， AB90ADB又 ，则 四点共圆， 5 分,EFFE, DFAE连接 ，由知 C又 ， ，即 ， ACCA 10 分2)(BFBBFAEBD23 ： ，以 为圆心， 为半径的圆2 分1C1)3()4(22yx)3,4(1： ，以原点为中心，焦点在 轴上，长半轴长为 ，短半轴长为 的椭圆296x835 分当 时， ，故 t)4,(P)sin3,co8(Q)sin2,co42(M为直线 ，点 到直线 的距离 8 分3C072yx3C5|13|d从而当 时， 取得最小值 10 分53sin,4cod5824 2 分 xf231)()(作出 的图象如右图5 分)(f由 )(| xfaba得 恒成立|)(xf只需 min|af 2| bba 8 分2)(xf解不等式 得 10 分|1|x251x欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.orgOxy123
