1、普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期第三次月考高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。1、选择题（60 分，每题 5 分）1.已知集合 P y|y( )x，x0，Qx|ylg(2xx 2)，则( RP)Q 为( )12A1,2) B(1，) C2，) D1，)2复数 i1)(4
2、+2 等于 （ ）A22 i B2 i C1 I D2 i3下列命题中正确的是（ ）A命题“ xR，使得 210x”的否定是“ xR，均有 210x”；B命题“若 cosy，则 x=y”的逆否命题是真命题：C命题”若 x=3，则 23”的否命题是“若 3，则 23”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4已知 AB和点 M 满足 0CBA，若存在实数 m,使得 AMmCB成立，则 m=（ ）A2 B4 C3 D55.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定若 M（x，y）为 D 上的动点，点 A的坐标为 ，则 z= 的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D.
3、46若 ,2，则 3cos2in4，则 sin2的值为（ ）A 18 B 18 C 178 D 1787某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A.25 B.26 C. 27 D.428已知等差数列 nba， 的前 项和为 nS， T，若对于任意的自然数 n，都有 143TSn，则 10239315)(2baa= ( )A. 1943 B. 07 C. D. 79在等比数列 na中， aa16565),(，则 265a的值是（ ）A b B 2b C b2D 2b10.已知 “整数对”按如下规律排成一列：(1,1) ，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(
4、3,1) ，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， ，则第 60 个“整数对”是( ) A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11 ABC中， 120 , 1ABC,D 是边 BC 上的一点（包括端点），则 ADBC的取值范围是（ ）A 1 ,2 B 0 ,1 C0 ，2 D -5，212.函数 1)3(logxya )1,0(a且 的图象恒过定点 A，若点 在直线 02nymx上，其中 0,mn，则 2n的最小值为（ ）A 2 B4 C 52 D 92二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知向量 (1,2),0(3,4)
5、abc，若 为实数且 ()ab c，则 .14已知等差数列 n的前 项和为 nS，且 30,120S，则 30 .15一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 6，行驶2 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 5，这时船与灯塔的距离为 _km 16函数 ()(0,)bfxa的图象形如汉字“ 囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为 R； “囧函数” 在 (0,)上单调递增；“囧函数”的图象关于 y轴对称； “囧函数” 有两个零点；“囧函数”的图象与直线 ()kxm至少有一个交点.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，S n表示 an的前 n 项和（）求 an及 Sn；（）设b n是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2(a 43)qS 20.求b n的通项公式及其前 n 项和 Tn.18 （本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)?（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班同
7、学投中次数的概率.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，底面 为矩形， F是 BC的中点，且2A，.（1）求证： （2）线段 是否存在一点 E，使得 F/平面 P？ 若有，请找出具体位置，并加以证明，若无，请分析说明理由。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E：21(0)xyab的左右焦点分别为 F1、F 2，离心率为 2，过 F2的直线交椭圆 E 于A、B 两点，且三角形 ABF1的周长为 82。（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在直线 l1: yxm与椭圆 E 交于不同的 C、D 两点，且过线段 CD 的中点 M 与 F2的直线 l2垂直于
8、直线 l1？若有，求出 m 的值，若无，请分析说明理由。21. 已知函数 31()fxax（1）当 a时， 求 在 0处的切线方程；（2）若 ()fx在 ,1上的最小值为 12，求 a的值。22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程是，21xty（t 是参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos22sin ，（1）求曲线 C 和直线 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 分别交于 A， B 两点，求| AB|的长普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期第三次月考高三数学参考答
9、案（文科）一、1.A 2. B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题：13. 52 14 . 60 15. 152 16 . 三、解答题： 17解：(1) 因为 an是首项 a11，公差 d2 的等差数列，所以 ana 1(n1) d2n1.故 Sn13(2n 1) n 2.n（a1 an）2 n（1 2n 1）2(2)由(1)得 a47，S 24.因为 q2(a 43) qS 20，即 q24q40，所以(q2) 20，从而 q2.又因 b12，b n是公比 q2 的等比数列，所以bnb 1qn1 22 n1 2 n.从而b n的前
10、 n 项和 Tn 2 n+12b1（1 qn）1 q18解：（1）两个班数据的平均值都为 7 2 分甲班的方差 S2 甲 = 5(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2=2 3 分乙班的方差S 2乙 = 1(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2=2.8 4分因为S 2甲 S2乙 ,甲班的方差较小,所以甲班的投篮水平比较稳定 6分（2）甲班1到5号记作a,b,c,d,e,乙班1到5号记作1,2,3,4,5,“从两班中分别任选一个同学”的基本事件a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,
11、d2,d3, d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5共25种, 8分“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”的基本事件为a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5共10种, 10分所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为 P= 1025 12分 19.证明：（1）又因为 PA底面 ABCD，CD底面 ABCD，所以 CDPA ， 4 分（2）当 E 是 PA 的中点时，EF/平面 PCD 6 分取 PD 的中点 G，连接 EG、CG， 又因为 E、F 分别是 PA、BC 的中点，底面 ABCD 为矩形，所以 EG/AD/FC 且 EG/ 21AD/FC，所以四边形EF
12、CG 是平行四边形，所以 EF/GC， 9 分又因为 EF平面 PCD，GC 平面 PCD，所以 EF/平面 PCD 12 分20. 解：（1 ）依题意得： 1212|482AFBFa，解得 2a 又因为2cea，解得 c，所以 4bac 3 分所以椭圆 E 的方程为2184xy4 分（2 ）设 C 1(,)、D 2(,)、M 0(,)x联立284yxm消去 y得 082432m 6 分所以 12， 12 所以 1203x， 1203ym，所以 M 2(,)3m 8 分因为直线 l2 垂直于直线 l1，所以 1012lk， 得 6 10 分又因为直线 l1 与椭圆 E 交于不同的 C、D 两点
13、，所以 29680m，解得 3m 11 分(3,)，所以不存在直线 l1 与椭圆 E 交于不同的 C、D 两点，且过线段 CD 的中点 M 与 F2的直线 l2 垂直于直线 l1 12 分21.解：（1） 当 a 时， 31()fx， 2()1fx 1 分2(0)=f2 分21(0)=13f3 分所以切线的方程为 1(0)yx ，即 1yx 4 分(2)2()fxa5 分 当 0时， ()0fx对 (,1)成立，所以 ()fx在 ,1上单调递增， fx在 0处取最小值 (0)1f 6 分因为 2，所以 0a不成立 7 分当 0a时，令2()fx， 12,xa （i）当 1时， (0,)xa时,
14、 ()0,fx ()f单调递减， (,1)xa时， ()0,fx()f单调递增，所以 ()f在 处取得最小值2()3f8 分令21=3a，解得 419 分（ii）当 时， ， (0,)x时, ()0,fx ()f单调递减所以 ()fx在 1处取得最小值13fa10 分令4=32a，解得52a（舍去） 11 分综上12 分22. 解：（ 1）由题意得，曲线 C 的普通方程为 x22 y， 3 分直线 l 的普通方程为 yx+1 5 分（2 ）设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立21yx，得 x22x2 0， 6 分由韦达定理得 x1x 22，x 1x22， 8 分由弦长公式得|AB| |x1x 2|2 10 分1 k2 6
